河北省邯郸市春晖中学高二数学文模拟试卷含解析

河北省邯郸市春晖中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（　　） A． B． C．1 D．2 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【专题】作图题；对应思想；数形结合法；不等式． 【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内使直线OM斜率取最小值的点M，由两点求斜率公式得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得M（3，﹣1）， ∴直线OM斜率的最小值为k=． 故选：A． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 2. 已知函数,下列结论中错误的是 （　　） A．R, B．函数的图像是中心对称图形 C．若是的极小值点,则在区间上单调递减 D．若是的极值点,则 参考答案： C 略 3. 观察下列各式：，，，，则（     ） .              .         .              . 参考答案： C 略 4. 直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么k的值是 A.   B.   C. 或  D. 参考答案： C 略 5. 过直线y＝2x上一点P作圆M： (x－3)2＋(y－2)2＝的两条切线l1，l2，A，B为 切点，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，则∠APB等于(　　) A．30°           B．45°         C．60°         D．90° 参考答案： C 6. 二面角α﹣l﹣β为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 参考答案： C 【考点】二面角的平面角及求法． 【分析】由题设条件，结合向量法求出CD的长． 【解答】解：如图， ∵在一个60°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段， AB=AC=1，BD=2， ∴，＜＞=120°， ∴= =1+1+4+2×1×2×cos120°=4． ∴|CD|=． 故选：C． 　 7. 抛物线的准线方程是（　　） A.x=  B.x =  C.y=2    D.y=4 参考答案： C 抛物线的标准方程为： ，据此可得，抛物线的直线方程为：y＝2. 本题选择D选项.   8. 已知向量=（，1），=（1，0），则向量在向量方向上的投影为（　　） A． B． C．1 D． 参考答案： A 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可． 【解答】解： =，cos＜＞==， ∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞=2×=． 故选：A． 9. 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（　　） A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞） C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞） 参考答案： D 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围． 【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1， ∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切， ∴圆心到直线的距离d==1， 整理得：m+n+1=mn≤， 设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0， ∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2， ∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0， 解得：x≥2+2或x≤2﹣2， 则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）． 故选D 10. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是  （   ）   A．         B．      C．             D．   参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为　  　． 参考答案： 2 【考点】导数的运算． 【分析】求出函数f（x）的导数，计算f′（1）的值即可． 【解答】解：∵f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3， ∴f′（x）=3f′（1）x2﹣4x， ∴f′（1）=3f′（1）﹣4，解得：f′（1）=2， 故答案为：2． 　 12. 将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是　  　． 参考答案： 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的奇偶性，求得m的最小正值． 解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m＞0），可得y=sin[2（x﹣m）+]=sin（2x﹣2m+）， 若所得图象对应的函数为偶函数，则﹣2m+=kπ+，k∈Z，即m=﹣﹣， 则m的最小正值为， 故答案为：． 13. 已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=        . 参考答案： 略 14. 已知实数满足下列两个条件： ①关于的方程有解； ②代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_________． 参考答案： 15. 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为         ． 参考答案： 略 16. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°, AA1=2, AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是             参考答案： 17. 直线已知圆：(x-1)2+y2=1，O为原点,作弦OA，则OA中点的轨迹方程是_______________。 参考答案： （x≠0） 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知：，：（），若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 解：由得  ， 由得 ． 又因为是的充分不必要条件, 所以解得． 19. （本题满分8分）已知函数. (I)求的最小正周期；         (II) 求的单调递增区间； 参考答案： 20. （本小题满分12分） 在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，. （1）求与； （2）设数列满足，求的前项和. 参考答案： （1）设的公差为. 因为所以                  ……………………3分 解得 或（舍）， 故 ，                      ………………………5分      （2）由（1）可知，，                          ……………………6分 所以           ……………………8分 相减得：，……………………10分 所以                                      ………………12分 21. 设函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，它的定义域是[a－1,2a](a，b∈R)，求f(x)的值域． 参考答案： 略 22. 已知圆，当k取遍所有正整数1,2,3,…时，产生的一系列圆组成的集合记做E. 分别判断下列命题的真假，并证明你的结论. ① 集合E中所有圆的圆心在同一直线上； ② 存在两条直线与集合E中所有圆均相切； ③ 集合E中存在相互外切的两个圆. 参考答案： ①是真命题                                          ……………………………1分 证明：圆的圆心坐标，适合方程                                                所以圆心均在直线.                            …………………………5分 ②是真命题                                             …………………………6分 证明：设直线 则圆的圆心到的距离分别为 它们均等于圆的半径，所以这两条直线与集合E中所有圆相切.      ………………10分 （注：如参考答案所示，探讨两条公切线的过程可以不写） ③ 是假命题                                          ………………………………11分 证明：用反证法 假设存在集合E中相互外切的两个圆.   则两圆圆心之间的距离等于半径之和，即                也就是                                 ………………………………14分 但是而却是无理数，矛盾. 这表明假设不成立，所以集合E中不存在相互外切的两个圆.           ………………15分