湖北省咸宁市赤壁中伙铺镇中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

湖北省咸宁市赤壁中伙铺镇中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知平面向量，，与垂直，则（     ） A． B．             C．          D． 参考答案： A 2. 集合，则 A．        B．      C．      D． 参考答案： D 3. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（    ） 参考答案： C 4. 在区间〔﹣1，1〕上随机取一个数x，使sin的值介于0到之间的概率为(     ) A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】几何概型． 【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】求出0≤sin≤的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率． 【解答】解：当﹣1＜x＜1，则﹣＜＜， 由0≤sin≤， ∴0≤≤π， 即0≤x≤， 则sin的值介于0到之间的概率P==， 故选：B． 【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据三角函数的性质求出对应的x的取值范围是解决本题的关键． 5. 设等差数列的前n项和为，若，则= A.3                      B. 4              C. 5                D.6   参考答案： B 略 6. 若复数z满足方程Z2 +2 =0，则z=（  ）   A．    B．    C．    D． 参考答案： A 7. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（x+），由x+=kπ，k∈z，可得对称中心的横坐标，从而得出结论． 【解答】解：∵， ∴由，∴， 令． 故选：C． 8. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（     ） A. 16 B. 18 C. 30 D. 31 参考答案： D 【分析】 按照程序框图运行程序，直到时输出结果即可. 【详解】按照程序框图执行程序，输入：， 则：，不满足，循环； ，，不满足，循环； ，，不满足，循环； ，，满足，输出结果： 本题正确选项： 【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构计算输出结果问题，属于基础题. 9. 已知且，则（    ） A．         B． ±7      C．或－7         D．或7 参考答案： C 10. 已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2≤3}，则A∩B=．（　　） A．{0，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2} D．[0，2] 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由B中不等式解得：﹣＜x＜，即B=（﹣，）， ∵A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A∩B={﹣1，0，1}， 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点P（﹣2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为　　． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用过点P（﹣2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，求出A的坐标，即可求出点A到抛物线C的焦点的距离． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则分别过A，B作直线x=﹣2的垂线，垂足分别为D，E． ∵|PA|=|AB|， ∴3（x1+2）=x2+2，3y1=y2， ∴x1=， ∴点A到抛物线C的焦点的距离为1+=． 故答案为：． 【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，解题的关键是利用抛物线的定义确定A的横坐标． 12. 若对任意，有唯一确定的与之对应，则称为关于，的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数，的广义“距离”． （）非负性：，当且仅当时取等号； （）对称性：； （）三角形不等式：对任意的实数均成立． 给出三个二元函数：①；②；③， 则所有能够成为关于，的广义“距离”的序号为__________． 参考答案： ① ①，满足（）非负性， ，满足（）对称性， ， 满足（）三角形不等式，故①能够成为关于，的广义“距离”． ②不妨设，则有，此时有， 而，故不成立， 所以不满足（）三角形不等式，故②不能成为关于，的广义“距离”． ③由于时，无意义，故③不满足． 综上，故正确答案是：①． 13. 若变量x、y满足约束条件，则z=y﹣x的最小值为　   　． 参考答案： ﹣4 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（8，4）， 化目标函数z=y﹣x，得y=x+z， 由图可知，当直线y=x+z过点A（8，4）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 11.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________. 参考答案： 试题分析：由得，所以，“”发生的概率为=. 考点：随机数，几何概型概率的计算. 15. 平面，，两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、4、12则点P到点O的距离为________． 参考答案： . 试题分析：由题意得，点到点的距离为，故填：. 考点：立体几何中的距离. 已知，均为锐角，且，，则      ，=      ．  【答案】，. 【解析】 考点：三角恒等变形. 【方法点睛】熟知一些恒等变换的技巧：①公式的正用、逆用及变形用；②熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如，，是的半角，是的倍角等；③在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，尤其要重视常数“1”的各种变形，例如：，等；④在进行三角函数化简、求值、恒等式证明时，常常采用切化弦、异名化同名、异角化同角、高次降低次的方法，达到由不统一转化到统一，消除差异的目的． 16. （几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径__________     参考答案： 4 17. 若实数满足不等式组则的最小值是        ． 参考答案： 4 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 已知函数     (I)求函数的最小正周期及在区间上的值域； (Ⅱ)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又面积，求边长a的值． 参考答案： 19. 已知数列{an}，,,记,， ,若对于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式; （Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和. 参考答案： 解:（Ⅰ）根据题意A(n), B(n), C(n)成等差数列,  ∴A(n)+ C(n)=2 B(n); ...................2分 整理得 , ∴数列{an}是首项为,公差为3的等差数列. …………………………………………4分 ∴;.....................……………………………………………….....6分 （Ⅱ） , 记数列的前n项和为Sn. 当时,  ;…………………………………9分    当时, ;…………………….11分 综上，.  …………………………………………..12分 20.     如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．     （I）求证：DC是⊙O的切线；     （Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．   参考答案： （Ⅰ）连结,, ,为圆的切线　　　　　　……5分 （Ⅱ）与全等，, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……10分   略 21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD， （Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC； （Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值． 参考答案： 【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法． 【分析】（I）由面面垂直的性质定理证出PA⊥平面ABCD，从而得到AB、AD、AP两两垂直，因此以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立坐标系o﹣xyz，得A、D、E、C、P的坐标，进而得到、、的坐标．由数量积的坐标运算公式算出且，从而证出DE⊥AC且DE⊥AP，结合线面垂直判定定理证出ED⊥平面PAC，从而得到平面PED⊥平面PAC； （II）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，算出、夹角的余弦，即可得到直线PE与平面PAC所成的角θ的正弦值，由此建立关于θ的方程并解之即可得到λ=2．利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组算出=（1，﹣1，﹣1）是平面平面PCD的一个法向量，结合平面PAC的法向量，算出、的夹角余弦，再结合图形加以观察即可得到二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值． 【解答】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA ∴PA⊥平面ABCD 结合AB⊥AD，可得 分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示… 可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0）， P（0，0，λ）   （λ＞0） ∴，， 得，， ∴DE⊥AC且DE⊥AP， ∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC． ∵ED?平面PED∴平面PED⊥平面PAC （Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是， 设直线PE与平面PAC所成的角为θ， 则，解之得λ=±2 ∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2） 设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），， 由， ，得到， 令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1） ∴cos＜， 由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角， ∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为． 　 22. （本小题满分12分） 已知四棱柱中所有棱长都为2，底面ABCD为正方形，侧面DD1C1C⊥底面ABCD，∠D1DC=60° （Ι）证明: 平面CDD1C1⊥平面DAA1D1； （Ⅱ）若O为底面ABCD的对角线交点，求四面体B1—A1OC1的体积． 参考答案： （Ⅰ）取中点,易证,又因为所以面. （Ⅱ）