河北省邯郸市大名县万堤中学2022年高二数学理期末试题含解析

河北省邯郸市大名县万堤中学2022年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（　　） A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程． 【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确； B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误； C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误； D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误； 故选：A． 　 2. 若复数z满足|z|=2，则|1+i+z|的取值范围是（　　） A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4] 参考答案： D 【考点】复数求模． 【分析】设z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，结合图形可求． 【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R）， 则=2，即a2+b2=4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆， |1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离， ∵（﹣1，﹣）在|z|=2这个圆上， ∴距离最小是0，最大是直径4， 故选：D． 3. 已知全集U＝R，A＝{x｜<0}，B＝{x｜≤1}，则（CuA）∩B＝  （    ）    A．（1，＋∞）               B．[1，＋∞）    C．（－∞，0）∪（1，＋∞）  D．（－∞，0）∪[1，＋∞） 参考答案： D 略 4. 在等比数列{an}中，若a1a2a3＝2，a2a3a4＝16，则公比q＝                (　　) A.　 　　           B．2　 　 　              C．2　 　　          D．8 参考答案： B 略 5. 已知是第二象限角，且，则的值为                      (    ) A.             B.       C.             D. 参考答案： B 6. 若的大小关系(    ) A．  B．       C．  D．与的取值有关 参考答案： A 略 7. 已知数列{an}满足a1=1，an+1﹣an=，则an=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 数列递推式． 专题： 点列、递归数列与数学归纳法． 分析： 由题意得an+1﹣an==﹣，利用累加法可得an的通项公式， 解答： 解：∵an+1﹣an==﹣ ∴an﹣an﹣1=﹣， ∴a2﹣a1=﹣1， a3﹣a2=﹣， a4﹣a3=﹣， … ∴an﹣an﹣1=﹣， 两边累加法得， an﹣a1=﹣1， ∵a1=1， ∴an=， 故选：A 点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 8. 圆与圆的位置关系为（   ）    A.内切　　         B.相交　　          C.外切　　           D.相离 参考答案： B 9. 阅读图的程序框图. 若输入, 则输出的值为（   ）   A．                       B．              C．         D．      参考答案： B 10. 若则是的（     ） A.  充分不必要条件  B.  必要不充分条件  C. 充要条件        D.  既不充分也不必要条件 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在区间内任取一个元素，若抛物线在处的切线的斜率为，则的概率为                 ． 参考答案： 12. 设曲线在处的切线与直线平行，则实数a的值为  ▲  ． 参考答案： 由函数的解析式可得：， 则函数在处的切线斜率为， 结合直线平行的结论可得：，解得：.   13. 设随机变量服从正态分布,若,则=     ． 参考答案： 2 14. 已知函数有一个极值，则实数a的取值范围为           ． 参考答案： 试题分析：因当时,是单调增函数,无极值；当时,函数的导数,其判别式,函数有两个极值.故当函数由一个极值.应填. 考点：极值的定义及运用． 15. 二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为　　． 参考答案： 70 【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题． 【分析】.根据二项式系数中间项的最大求出n，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r 的值，将其代入通项求出常数项． 【解答】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大， 则n=8， 所以二项式=展开式的通项为 Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 则其常数项为C84=70 故答案为70． 【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别． 16. 复数的值是         ． 参考答案： 略 17. 如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。   参考答案： 平行四边形或线段 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 某健身产品企业第一批产品A上市销售，40天内全部售完.该企业对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）、（2）所示．其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品A的销售利润（元/件）与上市时间（天）的关系近似满足图（2）的折线． （Ⅰ）写出市场的日销售量f(t)与第一批产品A上市时间t的关系式； （Ⅱ）第一批产品A上市后的第几天，这家企业日销售利润最大，最大利润是多少？ 参考答案： （1）         ..................3分 （2）          ..................5分 ①当时，令 得 当时，，当时，，但  又当时，，当时，      ...........10分 ②当时， 故第27天销售利润最大，最大利润是万元。                  ..........12分 19. 在△ABC中，三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知三个角A、B、C满足关系式． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积为，求边a的最小值．   参考答案： （I）；……7分 （II）……14分   20. 某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 3 4 6 5 7 （Ⅰ）请画出上表数据的散点图； （Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程． （III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？ （参考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145） 参考答案： 【考点】线性回归方程；散点图． 【专题】概率与统计． 【分析】（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图． （II）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出a的值，协会粗线性回归方程． （III）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值． 【解答】解：（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图． （II）∵==5，==5， 2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145 ∴b==0.65 ∴a=﹣b=5﹣0.65×5=1.75 ∴回归直线方程为y=0.65x+1.75 （III）当x=10时，预报y的值为y=10×0.65+1.75=8.25．即销售额为82.5万元 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题． 21. 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165)，第2组[165,170)，第3组[170,175)，第4组[175,180)，第5组[180,185]，得到的频率分布直方图如图所示．                                                         (1)求第3,4,5组的频率；      (2)为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试． 参考答案： 解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3，第4组的频率为0.04×5＝0.2，            第5组的频率为0.02×5＝0.1.                 ……………………6 (2)第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10. 因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取      的人数分别为：第3组：×6＝3，第4组：×6＝2，第5组：×6＝1，     所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人.          ……………………………12分   略 22. 设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求： (1) 的值；  (2) 函数的单调区间. 参考答案： 解析：（1） ，，　　 　…………………………………………6分 （2）            增区间和减区间………………………………12分