河南省驻马店市诸乡联合中学高二数学理模拟试卷含解析

河南省驻马店市诸乡联合中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（    ）   A.充分非必要条件  B.必要非充分条件   C.充要条件        D.既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 2. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（   ） A. 360 B. 180 C. 90 D. 45 参考答案： B 二项式系数为，只有第六项最大，即最大，则n＝10，所以Tr＋1＝()10－rr＝，由5－r＝0得r＝2，故常数项为T3＝22＝180. 3. 设a，b为两条直线，α，β为两个平面，且，则下列结论中不成立的是 (　　)． A．若b?β，a∥b，则a∥β         B．若a⊥β，α⊥β，则a∥α C．若         D．若 参考答案： D 略 4. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，]，则点P横坐标的取值范围是（　　） A．[－1，] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1] 参考答案： A 【考点】导数的几何意义． 【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围． 【解答】解：设点P的横坐标为x0， ∵y=x2+2x+3， ∴y′=2x0+2， 利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角）， 又∵，∴0≤2x0+2≤1， ∴． 故选：A． 【点评】本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题． 5. 已知直线l1：3x+2ay﹣5=0，l2：（3a﹣1）x﹣ay﹣2=0，若l1∥l2，则a的值为（　　） A．﹣ B．6 C．0 D．0或﹣ 参考答案： D 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】根据两直线平行的条件可知，3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．从而可求出a的值． 【解答】解：∵l1∥l2， ∴3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0． 即6a2+a=0． 解得，a=0或a=． 故选：D． 6. 已知圆上有且只有两点到直线3x+4y-5=0的距离为1.则半径r的取值范围是(   )          A．(0，3)     B．(3，5)       C．(4，5)         D．(5，+∞) 参考答案： B 7. 有人收集了春节期间的平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：        根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程        。则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（    ）        A．34．6万元             B．35.6万元                C．36.6万元             D．37.6万元 参考答案： A  8. 若,则(   ) A. －6 B. －15 C. 15 D. 6 参考答案： B 【分析】 对求导,在导函数里取,解得,代入函数,再计算 【详解】 答案为B 【点睛】本题考查了导数的计算,属于简单题. 9. 已知数列{an}中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ）. A.(3,+∞)  B.(－∞,3)  C. [3,+∞) D. (－∞,3] 参考答案： C 10. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（    ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 参考答案： C 【分析】 根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值． 【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行， i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4， 第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4， 第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4， 第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4， 程序运行终止，输出j＝5． 故选：C． 【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数,若,则            . 参考答案： 3 12. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=           . 参考答案： 12 略 13. 函数在处的切线的斜率为______________. 参考答案： e 略 14. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________． 参考答案： 略 15. 当用反证法证明来命题：“若，则”时，应首先假设“______________”成立. 参考答案： a,b中至少有一个不为0 16. 已知x＞0,y＞0，且，则x+2y的最小值为______________． 参考答案： 8 17. 已知m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，则mn的最大值为　   　． 参考答案： 9 【考点】空间向量的数量积运算． 【分析】由已知得=m+n﹣6=0，从而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn的最大值． 【解答】解：∵m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直， ∴=m+n﹣6=0，即m+n=6， ∴mn≤（）2=9， 当且仅当m=n=3时，取等号， ∴mn的最大值为9． 故答案为：9． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知p：方程有两个不等的实数根，q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围.   参考答案： 命题p: 或 命题q: P真q假时   或 P假q真时   略 19. 如图，已知 AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4． （I）求证：AC⊥平面BCE； （II）求三棱锥E﹣BCF的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（I）过C作CM⊥AB，垂足为M，利用勾股定理证明AC⊥BC，利用EB⊥平面ABCD，证明AC⊥EB，即可证明AC⊥平面BCE； （II）证明CM⊥平面ABEF，利用VE﹣BCF=VC﹣BEF，即可求三棱锥E﹣BCF的体积． 【解答】（I）证明：过C作CM⊥AB，垂足为M， ∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形， ∴AM=MB=2， ∵AD=2，AB=4， ∴AC=2，CM=2，BC=2 ∴AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC， ∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE， ∴EB⊥平面ABCD， ∵AC?平面ABCD，∴AC⊥EB， ∵EB∩BC=B， ∴AC⊥平面BCE； （II）解：∵AF⊥平面ABCD， ∴AF⊥CM， ∴CM⊥AB，AB∩AF=A， ∴CM⊥平面ABEF， ∴VE﹣BCF=VC﹣BEF===． 20. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）， 当时，得；当时，得；当时，得， 综上可得不等式的解集为. （2）依题意， 令. ∴，解得或，即实数的取值范围是. 21. 在△ABC中，已知tanA=，tanB=． （1）若△ABC最大边的长为，求最小边的长； （2）若△ABC的面积为6，求AC边上的中线BD的长． 参考答案： 【考点】正弦定理；余弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】（1）利用tanC=﹣tan（A+B）=﹣1，求出内角C的大小，可得AB=，BC为所求，求出sinA，再利用正弦定理即可求出最小边的边长． （2）由已知及（1）可得sinB=，sinA=，sinC=，由正弦定理可得S△ABC=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，解得R的值，从而可求b=6，a=4，利用余弦定理即可求得BD的值． 【解答】解：（1）∵C=π﹣（A+B），tanA=，tanB=， ∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1， 又∵0＜C＜π，∴C=； ∴△ABC最大边为AB，且AB=，最小边为BC， 由tanA==，sin2A+cos2A=1且A∈（0，），得sinA=． ∵， ∴BC=AB?=． 即最小边的边长为． （2）由tanB==，sin2B+cos2B=1且B∈（0，），得sinB=， 由（1）可得：sinA=，sinC=， ∵由已知及正弦定理可得：S△ABC=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6， 整理可得：R2×××=6，解得：R=2，b=AC=2RsinB=6，a=2RsinA=4， ∴由余弦定理可得：BD===． 【点评】本题考查正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式的应用，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力和转化思想，属于中档题． 22. （本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 （1）请画出上表数据的散点图；ks5u （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性 回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式＝，＝－。 参考答案： 解： (1)如下图  (2)=32.5+43+54+64.5=66.5 ==4.5，==3.5，=+++=86 ， 故线性回归方程为y=0.7x+0.35 (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨) 略