河北省邢台市清河县第五中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省邢台市清河县第五中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的零点所在区间为  （    ） A.                                B. C.                               D. 参考答案： C 略 2. 直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点 (　　) A.(,3) B. (,3)       C. (,－3) D. (,－3) 参考答案： D 3. 已知（ ） A．                             B．                     C．                            D． 参考答案： C                                                     略 4. 下列命题正解的是（  ）   A、有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体叫棱柱；   B、有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱；   C、有两个面平行，其余各个面是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行的几何体叫棱柱；   D、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 参考答案： C 略 5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）     A.若，则              B．若，则 C．若，则             D. 若，则 参考答案： B 略 6. 函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调减区间为（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（2，+∞） 参考答案： D 【考点】复合函数的单调性． 【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函数的定义域，且y=log0.5t，再利用二次函数的性质求得t在定义域内的单调增区间，即为函数f（x）的减区间． 【解答】解：令t=x2﹣4＞0，求得x＞2或x＜﹣2，故函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）， 且y=log0.5t， 故本题即求函数t在定义域内的单调增区间． 由于函数t在定义域内的单调增区间为（2，+∞）， 故函数f（x）的减区间为（2，+∞）， 故选：D． 【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 7. 已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（　　） x 1 2 3 y 6 4 5 A． B． C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值． 【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2， =5， ∴这组数据的样本中心点是（2，5） ∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为， ∴5=2b+6 ∴b=﹣． 故选：D． 8. 对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22=1+3　 　 32=1+3+5　　     42=1+3+5+7 23=3+5　 　 33=7+9+11    　　 43=13+15+17+19 根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 参考答案： B 【考点】F1：归纳推理． 【分析】根据m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，利用所给的分解规律，求出m、n，即可求得m+n的值． 【解答】解：∵， ∴m=6 ∵23=3+5，33=7+9+11， 43=13+15+17+19， ∴53=21+23+25+27+29， ∵n3的分解中最小的数是21， ∴n3=53，n=5 ∴m+n=6+5=11 故选B． 【点评】本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，确定m、n的值是解题的关键． 9. 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（　　） A．1 B． C． D． 参考答案： D 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2）， 2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）． ∵两向量垂直， ∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0． ∴k=， 故选D． 【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法． 10. 等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（　　） A.35        B.33        C.31        D.29 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：                  ． 参考答案： 12. 如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB?α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________． 参考答案： 13. 如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数 =                . 参考答案： 4 14. 已知M (–3, 0)，N (3, 0)，给出曲线：①x – y + 5 = 0，②2x + y – 12 = 0，③x2 + y2 – 12x – 8y + 51 = 0，④=1. 在所给的曲线上存在点P满足|MP| = 10 – |NP|的所在曲线方程是  __.   参考答案： 解析: 满足|MP| = 10 – |NP|，点P的轨迹是椭圆. 画图可知直线x – y + 5 = 0及双曲线与它有交点，而直线2x + y – 12 = 0，如图(x – 6)2 + (y – 4)2 = 1与它无交点. 故填①④. 15. 曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为　    　． 参考答案： 5x+y+2=0   【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可． 【解答】解：y′=﹣5ex， ∴y′|x=0=﹣5． 因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0． 故答案为：5x+y+2=0． 　 16. 已知正实数满足，则的最小值_____________。 参考答案： 9 17. 函数y=，x∈（10﹣2，104）且x≠的值域为　    　． 参考答案： （﹣∞，）∪（，+∞） 【考点】函数的值域． 【分析】根据对数的运算法则将函数进行化简，结合分式函数的性质，利用换元法将函数进行转化，然后利用函数的单调性和值域之间的关系进行求解即可． 【解答】解：y===?=?=?=?（1﹣）， 设t=lgx， ∵x∈（10﹣2，104）， ∴t∈（﹣2，4）， 则y=?（1﹣）=?（1﹣），则（﹣2，﹣）和（﹣，4）上分别单调递增递增， 当t∈（﹣2，﹣）时，y＞?（1﹣）=， 当t∈（﹣，4）时，y＜?（1﹣）=， 即函数的值域为（﹣∞，）∪（，+∞）， 故答案为：（﹣∞，）∪（，+∞） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分14分) 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，点M是BC的中点． （1）求异面直线AC1与DM所成角的余弦值； （2）求直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值．                参考答案： 解：在正四棱柱中，以D为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系． 因为，，， 所以，，         ……………………………………………………………2分 所以， 所以异面直线与所成角的余弦值为．   ………………………………………6分 (2)，设平面的一个法向量为． 则，得，取，得，， 故平面的一个法向量为．                   ………………………………………10分 于是， 所以直线与平面所成角的正弦值为．       …………14分   19. （本小题满分12分）已知是双曲线的左右焦点，是过的一条弦（、均在双曲线的左支上）。 （1）若的周长为30，求. （2）若求的面积。 参考答案： （1）由双曲线定义知， 故有                   ……4分 周长为, 得.                                 ……6分 (2)在中，由余弦定理得    =                ……9分 ,       ……10分                   ……12分 20. 已知等差数列，公差不为零，，且成等比数列; ⑴求数列的通项公式; ⑵设数列满足，求数列的前项和. 参考答案： 解：⑴由成等比数列得，，即, 解得，或（舍）, , ⑵(理科)由⑴ , , 所以.   ⑵(文科),故 . 略 21. 已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【分析】根据复合命题的定义进行求解并判断即可． 【解答】解：“p或q”：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（真命题）… “p且q”平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（假命题）… “非p”：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．（真命题）… 22. （本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最大值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若，求证：． 参考答案： 解：（1），则． 当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减， 所以，在处取得最大值，且最大值为0．               （2）由条件得在上恒成立． 设，则． 当 x∈(0,e)时，；当时，，所以，． 要使恒成立，必须． 另一方面，当时，，要使恒成立，必须． 所以，满足条件的的取值范围是．                   （3）当时，不等式等价于．ln> 令，设，则′(t)=>0， 在上单调递增，， 所以，原不等式成立．