湖北省孝感市新城中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (5分)若函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=﹣f(x+1),且f(3)=2015,则f(f﹣2]+1=()
A. ﹣2015 B. ﹣2014 C. 2014 D. 2015
参考答案:
B
考点: 抽象函数及其应用.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 利用已知条件求出函数的周期,然后求解f的值,即可求解所求表达式的值.
解答: 函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=﹣f(x+1),
可得f(x+2)=﹣f(x),可得f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),
函数的周期为4.
f=f(504×4﹣1)=f(﹣1)=f(3)=2015.
f(f﹣2]+1=f+1=f+1=f(503×4+1)+1=f(1)+1=﹣f(3)+1=﹣2015+1=﹣2014.
故选:B.
点评: 本题考查抽象函数的应用,函数的周期以及函数的值的求法,考查计算能力.
2. 已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(x-1)2,若当x∈时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为( )
A. B. C. D.1
参考答案:
D
3. 在中,边上的中线长为3,且,,则边长为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
4. 设集合,则等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
5. 方程表示一个圆,则m的取值范围是( )
A. B.m<2 C.m< D.
参考答案:
C
6. 三个数20.3,0.32,log0.32的大小顺序是( )
A.0.32<log0.32<20.3 B.0.32<20.3<log0.32
C.log0.32<20.3<0.32 D.log0.32<0.32<20.3
参考答案:
D
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.
【解答】解:∵20.3>1,0<0.32<1,log0.32<0,
∴log0.32<0.32<20.3,
故选:D.
7. 若,则 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
8. 已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a
参考答案:
A
由对数的运算和图像得到,,, ,故。
故答案选A。
9. 二项式(x3+)n的展开式中,第二、三、四项二项式系数成等差数列,则展开式中的常数项是( )
A.21 B.35 C.56 D.28
参考答案:
B
【考点】DB:二项式系数的性质.
【分析】二项式(x3+)n的展开式中,第二、三、四项二项式系数成等差数列,可得2=+,化为:n2﹣9n+14=0,解得n,再利用通项公式即可得出.
【解答】解:∵二项式(x3+)n的展开式中,第二、三、四项二项式系数成等差数列,
∴2=+,化为:n2﹣9n+14=0,解得n=7,或2(舍去).
∴的通项公式为:Tr+1==x21﹣7r,令21﹣7r=0,解得r=3.
∴展开式中的常数项是=35.
故选:B.
【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程的思想方法、等差数列的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
10. 已知e是自然对数的底数,函数的零点为a,函数的零点为b,则下列不等式中成立的是
A. B.
C. D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若“”是“”的必要不充分条件,则m的取值范围是________.
参考答案:
【分析】
由题,“”是“”的必要不充分条件,则是的真子集,可得答案.
【详解】因为“”是“”的必要不充分条件,
所以是的真子集,所以,
故答案为.
【点睛】本题考查了不要不充分条件,属于基础题.
12. 一元二次方程的两个实数根分别是、,则的值是______.
参考答案:
3
【分析】
利用韦达定理求出和,由此可得出的值.
【详解】由韦达定理得,,因此,.
故答案为:.
【点睛】本题考查利用韦达定理求代数式的值,考查计算能力,属于基础题.
13. 函数的定义域为 .
参考答案:
{x|x≤0}
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】由1﹣2x≥0,结合指数函数的单调性,即可得到所求定义域.
【解答】解:由1﹣2x≥0,
即2x≤1=20,
解得x≤0,
定义域为{x|x≤0}.
故答案为:{x|x≤0}.
14. 设f(x)=,则f[f(2)]的值为 .
参考答案:
2
【考点】函数的值.
【分析】先求出f(2)=log3(4﹣1)=1,从而f[f(2)]=f(1),由此能求出结果.
【解答】解:∵f(x)=,
∴f(2)=log3(4﹣1)=1,
f[f(2)]=f(1)=2e1﹣1=2.
故答案为:2.
15. (1)sin120°?cos330°+sin(﹣690°)?cos(﹣660°)+tan675°= ;
(2)已知5cosθ=sinθ,则tan2θ= .
参考答案:
0;﹣。
【考点】同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值.
【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值.
【分析】(1)由条件利用诱导公式,求得要求式子的值.
(2)由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值,再利用二倍角的正切公式,求得tan2θ的值.
【解答】解:(1)sin120°?cos330°+sin(﹣690°)?cos(﹣660°)+tan675°
=sin60°?cos(﹣30°)+sin30°?cos60°+tan(﹣45°)
=?+?﹣1=0,
故答案为:0.
(2)∵已知5cosθ=sinθ,∴tanθ=5,则tan2θ==﹣,
故答案为:﹣.
【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式,属于基础题.
16. 在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为,则=_____________
参考答案:
略
17. 定义在(-2,2)上的递减的奇函数f(x)满足f(a-2)+f(2a-1)>0,则a___________
参考答案:
0
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