河北省邯郸市三陵乡中学高一数学理模拟试题含解析

河北省邯郸市三陵乡中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 以下现象是随机现象的是 A. 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾 B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a×b C. 走到十字路口，遇到红灯 D. 三角形内角和为180° 参考答案： C 【分析】 对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件； B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必然事件； C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件； D. 三角形内角和为180°，是必然事件. 故选：C 【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 2. 函数则f（－3）的值为（    ）． A．2             B．8              C．             D． 参考答案： C 略 3. 设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为(     ) A．（，+∞） B．（0，）∪（，+∞） C．（0，2）∪（，+∞） D．（0，+∞） 参考答案： B 【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案． 【解答】解：∵min， ∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=， ∴f（x）＜等价于或， 解可得x＞，解可得0＜x＜， 故f（x）＜的解集为：（0，）∪（，+∞） 故选：B 【点评】本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题． 4. 已知集合A={1,3,5}，B={2,a,b}，若A∩B={1,3}，则a+b的值为    A．4 B．7 C．9 D．10 参考答案： A 5. 计算=       (    ) A.   B.   C.   D. 参考答案： A 6. 判断下列各命题的真假： （1）向量的长度与向量的长度相等； （2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； (6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（　　） A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个   参考答案： C 7. 一个等比数列共有3m项，其中前m项和为x，中间m项和为y，后m项和为z，则一定有（  ） A.x+y=z   B．x+z=2y   C．xy=z   D.xz= 参考答案： D 8. 下列函数中是奇函数的是 (   )   A.    B.     C.    D.     参考答案： B 略 9. 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC是（　　） A．等边三角形B．锐角三角形 C．任意三角形D．等腰直角三角形 参考答案： D 【考点】正弦定理． 【分析】根据正弦定理及条件即可得出sinB=cosB，sinC=cosC，于是B=C=，A=． 【解答】解：∵由正弦定理得：， 又==， ∴sinB=cosB，sinC=cosC， ∴B=C=，∴A=． ∴△ABC是等腰直角三角形． 故选：D． 10. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+∞）上单调递增的函数是（　　） A．y=1nx B．y=x3 C．y=2|x| D．y=﹣x 参考答案： B 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】分别判断函数的奇偶性、单调性，即可得出结论． 【解答】解：对于A，不是奇函数； 对于B，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数； 对于C，是偶函数； 对于D，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减的函数， 故选B． 【点评】本题考查函数单调性、奇偶性的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为　　．直线y=与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为　　．． 参考答案： f（x）=2sin（x+）．（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z） 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可知A=2，T=4π，从而可求ω，再由ω×+φ=+2kπ可求得φ，从而可得答案．然后解方程2sin（x+）=，结合正弦函数的图象可得x=x=+4kπ或+4kπ（k∈Z），由此即可得到直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标． 【解答】解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）， ∴A=2，周期T==﹣（﹣）=4π， ∴ω=． ∴f（x）=2sin（x+φ）， 又f（﹣）=2sin（×（﹣）+φ）=0， ∴φ﹣=kπ，k∈Z，|φ|＜π， ∴φ=． ∴f（x）=2sin（x+）． 当f（x）=时，即2sin（x+）=，可得sin（x+）=， ∴x+=+2kπ或x+=+2kπ（k∈Z），可得x=+4kπ或+4kπ（k∈Z） 由此可得，直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标为：（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）． 故答案为：f（x）=2sin（x+），（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）． 12. 若=，=，则=           . 参考答案： 略 13. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为　　． 参考答案： 2 略 14. 已知圆，抛物线，设直线与抛物线相交于、两点，与圆相切于线段的中点，如果这样的直线恰有4条，则的取值范围是____________． 参考答案： (2,4) 15. 已知偶函数在[0,+∞)单调递减，.若，则x的取值范围是__________. 参考答案： -1＜x＜3 f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|)， f(x-1)＞0等价于f(|x-1|)＞f(2). 又f(x)在[0,+∞)单调递减，所以有|x-1|＜2，解得-1＜x＜3.   16. 以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如：当时，，．现有定义域均为的函数，，给出下面结论： ①如果，那么可能没有最大值； ②如果，那么一定有； ③如果，那么一定有； ④如果，那么对任意，总存在，使得． 其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）． 参考答案： ①④ 17. 已知幂函数在(0,+∞)上为减函数,则实数m=_____. 参考答案： －1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}的前n项和为 (1)证明:数列{an}是等差数列; (2)设,求数列{cn}的前2020项和. 参考答案： （1）见解析；（2）3030 【分析】 （1）当时，可求出首项，当时，利用即可求出通项公式，进而证明是等差数列； (2)可将奇数项和偶数项合并求和即可得到答案. 【详解】（1）当时， 当时， 综上，. 因为， 所以是等差数列. （2）法一：， 的前2020项和为： 法二：， 的前2020项和为： . 【点睛】本题主要考查等差数列的证明，分组求和的相关计算，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度中等. 19. 设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B. 参考答案： 解：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得 7∈A，7∈B且－1∈B， 所以在集合A中x2－x＋1＝7， 解得x＝－2或3. 当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2， 又2∈A，故2∈A∩B＝C， 但2?C，故x＝－2不合题意，舍去； 当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7， 故有2y＝－1， 解得y＝－， 经检验满足A∩B＝C. 综上知，所求x＝3，y＝－. 此时A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}， 故A∪B＝{－1，2，－4，7}． 20. （12分）已知定义在上的奇函数.在时,. （1）试求的表达式； （2）用定义证明在上是减函数； （3）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： 21. 设数列满足，，其中． （1）证明：对一切，有；     （2）证明： 参考答案： 证明 ： （1）在已知关系式中，令，可得； 令，可得                         ① 令，可得            ② 由①得，，，， 代入②，化简得．                  ----------------------------7分 （2）由，得，故数列是首项为，公差为2的等差数列，因此． 于是． 因为，所以 ．   ------------------14分 22. 已知集合，， （Ⅰ）求； （Ⅱ）若且，求a的取值范围。 参考答案：