河北省邯郸市峰峰春华中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

河北省邯郸市峰峰春华中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有（  ） A. 0对          B．1对            C．2对          D. 3对 参考答案： D 略 2. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(     )   A.25％         B.75％            C.2.5％          D.97.5％       参考答案： D 略 3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（    ） A．－   　 B．  　  C．4   　  D．－4 参考答案： A 4. 某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有（   ）种邀请方法． A. 84种 B. 140种 C. 98种 D. 210种 参考答案： C 【分析】 由题，分两名同学都邀请和两名同学都不邀请两种情况，分别求得结果，再相加即可得到答案. 【详解】由题意，分2种情况 一种为：两名同学都邀请，那么就要从剩下的8名同学中再邀请4位，有种； 另一种为：两名同学都不邀请，那么就要从其余的8名同学中再邀请6位，有种 所以共有：种 故选C 【点睛】本题考查了排列组合，熟悉分类计数原理和分步计数是解题的关键，属于较为简单题. 5. 参考答案： B 6. 有下列命题：①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④ 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。⑤有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。其中正确的命题的个数为                  （  ） A.        B.        C.        D. 参考答案： B 7. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(     ) A． B． C．2 D．4 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；待定系数法． 【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值． 【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴， 故选 A． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值． 8. 数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值为（　　） A．4 B．8 C．15 D．31 参考答案： C 【考点】数列递推式． 【分析】由数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分别令n=1，2，3，能够依次求出a2，a3和a4． 【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+）， ∴a2=2a1+1=2+1=3， a3=2a2+1=6+1=7， a4=2a3+1=14+1=15． 故选C． 9. 已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是（　　） A．若a∥b，a⊥α，则b⊥α B．若a⊥β，a⊥α，则α∥β C．若a⊥α，a?β，则α⊥β D．若a∥α，α∩β=b，则a∥b 参考答案： D 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系． 【分析】根据空间线面位置关系的判定与性质进行判断． 【解答】解：对于A，设m，n为α内的两条相交直线， ∵a⊥α，∴a⊥m，a⊥n， 又a∥b，∴b⊥m，b⊥n， ∴b⊥α．故A正确； 对于B，由“垂直与同一条直线的两个平面互相平行”可知B正确； 对于C，由面面垂直的判定定理可知C正确． 对于D，由线面平行的性质可知只有当a?β时才有a∥b，故D错误． 故选D． 10. 已知等差数列｛an｝中，(     ) A.100          B.210           C.380       D.400 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数单调增区间是           ; 参考答案： (0 ,e) 略 12. 已知则△ABC的面积是_____________； 参考答案： 16 略 13. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如右图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______ 。 参考答案： 12π 14. 若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣7y+3=0垂直，则a+b的值等于　    　． 参考答案： ﹣3 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣7y+3=0垂直，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=﹣，解方程可得答案． 【解答】解：∵直线2x﹣7y+3=0的斜率k=， ∴切线的斜率为﹣， 曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣7y+3=0垂直， ∴y′=2ax﹣， ∴， 解得：a=﹣1，b=﹣2， 故a+b=﹣3， 故答案为：﹣3 15. 已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________． 参考答案： 16. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为       参考答案： 略 17. 根据《环境空气质量指数AQI技术规定》，AQI共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，150] 为轻度污染，（150，200]为中度污染，（200，300]为重度污染，300以上为严重污染．右图是根据盐城市2013年12月份中20天的AQI统计数据绘制的频率分布直方图．由图中的信息可以得出这20天中盐城市环境空气质量优或良的总天数为     . 参考答案： 5 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知数列满足，且对任意，都有． (1）求证：数列为等差数列,并求的通项公式； （2）令，求证：.  参考答案： （2） 19. 已知在中,,分别是角所对的边. (Ⅰ)求；    (Ⅱ)若,,求的面积. 参考答案： 20. （本小题满分10分） 已知函数（为常数,且）的图象过点. （1）求实数的值; （2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由 参考答案： 解（1）把的坐标代入,得 解得. （2）由（1）知, 所以. 此函数的定义域为R,又, 所以函数为奇函数 21. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，离心率， （1）求该椭圆的标准方程 （2）设动点满足，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值 （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明，若不存在，请说明理由。 参考答案： （1）由，所以椭圆方程为。 （2）设，，则由得，，， 因为在椭圆上，所以，， 又因为，即， 故 =20，即（定值） （3）由（2）知，点是椭圆上的点，则由定义，必存在两个焦点，满足为定值。 略 22. 如图所示，现有A，B，C，D四个海岛，已知B在A的正北方向15海里处，C在A的东偏北30°方向，又在D的东偏北45°方向，且B，C相距21海里，求C，D两岛间的距离． 参考答案： 【考点】余弦定理的应用． 【分析】根据题意，设A、C两岛相距x海里，△ABC中由余弦定理列出关于x的二次方程，解之得到x=24，然后求出∠ADC=135°，在△ADC中由正弦定理列式得，即可解出CD=12，可得C、D两岛间的距离． 【解答】解：设A、C两岛相距x海里， ∵C在A的东偏北30°方向，∴∠BAC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得 212=152+x2﹣2×15x×cos60°， 化简得x2﹣15x﹣216=0，解得x=24或﹣9（舍去负值）… ∵C在D的东偏北30°方向，∴∠ADC=135°， 在△ADC中，由正弦定理得， ∴CD===12 即得C、D两岛间的距离为12海里．…