湖北省恩施市市第二中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖北省恩施市市第二中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（　　） A．p或q为假 B．q假 C．q真 D．不能判断q的真假 参考答案： B 【考点】复合命题的真假． 【分析】根据复合命题的真值表，先由“?p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假． 【解答】解：因为“?p”为假， 所以p为真； 又因为“p∧q”为假， 所以q为假． 对于A，p或q为真， 对于C，D，显然错， 故选B． 2. “”是“”的        （    ）    A、充分不必要条件    B、必要不充分条件     C、充要条件     D、既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 3. 已知等差数列中，，，则它的前9项和的值为(      )    A．144          B．108           C．72 D．54 参考答案： C 4.  顶点为原点，焦点为的抛物线方程是                               （    ）    A.　     B. 　   C.       D. 参考答案： D 5. “a=-2”是“直线ax+2y=0平行于直线y=1+x”的（  ） A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件 参考答案： C 6. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题： ①若； ②若； ③若； ④若. 其中正确命题的个数是                                           （    ） A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案： D 7. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是(      ) A．0.09      B．0.98     C．0.97      D．0.96 参考答案： D 8. 若是 (　  ) A．锐角三角形   B．直角三角形       C．钝角三角形        D．等腰直角三角形 参考答案： B 略 9. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（    ）． A．     B．     C．      D． 参考答案： B 10. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法共                           （    ）种。 A  27          B   48         C   21           D  24   参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：   ,取函数，若对任意的 ,恒有，则的最小值为        ． 参考答案： 1 略 12. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为           ，圆的方程为              ． 参考答案： 3， 13. 在等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，若{an}前n项和Sn=127，则n的值为         ． 参考答案： 7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题． 【分析】由等比数列的前n项和公式可得，127=解方程可求n 【解答】解：由等比数列的前n项和公式可得，127= 解可得，n=7 故答案为：7 【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的 简单运用，属于基础试题． 14. 已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为　 　． 参考答案： 9 【考点】双曲线的定义；双曲线的简单性质；双曲线的应用． 【分析】根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案． 【解答】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0）， ∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4 而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5 两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立． 故答案为9． 【点评】本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用． 15. 非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算： ①  G＝｛非负整数｝，为整数的加法。 ②  G＝｛偶数｝，为整数的乘法。 G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。ks5u ③    ④  G＝｛虚数｝，为复数的乘法。 其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号） 参考答案： ①③ 16. 已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________. 参考答案： 略 17. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴同时建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则在曲线上点到直线上点的最小距离为___________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）已知函数，当时，有极大值； （1）求的值； （2）求函数的极小值。 参考答案： （1）当时， ， 即 （2）， 令，得 19. （13分）已知等差数列满足：，，的前n项和为． （1）求及； （2）令(nN*)，求数列的前n项和． 参考答案： （1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ，解得， 所以；==..。。。。。。。6分 （2）由（1）知，所以bn===， 所以==， 即数列的前n项和=.。。。。。。。。。。。13分 20. 等比数列的各项均为正数，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 参考答案： 解：（1）设数列的公比为， 由得所以. 由条件可知，故. 由得，所以. 故数列的通项式为. （2） 故 所以数列的前项和为. 21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形,. （1）求证：BC⊥平面PBD； （2）设E为侧棱PC上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为45°. 参考答案： （1）证明见解析；（2）. 【分析】 （1）根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立； （2）先由（1）得两两垂直，以点为坐标原点，以方向分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据向量夹角余弦值与二面角的大小，即可求出结果. 【详解】（1）因为侧面底面，， 所以底面，所以； 又底面是直角梯形,， 所以， 因此，所以； 又，且平面，平面， 所以平面； （2）由（1）可得两两垂直， 因此以点为坐标原点，以方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系； 则，，，， 则，，， 由（1）可知平面；所以为平面的一个法向量； 又因为， 所以， 设平面的一个法向量为， 则，即，令，则，即， 所以， 又二面角的大小为， 所以，化简整理得， 解得， 因为为侧棱上一点，所以， 因此. 【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及由二面角求其它量的问题，熟记线面垂直的判定定理，以及向量的方法求二面角即可，属于常考题型. 22. 已知函数，其中a∈R． （Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求a的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间； （Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件． 【分析】（Ⅰ）．令f'（2）=0，能求出a的值． （Ⅱ）当a=0时，．故f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=0，或．当0＜a＜1时，列表讨论f（x）与f'（x）的情况能求出f（x）的单调区间． （Ⅲ）由（Ⅱ）知 a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（0）=0，知不合题意．当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是，由，知不合题意．当a≥1时，f（x）在（0，+∞）单调递减，可得f（x）在[0，+∞）上的最大值是f（0）=0，符合题意．由此能求出f（x）在[0，+∞）上的最大值是0时，a的取值范围是[1，+∞）． 【解答】（理）（本小题满分12分） （Ⅰ）解：． 依题意，令f'（2）=0，解得． 经检验，时，符合题意．…（4分） （Ⅱ）解：①当a=0时，． 故f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）． ②当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=0，或． 当0＜a＜1时，f（x）与f'（x）的情况如下： x （﹣1，x1） x1 （x1，x2） x2 （x2，+∞） f'（x） ﹣ 0 + 0 ﹣ f（x） ↘ f（x1） ↗ f（x2） ↘ 所以，f（x）的单调增区间是；单调减区间是（﹣1，0）和． 当a=1时，f（x）的单调减区间是（﹣1，+∞）． 当a＞1时，﹣1＜x2＜0，f（x）与f'（x）的情况如下： x （﹣1，x2） x2 （x2，x1） x1 （x1，+∞） f'（x） ﹣ 0 + 0 ﹣ f（x） ↘ f（x2） ↗ f（x1） ↘ 所以，f（x）的单调增区间是；单调减区间是和（0，+∞）． ③当a＜0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）． 综上，当a≤0时，f（x）的增区间是（0，+∞），减区间是（﹣1，0）； 当0＜a＜1时，f（x）的增区间是，减区间是（﹣1，0）和； 当a=1时，f（x）的减区间是（﹣1，+∞）； 当a＞1时，f（x）的增区间是；减区间是和（0，+∞）． …（10分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知 a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（0）=0，知不合题意． 当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是， 由，知不合题意． 当a≥1时，f（x）在（0，+∞）单调递减， 可得f（x）在[0，+∞）上的最大值是f（0）=0，符合题意． 所以，f（x）在[0，+∞）上的最大值是0时，a的取值范围是[1，+∞）．…（12分） 【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．