河南省许昌市县第三高级中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

河南省许昌市县第三高级中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的正方形运动一周，记，两点连线的距离与点走过的路程为函数，则的图像大致是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C 如图，当时，为正比例函数， 当时，不是正比例函数， 且图象关于对称， 只有项符合要求．   2. sin2010°=（    ） A．         B．        C．          D． 参考答案： B 由题意，可根据三角函数的诱导公式，将大角化为锐角，再由三角函数的定义进行求值，，故正确答案为B.   3. 设，，且，则锐角为（   ） A．   B．   C．   D． 参考答案： D 略 4. 设，，，则（  ） A．          B．        C．         D． 参考答案： A 5. 下列结论：；；函数定义域是；若则。 其中正确的个数是（    ） A、0           B、1              C、2               D、3 参考答案： B 6. 下列说法正确的是(      ) A.        B.直线的斜率为 C.过两点的所有直线的方程 D.经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 参考答案： A 略 7. 把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得函数的图像应为(　　)　　   参考答案： A 8. 函数，当x=3时，y＜0则该函数的单调递减区间是（　　） A． B． C． D．（1，+∞） 参考答案： D 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】根据x=3，y＜0，求解a的范围，再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可． 【解答】解：函数，当x=3时，y＜0， 当x=3时，2x2﹣3x+1=10，即loga10＜0， 可得：0＜a＜1， 令函数2x2﹣3x+1=u，（u＞0）则y=logau是减函数， 函数u=2x2﹣3x+1，开口向上，对称轴为x=， ∵u＞0， 即2x2﹣3x+1＞0， 解得：x＞1或x＜． ∴函数u在（1，+∞）单调递增， 函数u在（﹣∞，）单调递减， 根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1，+∞）． 故选D 9. 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好 落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（   ） A．       B.       C.         D. 参考答案： C 10. 定义：如果一条直线同时与n个圆相切，则称这条 直线为这n个圆的公切线。已知有2013个圆 （n=1,2,3,…,2013）, 其中的值由以下程序给出，则这2013个圆的公切线条数 A．只有一条       B．恰好有两条 C．有超过两条     D．没有公切线 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （2015秋?鞍山校级期末）设f（x）=，则f[f（）]=　　． 参考答案： 【考点】函数的值域；函数的值． 【专题】计算题． 【分析】先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解． 【解答】解：∵ ∴ 故答案为：． 【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式． 12. 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=　    　度． 参考答案： 120 【考点】HP：正弦定理． 【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求． 【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c， ∴a：b：c=7：8：13， 令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0）， 利用余弦定理有cosC===， ∵0°＜C＜180°， ∴C=120°． 故答案为120． 【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用． 13. 下列命题中真命题的序号是________ ①若，则方程有实数根    ②“若，则”的否命题 ③“矩形的对角线相等”的逆命题    ④“若，则中至少有一个为0”的否命题 参考答案： ①②④ 14. 已知函数，则方程的解_____． 参考答案： 2 15. 在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列结论： ①A:B:C=4：5：6           ②a：b：c=4：5：6 ③a：b：c=2：：    ④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm   www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 其中成立的序号是_________________ 参考答案： ②④ 略 16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD成60°的角； ④AB与CD所成的角是60°. 其中正确结论的序号是________ 参考答案： (1) (2) (4) 17. 设都是锐角，且，则_________。 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 自行车大轮m齿，小轮n齿，大轮转一周小轮转多少度？ 参考答案： 3600 19. （本小题满分12分）已知的顶点,AB边上的中线CM所在直线方程为,AC边上的高BH所在直线方程为,求: (I)顶点C的坐标; (II)直线BC的方程. 参考答案： 直线AC的方程为： y﹣1=﹣2（x﹣5）， 即2x+y﹣11=0， 解方程组得则C点坐标为（4，3）． 设B（m，n）， 则M（，），， 整理得， 解得则B点坐标为（﹣1，﹣3）， y﹣3=（x﹣4）， 即6x﹣5y﹣9=0． 20. （本小题满分13分） 已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．     （1）求数列与的通项公式； （2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。 参考答案： 解：（1）∵a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列 ∴      ∴  又∵.　　∴ 　　　（2）∵ ①     ∴　即 又        ②      ①－②：　 　∴  ∴    ∴   略 21. 已知函数f（x）=|x﹣t|+（x＞0）； （1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明； （2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，求导数，利用导数小于0，可得结论； （2）分类讨论，要使函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，则t≥，即可求实数t的取值范围． 【解答】解：（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+， ∴f′（x）=﹣1﹣＜0， ∴函数y=f（x）在区间（0，t]上单调递减； （2）t≤0，f（x）=x+t+，函数单调递增，无最小值， t＞0时，x＞t，f（x）=x+﹣t，要使函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，则t≥， ∴0＜t≤1，最小值为1． 22. 已知函数． （1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围； （2）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数的值域． 【分析】（1）由f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a＜+2x．记g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函数，得g（x）＞g（1）=3，由此能求出a的范围． （2）函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），再由n＞m＞0和0＞n＞m两种情况分别讨论实数a的取值范围． 【解答】解：（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立， 得a﹣＜2x即a＜+2x， 记g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函数， 得g（x）＞g（1）=3， 所以：a≤3 （2）函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞） ⅰ）当n＞m＞0时，f（x）在[m，n]上是增函数， 故，解得：a＞2； ⅱ） 当0＞n＞m时，f（x）在[m，n]上是减函数， 故，解得：a=0； 所以：a∈{0}∪（2，+∞）．