河南省许昌市伊川县第一中学高二数学文联考试题含解析

河南省许昌市伊川县第一中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图由所围成的平面图形的面积为（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 画出曲线y=(x>0)及直线x=1，x=2，y=0，则所求面积S为如图所示阴影部分面积. 所以S===ln2-ln1=ln2. 故选：A 2. 若复数满足，则复数对应点位于（    ） A.第一象限       B. 第二象限    C. 第三象限    D.第四象限 参考答案： A 3. 若点满足，点在圆 上，则的最大值为 A. 6    B. 5       C.       D. 参考答案： A 4. 若双曲线的右焦点为F，若过F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（    ）  A．                B．             C．        D． 参考答案： D 略 5. 在中，，，其面积为，则等于(　   ) A．3         B．        C．           D． 参考答案： B 略 6. 在空间直角坐标系中，已知，则四面体的体积为（    ） （A）    （B）    （C）    （D） 参考答案： A 略 7. 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（1，+∞） 参考答案： A 【考点】52：函数零点的判定定理． 【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可． 【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去； 当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下： x （﹣∞，0） 0 （0，） （，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 ∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0， 不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去． 当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下： x （﹣∞，） （，0） 0 （0，+∞） f′（x） ﹣ 0 + 0 ﹣ f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0， ∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0， 化为a2＞4， ∵a＜0，∴a＜﹣2． 综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）． 故选：A． 8. 如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为     A．            B．             C．             D． 参考答案： C 9. 已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　) A．2                                B．3 C．4                                D．5 参考答案： B 10. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（　　） A.             B.            C.               D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是                 . 参考答案： (0,1) 12. 若，则等于          ． 参考答案：     13. 等于          参考答案： 14. 给出平面区域（如图），若使目标函数：z＝ax＋y（a＞0）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为_____________． 参考答案： 略 15. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________________. 参考答案： 16. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_________. 参考答案： a<0. 略 17. 写出下列命题的否定:①、有的平行四边形是菱形                                       ②、存在质数是偶数                                        参考答案： 所有的平行四边形不是菱形；全部质数不是偶数。 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的定义域为，且，设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为。    （1）求的值；    （2）判断是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；    （3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值。 参考答案： 解析：（1）    （2）设点P的坐标为（a，b），则有b=a+,a>0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m            由点到直线的距离公式可知：，    （3）设M（t,t）可知N（0，b）又PM垂直直线y=x ,所以， 即解得 又     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                所以，     仅当a=1时取等.   此时四边形面积最小值为. 19. 已知函数f（x）=|x﹣3|﹣3，g（x）=﹣|x+1|+4． （1）若函数f（x）值不大于2，求x的取值范围； （2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】不等式的基本性质． 【分析】（1）利用函数f（x）值不大于2，点的不等式，取得绝对值符号求x的取值范围； （2）求出f（x）﹣g（x）的最值，利用不等式的解集为R，得到m的关系式，求m的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得f（x）≤2， 即|x﹣3|﹣3≤2，得|x﹣3|≤5． 解得﹣2≤x≤8，∴x的取值范围是[﹣2，8]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣7， 因为对于?x∈R，由绝对值的三角不等式得 f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣7≥|（x﹣3）﹣（x+1）|﹣7=4﹣7=﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 于是有m+1≤﹣3，得m≤﹣4， 即m的取值范围是（﹣∞，﹣4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 20. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面， 　　，点在上，且.   （1）求二面角的余弦值；   （2）在棱上是否存在一点，使得平面. 参考答案： （1）以为坐标原点，直线，，分别 为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系， 则，，                   --------2分 ∴ ，. ∵平面 ∴ 为平面的法向量， ，                                 -----4分 设平面的一个法向量为， 由，且， 得 令，则，， 所以                                           ------ 6分 所以， 即所求二面角的余弦值为.                                 ------ 8分 （2）设，则， ∵，    ∴ ， 若平面，则，即， ，解得， 所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面.  -----12分 21. （12分）已知函数； （1）若，求的值，并作出的图象； （2）当时，恒有求的取值范围。 参考答案： 22. 某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时) (Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据? (Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为: [0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少? (Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的2×2列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”   男职工 女职工 总计 每周平均上网时间不超过4个小时       每周平均上网时间超过4个小时   70   总计     300 附：    0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 参考答案： （Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据. （Ⅱ）由频率分布直方图得 估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75 (Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。 有70名女职工每周平均上网时间超过4小时， 有名男职工每周平均上网时间超过4小时， 又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的， 有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时， 每周平均上网时间与性别的列联表如下：   男职工 女职工 总计 每周平均上网时间不超过4个小时 55 20 75 每周平均上网时间超过4个小时 155 70 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得： 所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”