河南省濮阳市寺庄中学2023年高一数学文月考试卷含解析

河南省濮阳市寺庄中学2023年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 关于x的方程：有两个实数根，则实数a的取值范围（    ） A．       B.       C.       D. 参考答案： D 略 2. 设=, =, =，则下列关系正确的是（   ） A   ＞＞        B 　＞＞  C   ＞  ＞     D   ＞＞ 参考答案： A 3. 已知集合A=,B=,则有 （    ） A．　         B．         C．    D． 参考答案： A 因为集合 A=,B=，那么可知，选A 4. 已知二元二次方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A.                     B.       C.                              D. 参考答案： A 5. 为了考查两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了13次和26次试验，并利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人所得的数据中，变量和的数据的平均值均相等，且分别是，，那么下列说法正确的是（    ） A.直线和一定有公共点    B.直线和相交，但交点不一定是 C.必有                      D.直线与重合 参考答案： A 6. 在△ABC中，有命题 ①； ②； ③若，则△ABC为等腰三角形； ④若，则△ABC为锐角三角形． 上述命题正确的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．②③④ 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算；零向量；向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】利用向量的运算法则；锐角三角形需要三个角全为锐角． 【解答】解：由向量的运算法则知；故①错②对 又 ∵ ∴即AB=AC ∴△ABC为等腰三角形故③对 ∵ ∴∠A为锐角但三角形不是锐角三角形 故选项为C 7. 等比数列中，已知，则此数列前17项之积为(    )                       参考答案： D 略 8. 设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则（    ） （A）{0,1,3}        （B）{1,3}        （C）{1,2,3}        （D）{0,1,2,3} 参考答案： B 由题 ，则.故选B   9. 下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数的是（　　） A．y=（）x B．y=x﹣2 C．y=x2+1 D．y=log3（﹣x） 参考答案： B 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性，及在（﹣∞，0）内的单调性，可得答案． 【解答】解：函数y=（）x是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故A不满足条件； 函数y=x﹣2既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数，故B满足条件； y=x2+1是偶函数，但在（﹣∞，0）内为减函数，故C不满足条件； y=log3（﹣x）是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故D不满足条件； 故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数的单调性判断与证明，函数的奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键． 10. 已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a=20.3＞20=1， b=log0.23＜log0.21=0， 0=log31＜c=log32＜log33=1， ∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a． 故选：D． 【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用对数函数、指数函数的单调性的合理运用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是                        . 参考答案：   略 12. 函数f（x）=+的定义域为　　． 参考答案： [﹣1，2）U（2，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集． 【解答】解：根据题意： 解得：x≥﹣1且x≠2 ∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞） 故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞） 【点评】本题主要考查定义域的求法，这里主要考查了分式函数和根式函数两类． 13. 在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________ 参考答案： 连接线 连接的方向 14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（3）=     ． 参考答案： 9 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】用待定系数法求出函数y=f（x）的解析式，再计算f（3）的值． 【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，a∈R， 函数图象过点（，2）， ∴=2， 解得a=2； ∴f（x）=x2， ∴f（3）=32=9． 故答案为：9． 【点评】本题考查了幂函数求解析式以及求函数值的应用问题，是基础题目． 15. 如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置（单位圆与轴正半轴的交点）开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于_________. 参考答案： 【分析】 由三角函数的定义可以求出，判断点的位置，由已知点的横坐标为，利用同角的三角函数关系，可以求出点的纵坐标，可以得到， ，再利用二角差的余弦公式求出的值. 【详解】由三角函数的定义可知：点的坐标为，因为，所以，所以点在第二象限，已知点的横坐标为，即 ，所以，因此有 . 【点睛】本题考查了三角函数定义、同角的三角函数关系、以及二角差的余弦公式，考查了数学运算能力. 16. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为         . 参考答案： 试题分析：连接DE，设AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角， 在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3" ，∴cos∠DAE==． 17. 已知，，则__________（用含a，b的代数式表示）． 参考答案： 由换底公式，． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） （1）化简：        （2）求值： 参考答案： 解：原式=-------------------------------------------------------------6分        原式=1------------------------------------------------------------------6分 略 19. 判断下列命题的真假： （1）已知若 （2） （3）若则方程无实数根。 （4）存在一个三角形没有外接圆。 参考答案： 解析：（1）为假命题，反例：    （2）为假命题，反例：不成立    （3）为真命题，因为无实数根      （4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。 20. 如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。 （1）求证：DM∥平面APC； （2）求证：平面ABC⊥平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积． 参考答案： 解：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点， ∴MD//AP，   又∴MD平面ABC ∴DM//平面APC （Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。 ∴MD⊥PB 又由（Ⅰ）∴知MD//AP，  ∴AP⊥PB 又已知AP⊥PC   ∴AP⊥平面PBC， ∴AP⊥BC，   又∵AC⊥BC ∴BC⊥平面APC，   ∴平面ABC⊥平面PAC   （Ⅲ）∵AB=20 ∴MB=10    ∴PB=10 又BC=4， ∴ 又MD ∴VD-BCM=VM-BCD= 略 21. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式． （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值． 参考答案： 【考点】5D：函数模型的选择与应用；6E：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式． （II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为． 再由C（0）=8，得k=40， 因此． 而建造费用为C1（x）=6x， 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 （Ⅱ），令f'（x）=0，即． 解得x=5，（舍去）． 当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为． 当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元． 【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一． 22. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角C的大小； （2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 参考答案： （1）；（2）12. 【分析】 （1）由正弦定理化简边角关系式可求得，根据的范围可求得；（2）利用三角形面积公式可求得；利用余弦定理构造出关于的方程，求出；根据周长等于求得结果. 【详解】（1）由正弦定理可得：             （2）由三角形面积可知： 由余弦定理可知： 解得： 的周长为： 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、三角形面积公式、余弦定理的应用，属于常考题型.