河南省驻马店市西平县完全中学高二数学理测试题含解析

河南省驻马店市西平县完全中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 圆上的点到直线的距离最大值是(     ) A．2       B．1+    C．    D． + 1 参考答案： D 2. 函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f￠（x），则不等式f￠（x）≤0的解集为（    ） A．[－，1]∪[2，3）   B．[－1，]∪[，] C．[－，]∪[1，2）D．（－，－ ]∪[，]∪[，3） 参考答案： A 因为函数y＝f（x）在区间[－，1]和[2，3）内单调递减，所以不等式f￠（x）≤0的解集为[－，1]∪[2，3）。 3. 同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为（   ） A．　     B．        C．　    D．　 参考答案： B 4. 已知集合，则为(  ) A 或      B 或 C 或             D 或 参考答案： A 略 5. 下列说法中，正确的是（    ） A．命题“若，则”的否命题是真命题 B． 为不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充要条件 C．命题“存在”的否定是“对任意” D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 参考答案： A 略 6. “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（    ） A．充分而不必要条件                 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件                     D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 7. 在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于---------------------（   ） A、4                 B、5                  C、6                  D、7 参考答案： A 略 8. 函数f(x)=log2(1?x)的图象为 参考答案： A 9. 已知等比数列a1，a2，…a8各项为正且公比q≠1，则（　　） A．a1+a8=a4+a5 B．a1+a8＜a4+a5 C．a1+a8＞a4+a5 D．a1+a8与a4+a5大小关系不能确定 参考答案： C 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】把数列的各项用首项和公比表示，然后直接作差得答案． 【解答】解：由题意可知，a1＞0，q＞0， =＞0． ∴a1+a8＞a4+a5． 故选：C． 10. 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 关于的方程有两个不同的实数根等价于图象与直线有两个不同的交点，再作图像观察交点个数即可得解. 【详解】解：作出图象，如图所示，由题意知函数的图象与直线有两个不同的交点，且直线恒过定点. 当时，，则.设曲线在点处的切线过点，又曲线在点处的切线方程为，将代入上式，得，解得，所以，结合图象知当时，函数的图象与直线有两个不同的交点； 当时，，则，设曲线在点处的切线过点，又曲线在点处的切线方程为，将代入上式，得，解得，所以，结合图象知当时，函数的图象与直线有两个不同的交点； 设点，则，由图象知当时，方程也有两个不同的实数根. 综上，实数的取值范围为. 故选C. 【点睛】本题考查了函数与方程的关系及数形结合的数学思想方法，属难题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线在处的切线方程为______________   参考答案： 3x-y-3=0 略 12. 的展开式中的系数等于8，则实数=     . 参考答案： 2 13. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是,则这个三棱柱的体积为              参考答案： 略 14. 若抛物线 上一点M与该抛物线的焦点F的距离 ，则点M到x轴的距离为　　　　　　 。 参考答案： 解析：这里 　令 　则由抛物线定义得 　　∴ 　∴ 　∴点M到x轴的距离为 .15. 从点P ( 2 a , 0 )看椭圆+= 1 ( a > b > 0 )上两点，最大的视角为2 arctan，则的值等于        。 参考答案： 16. 设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为， 则…的值为              参考答案： 17. 若命题P：?x∈R，x2﹣x+≤0，则￢p：　　． 参考答案： ?x∈R，x2﹣x+＞0 【考点】命题的否定． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是： ?x∈R，x2﹣x+＞0， 故答案为：?x∈R，x2﹣x+＞0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}的前n项和Sn=，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=+（﹣1）nan，求数列{bn}的前2n项和． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（Ⅰ）利用公式法即可求得； （Ⅱ）利用数列分组求和即可得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=1， 当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=﹣=n， ∴数列{an}的通项公式是an=n． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（﹣1）nn，记数列{bn}的前2n项和为T2n，则 T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n） =+n=22n+1+n﹣2． ∴数列{bn}的前2n项和为22n+1+n﹣2． 　 19. （本小题满分12分）在数列中，. （1）求； （2）设，求证：为等比数列； （3）求的前项积. 参考答案： （1）                               （2） ∴为等比数列，公比为                    （3）设数列的前项和为                                                     -----------------------8分 ∴ ∴  . 20. 已知函数，曲线在处的切线斜率为4． （1）求的值及切线方程； （2）点为曲线上一点，求的最小值． 参考答案： 解：（1），……………………………2分 曲线在处的切线斜率为4，………………3分   …………………………………………………………………………4分 …………………………………………………………………………5分 切线方程为……………………………………7分 （2）函数的定义域为………………………………………………8分 点为曲线上一点 当且仅当时，等号成立.…………………………12分 的最小值为.………………………………………………………13分   略 21. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2，F1，F2是左右焦点，O为坐标原点． （1）求椭圆的标准方程； （2）圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆O相切，且与椭圆交于A，B两点， ?=，求k的值． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）短轴长2b=2，即b=1，e==，a2=b2+c2，解得：a=，b=1，即可求得椭圆的标准方程； （2）以F1，F2为直径的圆，x2+y2=1，由直线l：y=kx+m与圆O相切，则=1，即m2=1+k2，将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算即可求得： =，即可求得k的值． 【解答】解：（1）椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，短轴长2b=2，即b=1，e==， 又a2=b2+c2，解得：a=，b=1， ∴椭圆的方程为+y2=1； （2）由（1）可知：丨F1F2丨=2c=2，则以F1，F2为直径的圆，x2+y2=1， 由直线l：y=kx+m与圆O相切，则=1，即m2=1+k2， 设A（x1，y1），B（x2，y2） 由，消去y得，（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0， 由直线与椭圆有两个不同的交点， 即有△＞0，即（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0， 解得：k2＞0， 又x1+x2=﹣，x1x2=， y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=， 则?=x1x2+y1y2=+==，解得：k=±1． ∴k的值±1． 22. 已知圆M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点。 （1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程； （2）求四边形QAMB面积的最小值； （3）若|AB|=，求直线MQ的方程。 参考答案： （1）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1， 则圆心M到切线的距离为1， 所以，所以m=或0， 所以QA，QB的方程分别为3x+4y-3=0和x=1。 （2）因为MA⊥AQ，所以S四边形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|=。 所以四边形QAMB面积的最小值为。 （3）设AB与MQ交于P，则MP⊥AB，MB⊥BQ， 所以|MP|=。 在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP||MQ|， 即1=|MQ|，所以|MQ|=3，所以x2+（y-2）2=9。 设Q（x，0），则x2+22=9，所以x=±，所以Q（±，0）， 所以MQ的方程为2x+y+2=0或2x-y-2=0。