湖北省咸宁市南川乡柑桔中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

湖北省咸宁市南川乡柑桔中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的大致图象是（      ） 参考答案： D ，所以当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数，故选D.   2. 对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有(    ) A.f(x)-f(-x)>0           B.f(x)-f(-x)      C.f(x)f(-x)           D.f(x)f(-x)>0 参考答案： C 因为对于定义域是R的任意奇函数f(x)，f(x)=-f(-x)，故 f(x)f(-x)，成立，选C 3. 设集合，，且，则    A．       B．       C．     D． 参考答案： B 4. 设U={1,2,3,4,5}，若A={1,3,5}，B={1,2,3}，则（     ） A．{1,2,4}           B．{1,2}           C．{1,4}           D．{2,4,5} 参考答案： D 5. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是（    ） A．    B．     C．     D． 参考答案： C 6. 下列命题中正确的是（　　） A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面β B．平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面β D．如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 【解答】解：如果平面α⊥平面β，那么平面α内存在直线平行于平面β，故A错误； 平面α⊥平面β，且α∩β=l， 若在平面α内过任一点P做l的垂线m， 那么由平面与平面垂直的性质得m⊥平面β，故B正确； 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α与平面β相交或平行，故C错误； 如果直线l∥平面α，那么直线l和平面α内的任意一条直线平行或异面，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 【详解】由题意得，不等式，解得或， 所以“”是“”的充分而不必要条件， 故选A． 考点：充分不必要条件的判定． 8. 已知向量（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由条件可得+2=0，求得 cos＜，＞的值．再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞ 的值． 【解答】解：由已知||=2，||=2，向量（+2）=0， 可得+2=0，即 4+2×2×2cos＜，＞=0， 求得 cos＜，＞=﹣． 再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞=， 故选B． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题． 9. 已知角的终边经过点（3，-4），则的值为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先求出的值，即得解. 【详解】由题得， ， 所以. 故选：A 【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 10. 已知函数为自然对数的底数，则f[f（e）]=（　　） A．0 B．1 C．2 D．eln 2 参考答案： C 【考点】函数的值． 【分析】利用分段函数真假求解函数值即可． 【解答】解：函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=f（lne）=f（1）=2． 故选：C． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值． 参考答案： 略 12. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是          . 参考答案： 9  13. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足f()=f()=0，给出以下四个结论： ①ω=3； ②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于； ④符合条件的ω有无数个，且均为整数． 其中所有正确的结论序号是　   ． 参考答案： ①③ 【考点】正弦函数的图象． 【分析】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出结论． 【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足， ∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z）， ∴①ω=3正确； ②ω≠6k，k∈N*，不正确；③φ可能等于，正确； ④符合条件的ω有无数个，且均为整数，不正确． 故答案为①③． 【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 　 14. 等差数列中，已知，，则的取值范围是__▲_____. 参考答案： ，即的取值范围是    15. 若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣2，2） 考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 利用一元二次不等式的解法即可得到△＜0． 解答： 解：∵关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，∴△=a2﹣8＜0． 解得． 故答案为． 点评： 熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键． 16. 函数，则__________. 参考答案： 【分析】 先求的值，再求的值. 【详解】由题得， 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 17. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C 的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于_________。 参考答案： 60 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，        且满足：. （Ⅰ）求与； （Ⅱ）设，若满足：对任意的恒成立，  求的取值范围.   参考答案： （Ⅰ）由已知可得，消去得：，                解得或（舍），从而      （Ⅱ）由（1）知：.            ∵对任意的恒成立, 即：恒成立，            整理得：对任意的恒成立，·            即：对任意的恒成立.            ∵ 在区间 上单调递增，.            的取值范围为. 19. 已知函数(wx+)(A>0,W>0，｜｜)的图象过点P（），图象上与点P最近的一个最高点是Q. （1）求的解析式。 （2）在上是否存在的对称轴，如果存在，求出其对称轴方程，如果不存在，请说明理由。 参考答案： 略 20. 某同学手中有一把芝麻粒，红色墨水一瓶，请你帮该同学设置一个方案，（只写简要实施步骤，不列框图，不编写计算机程序）估算出芝麻粒数。 参考答案： (1)将芝麻粒数m(如100)颗选出，用红色墨水染色，晾干； (2)将这染色后的m(如100)颗芝麻粒与原来混合均匀。 （3）取出一小捏，算出红色比例，据此比例可估算出总芝麻粒数。 略 21. （12分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）． （Ⅰ）求AB的中垂线方程； （Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程； （Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程． 参考答案： 考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： （I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程； （II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；[来源:学,科,网] （III）求得点B关于直线l的对称点B'的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可． 解答： （Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分） ， ∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分） ∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） ∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分） ∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分） ∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） 解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分） ∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分） 由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0 ∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 点评： 本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题． 22. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？ 参考答案： 【考点】平面与平面平行的判定． 【分析】首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．证明QB∥PA，进而证明QB∥面PAO，再利用三角形的 中位线的性质证明D1B∥PO，进而证明D1B∥面PAO，再利用两个平面平行的判定定理证得平面D1BQ∥平面PAO． 【解答】解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO． ∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA． 连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点， ∴D1B∥PO．又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，∴D1B∥面PAO． 再由QB∥面PAO，且 D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面PAO．