河北省邢台市清河县第五中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省邢台市清河县第五中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若a，b分别是方程的解，函数 ，则关于x的方程f(x)= x的解的个数是 A．1            B．2            C．3         D．4 参考答案： C 2. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（     ） A.                    B.                       C.                     D. 参考答案： D 3. 在△ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ） A．直角三角形         B．等边三角形       C．等腰三角形        D．等腰三角形或直角三角形 参考答案： A 因为，由正弦定理当 可得， ，因为 ，所以 ，的形状为直角三角形，故选A.   4. 等差数列满足则（   ） A．17 B．18 C．19 D．20 参考答案： B 5. 已知球O的表面积为16π，则球O的体积为 A．         B．             C．             D． 参考答案： D 因为球O的表面积是16π，所以球O的半径为2，所以球O的体积为，故选D.   6. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示， 则函数在开区间内有极小值点（   ） A  个    B  个  C  个    D  个 参考答案： A 7. 参考答案： D 略 8. 已知两个非空集合，，若，则实数的取值范围为（    ）    A、（－1，1） B、（－2，2） C、[0，2 D、（－，2） 参考答案： C 略 9. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（   ） A．2                 B．3               C．4              D．5 参考答案： B 10. 命题“直线上不同的两点到平面的距离为”，命题“”，则是的（   ）条件 （A）充分不必要   （B）必要不充分   （C）充要    （D）既不充分也不必要 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），若⊥，则x=　  　． 参考答案： 4 【考点】空间向量的数量积运算． 【分析】由题意可得?=﹣8﹣2+3x=0，由此解得 x的值． 【解答】解：∵=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），⊥， ∴?=0，即﹣3+2x﹣5=0， 解得：x=4， 故答案为：4． 12. “x2＜1”是“0＜x＜1”成立的             条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写） 参考答案： 必要不充分 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑． 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【解答】解：由x2＜1?﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1?x2＜1， ∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分， 故答案为：必要不充分． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础． 13. 若函数在R上存在极值，则实数a的取值范围是__________ 参考答案： (0,3). 由题得，由于函数f(x)在R上存在极值， 所以，故填. 点睛：本题的难点在于如何观察图像分析得到函数f(x)在R上存在极值的条件，这里主要是观察二次函数的判别式. 14. 展开式的常数项为          参考答案： -20 15. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。 参考答案： 略 16. 已知复数z满足：（1－i）z=4+2i （i为虚数单位），则z的虚部为 . 参考答案： 3 ∵， ∴， ∴复数z的虚部为3． 17. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________  参考答案： 1或2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T.  (1)求点T的极坐标; (2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程. 参考答案： （Ⅰ）曲线的直角坐标方程…………………. 2分 将代入上式并整理得． 解得.点T的坐标为(1,)…………………………4分 其极坐标为(2,)   ………………………………6分 (Ⅱ)设直线的方程     直线的方程为,或……………………10分 其极坐标方程为或…………12分 19. 已知点A(2，a)，圆C：(x－1)2＋y2＝5。 (I)若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程； (II)设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值。 参考答案： 20. 已知等差数列的前n项的和记为，. （1）求数列的通项公式； （2）求的最小值及其相应的的值. 参考答案： 解：（1）设公差为d，由题意，可得 ，                ――――――――――――――3分 解得，所以             ――――――――――――――6分 （2）由数列的通项公式可知， 当时，，当时，，当时， ―――――8分 所以当n＝9或n＝10时，取得最小值为    ―――――――12分 略 21. （本题14分） 已知函数，，其中是的导函数． （1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围； （2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点． 参考答案： 解：（1）由题意，得，----------------------2分 设，． 对中任意值，恒有，即， 即    ----------------------6分  解得． 故时，对满足的一切的值，都有；----------------------7分 （2）， ①当时，的图象与直线只有一个公共点；----------------------8分 ②当时，列表： 极大值 最小值 ， 又的值域是，且在上单调递增， 当时，函数的图象与直线只有一个公共点．----------------11分 当时，恒有， 由题意，只要，即有函数的图象与直线只有一个公共点 即，                           ---------------------------14分 解得． 综上，的取值范围是．                      ---------------------------16分 22. （本小题满分12分）已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数． （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围； 参考答案： (I)由已知 存在极大值，且当时， 综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，  (Ⅱ) 函数的导函数，