湖北省孝感市航天中学中学2022年高三数学理月考试题含解析

湖北省孝感市航天中学中学2022年高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在各项均为正数的等比数列中， 是和的等差中项，且记是数列的前项和，则 A．81          B．62            C．27          D．30 参考答案： D 2. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为假命题的是  ．若，则         ．若 ．若⊥，⊥，∥，则∥    ．若 参考答案： D 3. 已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是 (     ）    A．第10项           B．第9项            C．第8项          D．第7项   参考答案： B 略 4. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 5. 某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为     A．12       B．24     C．24           D．12 参考答案： A 略 6. 函数 的定义域是（　　） 参考答案： 7. 若有2本数学书，2本英语书放在书柜同一层，则数学书不放一起的概率是 (A)          (B)          (C)          (D) 参考答案： D 8. 奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为 A．                           B． C．                 D． 参考答案： D 略 9. 函数的图象大致是    参考答案： A 略 10. 已知数列{an}的通项公式为an=log2（n∈N*），设其前n项和为Sn，则使Sn＜﹣5成立的自然数n(     ) A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31 参考答案： A 【考点】数列的求和． 【专题】常规题型． 【分析】先有{an}的通项公式和对数的运算性质，求出Sn，再把Sn＜﹣5转化为关于n的不等式即可． 【解答】解：∵an=log2， ∴Sn=a1+a2+a3+…+an=log2+log2+…+log2=log2=log2， 又因为Sn＜﹣5=log2??n＞62，故使Sn＜﹣5成立的正整数n有最小值：63 故选  A 【点评】本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，若偶函数满足（其中m，n为常数），且最小值为1，则________． 参考答案： 略 12. 圆与抛物线的交点个数为________. 参考答案： 联立圆的方程和抛物线的方程：，得，因为，所以圆与抛物线的交点个数为4. 13. 已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=　　． 参考答案： +2 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，求出k的值可得M的坐标，即可得出结论． 【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0 ∴x1+x2=2+， 2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|， ∵，∴=，∴x2=﹣1， 联立可得x1=2+， ∵x1=， ∴2+=， ∴3k2=4+4， ∴x1=+1， ∴|MF|=+2， 故答案为+2． 14. 函数的值域为                  。 参考答案： 15. 已知函数，在其定义域内任取两个不相等的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________． 参考答案：   [4,+∞)． 16. 曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为____. 参考答案： 略 17. 函数的单调递减区间为                     参考答案： （0,1] 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面平面，， 是等边三角形，已知，． （Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积．   参考答案： (I)证明见解析；(II)． 试题分析：(I)欲证平面平面平面，根据面面垂直的判定定理可知在平面内一条直线与平面与平面垂直的性质定理，可知平面；(II)过点作交于，根据平面与平面垂直的性质定理可知平面，从而点为四棱锥的高，四边形是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后锥体的体积公式进行求解即可． 试题解析：（Ⅰ）证明：在中， 由于，，， 所以．故．   又平面平面，平面平面， 平面，所以平面， 又平面，故平面平面． 考点：平面与平面垂直的判定；棱锥的体积公式． 19. （14分）如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点． （Ⅰ）证明：CH⊥面BFD； （Ⅱ）若CH=，求EF与面EDB所成角的大小． 参考答案： 考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定． 专题：空间位置关系与距离；空间角． 分析：（Ⅰ）首先根据已知条件利用菱形的性质求出垂直的关系，进一步利用面面垂直得到线线垂直，最后利用线面垂直的判定求出结论． （Ⅱ）利用上步的结论，先确定线面的夹角，进一步求出角的大小． 解答： （Ⅰ）证明：四边形ABCD为菱形 所以：BD⊥AC 又面ACEF⊥面ABCD 所以：BD⊥平面ACFE 所以：BD⊥CH 即：CH⊥BD 又H为FG的中点，CG=CF= 所以：CH⊥FG 所以：CH⊥面BFD． （Ⅱ）连接EG，由（Ⅰ）知BD⊥平面ACFE 所以：面EFG⊥面BED 所以：EF与平面EDB所成的角即为∠FEG． 在△FCG中，CG=CF=，CH=，CH⊥GF 所以∠GCF=120°，GF=3 所以EG=，又因为EF=2． 所以在△EFG中，可求得∠FEG=60° 点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定，线面的夹角的应用．属于基础题型． 20. （本小题满分14分） 在△ABC中，AC=6，，． ⑴求AB的长； ⑵求的值． 参考答案： 解（1）因为所以 由正弦定理知，所以 （2）在三角形ABC中，所以 于是 又，故 因为，所以 因此   21. 如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为，，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N； （1）若k=1，，求|OM|的值； （2）若P（2，1），△OMP的面积为，求k的值； （3）已知k为常数，M，N的中点为T，且S△MON=，当P变化时，求动点T轨迹方程． 参考答案： 【考点】轨迹方程；直线的一般式方程． 【专题】综合题；直线与圆． 【分析】（1）求出|OP|，点P到直线的距离，利用勾股定理，求|OM|的值； （2）直线OA的方程为kx﹣y=0，求出P（2，1）到直线的距离，利用勾股定理求出|OM|，利用△OMP的面积为，求k的值； （3）设直线OA的倾斜角为α，求出|OM|，|ON|，利用S△MON=，可得P变化时，动点T轨迹方程． 【解答】解：（1）因为，所以|OP|=， 因为OA的方程为y=x，即x﹣y=0，点P到直线的距离为=， 所以|OM|==； （2）直线OA的方程为kx﹣y=0，P（2，1）到直线的距离为d=， 所以|OM|=， 所以△OMP的面积为××=， 所以； （3）设M（x1，kx1），N（x2，﹣kx2），T（x，y），x1＞0，x2＞0，k＞0， 设直线OA的倾斜角为α，则， 根据题意得 代入 化简得动点T轨迹方程为． 【点评】本题考查三角形面积的计算，考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 22. 已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,。 (Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式; (Ⅱ)求,的值。 参考答案： 解:（Ⅰ）设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,故 。 （Ⅱ）, , , 。 略