浙江省衢州市衢江区杜泽中学2023年高一数学理月考试卷含解析

浙江省衢州市衢江区杜泽中学2023年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，,且,点满足，则（   ） A．         B．          C．         D． 参考答案： A 2. .过点(－1,2)，且斜率为2的直线方程是（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由直线的点斜式计算出直线方程. 【详解】因为直线过点(－1,2)，且斜率为2，所以该直线方程为，即.故选A. 3.            参考答案： C 略 4. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为(    ) A．         B．       C.1         D．3 参考答案： A 5. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由题意作出图像，根据圆的方程得到圆心坐标与半径，由过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，得到；由过点的直线与垂直时，对应的弦最小，求出，进而可求出结果. 【详解】如图所示，记圆的圆心为，则，半径. 当过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，此时，； 当过点的直线与垂直时，对应的弦最小， 此时在中，，，故. 此时四边形ABCD的面积为：. 故选B. 【点睛】本题主要考查直线与圆的应用，根据几何法求出弦长即可，属于常考题型. 6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（    ） A．   B．   C．   D．5 参考答案： C 7. 设函数 是偶函数，且在上单调递增，则（   ） A、   B、  C、  D、 参考答案： A 8. 已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】由题意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，确定α+β的值． 【解答】解：由α，β为锐角，且cosα=，cosβ=， 可得，，且0＜α+β＜π， ， 故 故选B． 9. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间的函数关系分别是. 如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是 A.             B.             C.            D. 参考答案： D 10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（　　） A． B．  C．   D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=8，则m=　　． 参考答案： 3 【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】设函数f（x）=ax，a＞0 且a≠1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而得到答案． 【解答】解：设函数f（x）=ax，a＞0 且a≠1， 把点（2， 4），代入可得 a2=4， 解得a=2， ∴f（x）=2x． 又∵f（m）=8， ∴2m=8， 解得：m=3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，难度不大，属于基础题． 12. 已知等差数列中，，则其公差为            。 参考答案： 略 13. 点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为          .  参考答案： （-8，-3） 14. 将函数的图象向右平移后，得到的函数的解析式是           ． 参考答案： 15. 在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则⊿ABC的形状一定是  ▲      参考答案： 直角三角形； 16. 计算          ． 参考答案： 5 17. 图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________. 参考答案： 11 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知不等式的解集为A. (Ⅰ)若，求集合A； (Ⅱ)若集合A是集合的子集，求实数a的取值范围. 参考答案： (Ⅰ) (Ⅱ) 【分析】 （I）结合二次函数图象直接得出一元二次不等式的解集； （II）结合已知集合的包含关系得出，从而可写出集合，再由包含关系得出的最终取值范围． 【详解】(Ⅰ)当时，由 ， 得 解得 所以 (Ⅱ)因为 可得， 又因为集合是集合的子集， 所以可得，(当 时不符合题意，舍去) 所以 综上所述. 19. （本小题满分8分）如图在直三棱柱中， ，点是的中点. （1）求证:; （2）求证平面; 参考答案： 证明：（1）在直三棱柱中，平面 面，. （2）设，连 为中点， 平面平面 平面 略 20. （1）证明三倍角的余弦公式：cos3θ=4cos3θ﹣3cosθ； （2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值． 【分析】（1）将cos3θ化简为cos（2θ+θ），利用两角和差的公式和二倍角公式化简即可证得． （2）利用二倍角公式化简，和同角三角关系式，转化为二次函数即可求sin18°的值． 【解答】解：（1）cos3θ=cos（2θ+θ）=cos2θcosθ﹣sin2θsinθ=（2cos2θ﹣1）cosθ﹣2sin2θcosθ=2cos3θ﹣cosθ﹣2（1﹣cos2θ）cosθ=4cos3θ﹣3cosθ． （2）sin36°=cos54°， ∵sin36°=2sin18°cos18° ∵cos54°=4cos318°﹣3cosθ． ∴2sin18°=4cos218°﹣3． 则sin18°=2cos218°﹣． 2（1﹣sin218°）﹣sin18°﹣=0， 令sin18°=t，（t＞0） 则有：2﹣2t2﹣t﹣=0， 解得：t=， 即sin18°的值为：． 21. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且. （1）求角C的大小； （2）求的取值范围. 参考答案： 解：（1）∵ ∴ ∴ ∴ ∴又 ∴ （2） ∵  ∴ ∴ ∴的取值范围是.   22. （本小题满分6分） 如图，,,, 若,求证：． 参考答案： 证明：∵　，，， ∴　． 同理，， ∴　，又  ∴