河北省邢台市张王疃乡育才中学高二数学文模拟试卷含解析

河北省邢台市张王疃乡育才中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为(　　) A.{1,2,4)     B.{2,3,4)      C.{0,2,4)    D.{0,2,3,4) 参考答案： C 2. 设是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 ①               ② ③不与垂直         ④ 中，是真命题的有（    ） A．①②          B．②③           C．④             D．②④ 参考答案： D 3. 已知{an}的前n项和为，则的值是（   ） A．13             B．46            C．76              D． 参考答案： D 4. 若，，则与的大小关系是（    ） A．    B．   C．   D．随的变化而变化 参考答案： C 5. 已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是(    ) A、（3，4）　　 B、 　　 C、(-3，-4)　　　 D、 参考答案： D 6. 已知两条直线和互相垂直，则等于 A. 2        B. 1         C. 0　      D. 参考答案： D 略 7. 设，，，则数列成        （     ）             A. 等差数列                   B. 等比数列         C. 非等差也非等比数列         D. 既等差也等比数列 参考答案： A 8. 如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为 A.      B.       C. D. 参考答案： D 9. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（    ） A．  1/2      　　B．  1/3      　　 C．  2/3     　　　 D．  1 参考答案： C 10. 下列选项错误的是（    ） A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件； C.若命题p：，，则：，； D．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题 参考答案： D 对于A，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确； 对于B，由解得：或，∴“”是“”的充分不必要条件，正确； 对于C，若命题：，，则：，，正确； 对于D，在命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，原命题与否命题关系不定，故错误； 故选：D   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为             。 参考答案： 12. 所给命题： ①菱形的两条对角线互相平分的逆命题； ②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?； ③对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假； ④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件． 其中为真命题的序号为　　． 参考答案： ③④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形“，对角线互相平分的四边形不一定是菱形； ②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有； ③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假； ④，满足有两条边相等且有一个内角为60° 的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°． 【解答】解：对于①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错 对于②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有，故错； 对于③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确； 对于④，满足有两条边相等且有一个内角为60° 的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°，故正确． 故答案为：③④ 13. 复数是纯虚数，则实数=________ 参考答案： 0 14. 曲线y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的图形的面积为　　﹒ 参考答案： 3   考点： 余弦函数的图象．3804980 专题： 计算题． 分析： 根据面积等于cosx的绝对值在0≤x≤π上的积分可求出答案． 解答： 解：S==3=3（sin﹣sin0）=3 故答案为3 点评： 本题主要考查余弦函数的图象和用定积分求面积的问题．属基础题． 15. 命题“”的否定是          ． 参考答案： 16. 已知|AB|=|AC|=6，且=18，则⊿ABC的形状是__ _______; 参考答案： 等边三角形 略 17. 将三个1、三个2、三个3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有         种。 参考答案： 12 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分)在平面直角坐标系中，点到两定点F1和F2的距离之和为，设点的轨迹是曲线.求曲线的方程； 参考答案： 解：(1)设，由椭圆定义可知， 点的轨迹是以和为焦点，长半轴长为2的椭圆． 它的短半轴长，故曲线的方程为：       略 19. 已知函数．若，求：    （I）的值；             （II）的最大值． 参考答案： 解：  （I）由得，        又，所以，             得.                  （II）由（I）知，            所以，即，当时，“”号成立， 所以的最大值为.   略 20. 设函数(a>0)，直线l是曲线的一条切线，当l斜率最小时，直线l与直线平行． (1)求a的值； (2)求在x=3处的切线方程。 参考答案： (1)由题意  ∴斜率的最小值为  得：a=1 (2)则     则   切点坐标为：(3，-10)，切线为：y+10=6(x-3)  即：y=6x-28 21. 在平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由． 参考答案： .解：（Ⅰ）圆的方程可写成， 所以圆心为，过且斜率为的直线方程为． 代入圆方程得， 整理得．　　　① 直线与圆交于两个不同的点等价于 ， 解得，即的取值范围为． （Ⅱ）设，则， 由方程①， 　　　　②又．　　③ 而． 所以与共线等价于， 将②③代入上式，解得．      由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数． 略 22. (理)(本题满分12分) 如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系． (1)求EF的长； (2)证明：EF⊥PC． 参考答案： 解：(1)以A为原点，，，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分 由条件知：AF=2，………… 3分 ∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分 从而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分 (2)证明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分 ∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分 ∴EF⊥PC．…………12分     略