河北省邢台市岗西中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省邢台市岗西中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数在的零点个数为（  ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案： B 【分析】 令，得或，再根据x的取值范围可求得零点. 【详解】由， 得或，， ． 在的零点个数是3， 故选B． 【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题． 2. 下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（    ） A．         B．          C．          D． 参考答案： D 3. 列有关命题的说法正确的是（  ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件． C．命题“使得”的否定是：“ 均有”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题． 参考答案： D 略 4. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于(　　) A.      B．       C.      D. 2   参考答案： B 略 5. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(    　) 　　A．9            B．18             C．9        D．18 参考答案： C 略 6. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”． 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为，第二行公差为，第三行公差为，第行公差为，第一行的第一个数为；第二行的第一个数列为；第三行的第一个数为；；第行的第一个数为，第行只有，故选B. 考点：数列的综合应用. 【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列的概念与通项公式，等比数列的通项公式等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解数表的结构，探究数表中数列的规律是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题. 7. 与直线y＝－3x＋1平行，且与直线y＝2x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是(　　) A．y＝－3x＋4     B．y＝x＋4     C．y＝－3x－6     D．y＝x＋ 参考答案： C 8. 双曲线的渐近线方程为(  ) A.      B.        C.        D.   参考答案： C 9. 过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（    ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 不确定 参考答案： B 略 10. 设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数为 （    ） A.        B.         C.           D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下面给出三个类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）；  ①类比推出  ②类比推出 ,若 ③类比推出 其中类比结论正确的序号是_____________（写出所有正确结论的序号） 参考答案：  ①② 12. 已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的范围是____________. 参考答案： （0,2） 13. 在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足 ，则点D的坐标为                   ． 参考答案： （0，0，5 ） 14. 设y2=4px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则抛物线的解析式         ． 参考答案： y2=16x 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求得抛物线的焦点和准线的方程，运用抛物线的定义可得横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，解方程可得p=4，进而得到抛物线的方程． 【解答】解：y2=4px（p＞0）的焦点为（p，0）， 准线方程为x=﹣p， 由抛物线的定义可得，横坐标为6的点到焦点的距离为10， 即有横坐标为6的点到准线的距离为10， 即6+p=10，解得p=4， 则抛物线的方程为y2=16x， 故答案为：y2=16x． 【点评】本题考查抛物线的解析式的求法，注意运用抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题． 15. 已知复数是虚数单位，则复数的虚部是       . 参考答案： 7/10 16. 在坐标平面内,与点A（1,2）距离为1,且与点B（3,1）距离为2的直线共 有      条; 参考答案： 2 17. 抛物线y=ax2的准线方程为　　． 参考答案： y=﹣ 考点： 抛物线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 抛物线y=ax2即为标准方程x2=y，讨论a＞0，a＜0，由焦点位置，即可求得准线方程． 解答： 解：抛物线y=ax2即为 x2=y， 当a＞0时，焦点在y轴正半轴上， 准线方程为y=﹣， 当a＜0时，焦点在y轴负半轴上， 准线方程为y=﹣． 则有准线为y=﹣． 故答案为：y=﹣． 点评： 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程的求法，注意判断焦点的位置，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 用0，1，2，3，4五个数字组成五位数. （1）求没有重复数字的五位数的个数； （2）求没有重复数字的五位偶数的个数. 参考答案： （I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法 根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为 （II）由题意，分2类 末尾是0的五位偶数个数有个        末尾不是0的五位偶数个数有个 ∴根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为 个                                        19. 已知一个几何体的三视图如图所示。 （1）求此几何体的表面积； （2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点， 求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。 参考答案： 解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。 ， ， ， 所以。 （2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。 则， 所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。 20. 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测． 地区 A B C 数量 50 150 100 （Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量； （Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量； （Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300， 故抽样比k==， 故A地区抽取的商品的数量为：×50=1； B地区抽取的商品的数量为：×150=3； C地区抽取的商品的数量为：×100=2； （Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件； 且这些事件是等可能发生的， 记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区， 则A中包含=4种不同的基本事件， 故P（A）=， 即这2件商品来自相同地区的概率为． 【点评】本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题． 21. 已知命题p：方程﹣=1表示的曲线为双曲线；q：函数y=（m2﹣m﹣1）x为增函数，分别求出符合下列条件的实数m的范围． （Ⅰ）若命题“p且q”为真； （Ⅱ）若命题“p或q”为真，“p且q”为假． 参考答案： 【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假． 【分析】由命题p与q分别求出m的范围． （Ⅰ）若命题“p且q”为真，则p、q均为真，把命题p与q中的m的范围取交集得答案； （Ⅱ）若命题“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假，再由p真q假，p假q真分别求出m的范围，最后取并集得答案． 【解答】解：由方程﹣=1表示的曲线为双曲线，得m（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞0， 由函数y=（m2﹣m﹣1）x为增函数，得m2﹣m﹣1＞1，解得：m＜﹣1或m＞2． （Ⅰ）若命题“p且q”为真，则p、q均为真， 把命题p与q中的m的范围取交集可得，m＜﹣3或m＞2； （Ⅱ）若命题“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假， 若p真q假，则0＜m≤2； 若p假q真，则﹣3≤m＜﹣1． ∴使命题“p或q”为真，“p且q”为假的m的取值范围是﹣3≤m＜﹣1或0＜m≤2． 22. 近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量y与行驶时间x（单位：小时）的测试数据如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 2.77 2 1.92 1.36 1.12 1.09 0.74 0.68 0.53 0.45   如果剩余电量不足0.7，则电池就需要充电. （1）从10组数据中选出9组作回归分析，设X表示需要充电的数据组数，求X的分布列及数学期望； （2）根据电池放电的特点，剩余电量y与时间x工满足经验关系式：，通过散点图可以发现x与y之间具有相关性.设，利用表格中的前9组数据求相关系数r，并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.（当相关系数r满足时，则认为99%的把握认为两个变量具有线性相关关系）； （3）利用x与的相关性及前9组数据求出y与工的回归方程.（结果保留两位小数） 附录：相关数据：，，，. 前9组数据的一些相关量： 合计 45 12.21 1.55 60 4.38 2.43 －15.55 －11.98   相关公式：对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数. 参考答案： （1）见解析；（2）有的把握认为与之间具有线性相关关系； （3）. 【分析】 （1）根据题知随机变量的可能取值为、，利用古典概型概率公式计算出和时的概率，可列出随机变量的分布列，由数学期望公式可计算出； （2）根据相关系数公式计算出相关系数的值，结合题中条件说明由的把握认为变量与变量有线性相关关系； （3）对两边取自然对数得出，设，由，可得出，利用最小二乘法计算出关于的回归直线方程，进而得出关于的回归方程. 【详解】（1）组数据中需要充电的数据组数为组.的所有可能取值为、. ，. 的分布列如下：