浙江省金华市孝顺中学高二数学文模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：则( )
A．四点O、A、B、C必共面 B．四点P、A、B、C必共面
C．四点O、P、B、C必共面 D．五点O、P、A、B、C必共面
参考答案：
B
略
2. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
3. 若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为( )
A．2 B．8 C. D.
参考答案：
C
4. 设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D．若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用AD⊥F1B，建立方程关系即可得到结论
【解答】解：不妨假设椭圆中的a=1，则F1（﹣c，0），F2（c，0），
当x=c时，由+=1得y==b2，即A（c，b2），
B（c，﹣b2），
设D（0，m），∵F1，D，B三点共线，
∴=，解得m=﹣，即D（0，﹣），
∴若AD⊥F1B，
则kAD?kF1B=﹣1，
即=﹣1，
即3b4=4c2，
则b2=2c=（1﹣c2）=2c，
即c2+2c﹣=0，
解得c==，
则c==，
∵a=1，
∴离心率e==，
故选B．
【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大．为了方便，可以先确定一个参数的值．
5. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（ ）
A．1或2或3或4 B．0或2或4 C．1或3 D．0
参考答案：
B
【考点】四种命题．
【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可．
【解答】解：∵原命题和逆否命题互为等价命题，
逆命题和否命题互为等价命题，
∴四种命题真命题的个数为0或2或4个，
故选：B．
6. （文）集合表示的平面区域的面积为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
参考答案：
B
略
7. 函数的实数解落在的区间是（ ）
参考答案：
B
略
8. 已知随机变量的的分布列为
ξ
1
2
3
P
0.4
0.2
0.4
则Dξ等于（ ）
A．0 B．2 C．1 D．0.8
参考答案：
D
略
9. 已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，3） C．[，3） D．（1，3）
参考答案：
C
考点： 函数单调性的性质．
专题： 计算题．
分析： 本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题．在解答时，首先得保证函数在各段上是增函数，然后保证x=1时x＜1对应的上限要小于等于x≥1时函数对应的下限．解不等式进而获得问题的解答．
解答： 解：由题意：函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的递增函数，
所以必有：，解得：，
故选C．
点评： 本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分段函数的思想、解不等式的思想以及数形结合的思想．值得同学们体会和反思．
10. 若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. “”是“”的 条件.
参考答案：
充分不必要
12. 已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.
参考答案：
13. 若集合中的每个元素都可表为中两个不同的数之积，则集中元素个数的最大值为 .
参考答案：
31
解析：从中每次取一对作乘积，共得个值，但其中有重复，重复的情况为，共种，因此集合中至多有 个数
14. 若幂函数的图像经过点,则 ▲
参考答案：
15. 如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是 ．
参考答案：
【考点】圆的标准方程．
【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．
【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案
【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．
所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，
如图示：
从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，
此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．
易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，
于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．
故答案为：．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
16. 命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是 ．
参考答案：
存在x∈R，x3﹣x2+1＞0
【考点】命题的否定．
【专题】简易逻辑．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．
故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．
17. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则______________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设是实数，有下列两个命题：
空间两点与的距离.
抛物线上的点到其焦点的距离.
已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.
参考答案：
和都是假命题，为真命题，为假命题. …2分
.……………………10分
故所求的取值范围为. ………………………………12分
19. 在中，已知，，在边的长分别为，，的情况下，求相应角。
参考答案：
解：由正弦定理得
（1）当BC＝20时，sinC＝； °
（2）当BC＝时， sinC＝；
有两解 或120°
（3）当BC＝5时，sinC＝2>1； 不存在
略
20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： （t为参数， ），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程.
（1）（i）当时，写出直线l的普通方程；
（ii）写出曲线C的直角坐标方程；
（2）若点，设曲线C与直线l交于点A，B，求最小值.
参考答案：
(1)①.；②.；(2).
分析：（1）①消参得到直线的直角坐标方程，②利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得到关于参数的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系进行求解．
详解：（1）①当时，
∴直线的普通方程为.
②由得，
化为直角坐标方程为，
即
（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，
因为，
故可设是方程的两根，
所以，
又直线过点，结合的几何意义得：
，
∴ .
所以原式的最小值为.
点睛：1.对于参数方程，要注意其参数，如参数不同，则表示的曲线也不同，如本题中，（为参数，）表示的图形是一条直线，而（为参数）表示的曲线是圆；
2.在利用直线的参数方程中参数的几何意义处理题目时，要注意判断直线的参数方程是否是标准的参数方程，否则参数没有几何意义．
21. 已知f(x)＝x2－aln x(a∈R)，
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当x>1时，x2＋ln x
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