湖北省恩施市高罗中学2022年高一数学文联考试卷含解析

湖北省恩施市高罗中学2022年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围为(　　) A．　　　　　　 B. (－∞，2) C．(－∞，2]  D. 参考答案： A 略 2. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（　　） A．＜，m甲＞m乙 B．＜，m甲＜m乙 C．＞，m甲＞m乙 D．＞，m甲＜m乙 参考答案： B 【考点】茎叶图；BB：众数、中位数、平均数． 【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项． 【解答】解：甲的平均数甲==， 乙的平均数乙==， 所以甲＜乙． 甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙 故选：B． 　 3. 为了得到函数的图像，只须将函数的图像上所有点 A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 参考答案： C 4. 三个数a=,b=,c=ln0.3的大小关系是        （    ） A a>c>b      B a>b>c   Cb>a>c       Dc>a>b 参考答案： B 5. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（    ） A.      B.       C.      D. 参考答案： A 过圆心O向直线4x+3y-12=0作垂线OP，与圆交于点P，则P点到直线距离最小。∵OP垂直于直线4x+3y-12=0，∴斜率为 ，∴OP的方程为 ，与圆的方程联立，解得，因此选A。 6. 设，，，则的大小关系是（    ） A．        B．       C.         D． 参考答案： B 7. 已知，则      （     ）     A．               B．               C．             D． 参考答案： C 略 8. 已知集合则(     ). A．     B．       C．       D． 参考答案： C 9. 已知，则所在的象限是（   ） A.第一或第二象限             B.第一或第三象限        C.第一或第四象限              D.第二或第四象限 参考答案： B 10. 已知全集，，则 ( 　   ) A．          B．       　C．            D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 证明：函数在上为增函数。 参考答案： 设，且 且 函数在上为增函数。   12. 函数（且）的图像必过定点，点的坐标为__________． 参考答案： 的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移个单位且 一定过点， 则应过点， 故答案为：． 13. 钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,则的取值范围是________． 参考答案： 14. 函数,ks5u若存在三个互不相等的实数使，则实数             ．    参考答案： 15. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别               　　　　　 　　 参考答案： 31，26 16. 函数的定义域是___________. 参考答案： 17. 若，则=          ； 参考答案： - 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见右表： 某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）． （Ⅰ）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些； （Ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超 标的概率． PM2.5日均值（微克） 空气质量等级 一级 二级 超标 参考答案： 解：（Ⅰ）甲居民区抽测样本数据分别是37,45,73,78,88；乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80.                         -------------1分          -------------3分          -------------5分 则 由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些．-------------6分 （Ⅱ）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标． --------- -----------8分 记未超标的3天样本数据为，超标的两天为，则从5天中抽取2天的所有情况为： ，基本事件数为10． -----------------10分 记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为： ，基本事件数为6．                               --------------12分 19. （本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且． （1） 求数列，的通项公式；  （2） 记,求数列的前项和． 参考答案： （1）∵是方程的两根，且数列的公差d>0， ∴a3=5，a5=9，公差∴……………3分 又当n=1时，有b1=S1=1－ 当 ∴数列{bn}是等比数列， ∴    …………6分 （2）由（Ⅰ）知  由倍差法求和可得…………12分 20. (12分)下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）： 分组 人数 频率 [122,126) 5 0.042 [126,130) 8 0.067 [130,134 ) 10 0.083 [134,138) 22 0.183 [138,142)   y [142,146) 20 0.167 [146,150) 11 0.092 [150,154) x 0.050 [154,158) 5 0.042 合计 120 1.00 （1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值； （2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图及频率分布折线图； （3）试计算身高在146~154cm的总人数约有多少？ 参考答案： 21. 已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）． （1）求f（x）的定义域．   （2）证明f（x）为奇函数． （3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围． 参考答案： 【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|}，由此能求出结果． （2）由f（x）=，（a＞0，且a≠1），知f（﹣x）==﹣=﹣f（x），由此能证明f（x）为奇函数． （3）由f（x）＞0，得，对a分类讨论可得关于x的方程，由此能求出使f（x）＞0成立的x的取值范围． 【解答】解：（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|}， 解得f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}． （2）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1）， ∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x）， ∴f（x）为奇函数． （3）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1）， ∴由f（x）＞0，得， 当0＜a＜1时，有0＜＜1，解得﹣1＜x＜0； 当a＞1时，有＞1，解得0＜x＜1； ∴当a＞1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（0，1）， 当0＜a＜1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）． 22. （本题满分12分）已知角的终边经过点， (1) 求的值;      （2）求的值． 参考答案： 解：由角的终边过点知：， ，，…………………………6分 （1）　　…………………………8分                          =，…………………………9分 （2） =。…………………………12分