河北省邢台市私立开发学校高二数学文模拟试卷含解析

河北省邢台市私立开发学校高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（　　） A．4 B． C．2 D． 参考答案： B 2. P是双曲线 (a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且·＝0，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于(　　) A．4           B．7          C．6           D．5 参考答案： B 略 3. 10件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是  (         ） A．    B。    C。   D。 D 参考答案： D 4. 若，，i=0，1，2，3，…，6，则的值为(   ) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 参考答案： C 【分析】 根据题意，采用赋值法，令得，再将原式化为根据二项式定理的相关运算，求得，从而求解出正确答案。 【详解】在中， 令得， 由，可得，故． 故答案选C。 【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力。 5. 若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（　　） A．6 B． C． ﹣D．﹣ 参考答案： D 【考点】关于点、直线对称的圆的方程． 【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率． 【解答】解：圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3）， 故， 故选D 【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力． 　 6. 已知随机变量、 分别满足：,且,  ，则等于（      ） A. 0.321      B. 0.679       C. 0.821      D. 0.179 参考答案： D 略 7. 直线l：y=kx-1与双曲线c:2x2-y2=1的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是(   ) A.( ,2)           B.(- ,)      C.(-2,2)            D.(-2,-) 参考答案： D 8. 已知，，，(    ) （A）         （B）         （C）         （D） 参考答案： C 略 9. 已知椭圆及以下3个函数：①f(x)＝x；②f(x)＝sin x；③f(x)＝cos x．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 参考答案： B 10. 设为等比数列的前项和,,则（     ） A、 B、 C、 D、  参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一离散型随机变量X的概率分布列为 X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 且E(X)＝1.5，则a－b＝________. 　 参考答案： 0 ∵∴ ∴a－b＝0. 12. 如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为________________． 参考答案： 略 13. 某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)～正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_________________． 参考答案： 10  略 14. 有4条线段,其长度分别为1，3，5，7．现从中任取3条，则不能构成三角形的概率为___________． 参考答案： 略 15. 已知点A在圆C：上运动，点B在以为右焦点的椭圆上运动，|AB|的最大值是                  。 参考答案： 16. 已知椭圆和直线l:x+y+5=0，在直线l上任取一点P，作与已知椭圆具有相同的焦点，且经过点P的椭圆，则所作椭圆中长轴最短的椭圆的方程是      . 参考答案： 17. 若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为______． 参考答案： 【分析】 关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，，因为在上恒成立， 所以当时，函数的图象恒在图象的上方， 由图象可知， 当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去； 当时，函数的图象恒在图象的上方，则， 即，解得， 综上可知，实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 当时，解关于的不等式。 参考答案： 解：因为，不等式可化为，下面对和1的大小讨论： ①当，即时，不等式化为，解集为空集； ②当，即时，不等式解集为； ③当，即时，不等式解集为。 略 19. ．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件． （Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价； （Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，利用基本不等式，我们可以求得结论． 【解答】解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有， 整理得x2﹣65x+1000≤0， 解得25≤x≤40． ∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． （Ⅱ）依题意，x＞25时， 不等式有解， 等价于x＞25时，有解， ∵（当且仅当x=30时，等号成立）， ∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元 ∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． 20. 14分）已知，是正实数，求证： 参考答案： 证明：要证，只需证 即证 即证     即证，即 该式显然成立，所以 略 21. （本小题满分9分） 2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表： （Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数） （Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数； （Ⅲ）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率. 参考答案： 22. 已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的方程；         （Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称. 参考答案： 解：（Ⅰ）设，则,，， 由，得，                 化简可得，                                               （Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为， 则，且，不妨设直线的方程为，    代入椭圆方程，得， 即，…………①                                 由、是方程的两根，则，即，          由在直线上，则，           由点在直线：上，则，得，   由题意可知，方程①的判别式， 即，解得，             即.