河南省濮阳市台前县城镇中学高一数学理下学期期末试题含解析

河南省濮阳市台前县城镇中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 参考答案： C 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用． 【分析】a＜0时，f（a）＜1即，a≥0时，，分别求解即可． 【解答】解：a＜0时，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0； a≥0时，，解得0≤a＜1 综上可得：﹣3＜a＜1 故选C 【点评】本题考查分段函数、解不等式等问题，属基本题，难度不大． 2. 若变量满足约束条件则的最大值为 A．4      　　 B．3     　　 C．2       　　　 D．1      参考答案： B 略 3. 已知集合，，则    (     )   A.    B.    C.    D. 参考答案： D 略 4. 函数的最小值和最小正周期分别是 A．          B．            C．         D． 参考答案： D 5. 若S =｛|=，∈Z｝，T =｛|=，∈Z｝，则S和T的正确关系是 A S = T         B   S∩T =       C  S  T            D T  S 参考答案： D 6. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(     )   A．4 cm2            B．2 cm2       C．4π cm2       D．1 cm2   参考答案： D 略 7. 设，则(    )                参考答案： C 8. 若a，b∈(0，＋∞)，且a，b的等差中项为，α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为(　　) A．3            B．4            C．5            D．6 参考答案： C 9. 已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为(     ) A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D． 参考答案： B 考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案． 解答：解：∵函数f（x）的定义域为（0，1）， 由0＜2x+1＜1，得． ∴函数f（2x+1）的定义域为． 故选：B． 点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题 10. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象                    （    ）        A.向右平移个长度单位              B.向左平移个长度单位 C.向右平移个长度单位               D.向左平移个长度单位 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则=____________。 参考答案： －1 12. 若是锐角，且，则的值是    ． 参考答案： 略 13. 已知均为锐角，且，则的最大值等于_________。 参考答案： 14. 关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题： ①y＝f(x)的最大值为； ②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数； ③y＝f(x)在区间上单调递减； 其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上) 参考答案： ①②③. 15. 在函数y = 2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________． 参考答案： 略 16. △ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，则的取值范围是      ． 参考答案： 17. 函数y=sin2x+2cosx－3的最大值是            .. 参考答案： -1        略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （11分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积． 参考答案： 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题；图表型． 分析： 由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案． 解答： 设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S， 则由三角形相似得r=1 （2分） ∴， ∴．（6分） 点评： 本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键． 19. 已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x） （1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明． （2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）可设h（x）=f（x）﹣g（x），可以求出h（x）的定义域为（﹣2016，2016），并容易得到h（﹣x）=﹣h（x），这样便得出f（x）﹣g（x）为奇函数； （2）根据对数函数的单调性和函数f（x）﹣g（x）的定义域便可由f（x）﹣g（x）＜0得到，解该不等式组便可求出x的集合． 【解答】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，2016）； h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）； ∴f（x）﹣g（x）为奇函数； （2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）； 即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）； ∴； 解得﹣2016＜x＜0； ∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）． 【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性． 20. 【本题满分15分】 过点P(2,1)的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B． （1）求u＝|OA|＋|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程； （2）求v＝|PA|·|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程． 参考答案： 解：（1）设点A(a,0)，B(0,b)，直线l：＋＝1(a,b＞0) ∵P(2,1)在直线l上 ∴＋＝1 ∴b＝，∵a,b＞0 ∴a＞2 u＝|OA|＋|OB|＝a＋b＝a＋＝a－2＋＋3≥2＋3＝2＋3 当且仅当a－2＝ (a＞2)，即a＝2＋时等号成立．此时，b＝1＋ ∴umin＝2＋3，此时，l：＋＝1，即：x＋y－2－＝0 法二：u＝|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝3＋＋≥3＋2 当且仅当＝且＋＝1，即a＝2＋，b＝1＋时等号成立．(下略)． （2）法一：由（1）知：v＝|PA|·|PB|＝· ∵b－1＝－1＝ ∴v2＝[(a－2)2＋1]·＝4(a－2)2＋＋8≥2＋8＝16． 当且仅当(a－2)2＝ (a＞2)，即a＝3时等号成立，此时，b＝3． ∴umin＝4，此时，l：＋＝1，即：x＋y＝3． 法二：设l的倾斜角为θ(＜θ＜π)，则|PA|＝＝，|PB|＝＝－ ∴v＝|PA|·|PB|＝·＝－≥4，当且仅当sin2θ＝－1(＜θ＜π)，即θ＝时等号成立，此时，kl＝－1，∴l：y＝3－x． 21. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知 （I）设，证明数列{bn}是等比数列. （II）求数列{an}的通项公式. 参考答案： ：（I）见解析. （II）. （I）由成立，则有两式相减得，变形为即，由得 于是，所以数列是首项为3公比是2的等比数列. （II）解法一：由(I)得即所以且， 于是数列是首项为，公差为的等差数列，所以， 即. 解法二：由(I)得即 ， 点睛：由递推式进行递推，可以寻找规律，根据（I）要求（即提示）变形即可.证明数列最常用的方法是定义法，想到这一点，第（I）题就解决了.根据两个小题的联系，进一步变形寻找规律，求出通项. 22. 已知，，求以及的值． 参考答案： 【分析】 根据同角三角函数，求出，；再利用两角和差公式求解. 【详解】，    ， 【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.