湖北省孝感市新城中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）若函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，则f（f﹣2]+1=（）
A． ﹣2015 B． ﹣2014 C． 2014 D． 2015
参考答案：
B
考点： 抽象函数及其应用．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用已知条件求出函数的周期，然后求解f的值，即可求解所求表达式的值．
解答： 函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），
可得f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
函数的周期为4．
f=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=f（3）=2015．
f（f﹣2]+1=f+1=f+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=﹣f（3）+1=﹣2015+1=﹣2014．
故选：B．
点评： 本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．
2. 已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为( )
A. B. C. D．1
参考答案：
D
3. 在中，边上的中线长为3，且，，则边长为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
4. 设集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
5. 方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ）
A． B．m＜2 C．m＜ D．
参考答案：
C
6. 三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（ ）
A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32
C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3
参考答案：
D
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，
∴log0.32＜0.32＜20.3，
故选：D．
7. 若，则 （ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
参考答案：
A
由对数的运算和图像得到，，， ，故。
故答案选A。
9. 二项式（x3+）n的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，则展开式中的常数项是（ ）
A．21 B．35 C．56 D．28
参考答案：
B
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】二项式（x3+）n的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，可得2=+，化为：n2﹣9n+14=0，解得n，再利用通项公式即可得出．
【解答】解：∵二项式（x3+）n的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，
∴2=+，化为：n2﹣9n+14=0，解得n=7，或2（舍去）．
∴的通项公式为：Tr+1==x21﹣7r，令21﹣7r=0，解得r=3．
∴展开式中的常数项是=35．
故选：B．
【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程的思想方法、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10. 已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是
A． B．
C． D．
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．
参考答案：
【分析】
由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.
【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，所以，
故答案为.
【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.
12. 一元二次方程的两个实数根分别是、，则的值是______．
参考答案：
3
【分析】
利用韦达定理求出和，由此可得出的值.
【详解】由韦达定理得，，因此，.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用韦达定理求代数式的值，考查计算能力，属于基础题.
13. 函数的定义域为 ．
参考答案：
{x|x≤0}
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由1﹣2x≥0，结合指数函数的单调性，即可得到所求定义域．
【解答】解：由1﹣2x≥0，
即2x≤1=20，
解得x≤0，
定义域为{x|x≤0}．
故答案为：{x|x≤0}．
14. 设f（x）=，则f[f（2）]的值为 ．
参考答案：
2
【考点】函数的值．
【分析】先求出f（2）=log3（4﹣1）=1，从而f[f（2）]=f（1），由此能求出结果．
【解答】解：∵f（x）=，
∴f（2）=log3（4﹣1）=1，
f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．
故答案为：2．
15. （1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°= ；
（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ= ．
参考答案：
0；﹣。
【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】（1）由条件利用诱导公式，求得要求式子的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．
【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°
=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）
=?+?﹣1=0，
故答案为：0．
（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，则tan2θ==﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式，属于基础题．
16. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=_____________
参考答案：
略
17. 定义在（-2,2）上的递减的奇函数f(x)满足f(a-2)+f(2a-1)>0,则a___________
参考答案：
0
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