河北省邢台市私立龙池学校高二数学文期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 直线过点(－2,0)且与圆有两个交点时，斜率的取值范围是（）．
A． B．
C． D．
参考答案：
C
设直线为，因为直线与圆有两个交点，
所以圆心(1,0)到直线的距离小于半径，
即，
解得，
故选C．
2. 从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )
A. 24 B. 18 C. 12 D. 6
参考答案：
B
3. 过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
参考答案：
C
4. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）
A. 0.7 B. 0.2 C. 0.1 D. 0.3
参考答案：
D
【分析】
抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率．
【详解】∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，
事件{抽到一等品}，，
∴抽到不是一等品的概率是．
故选：D．
【点睛】本题考查对立事件的概率，本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．
5. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
6. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（ ）
A. B. C. D．
参考答案：
C
7. 若曲线C1: 与曲线C2: y(y-kx-k)=0有4个不同的交点, 则实数k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
8. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（ ）
A．８ｃｍ２ B.１２ｃｍ２ C.１６ｃｍ２ D.２０ｃｍ２
参考答案：
D
9. 设复数（i是虚数单位），则（ ）
A. i B. －i C. D.
参考答案：
D
【分析】
先化简，结合二项式定理化简可求.
【详解】，，故选D.
【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.
10. 的展开式中，的系数是（ ）
A． B． C．297 D．207
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为.
参考答案：
略
12. 在数列{an}中，若a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），则数列{an}的前n项和S12= ．
参考答案：
168
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
【解答】解：∵a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），
∴数列{an}是等差数列，首项为3，公差为2．
其前n项和S12=12×3+×2=168．
故答案为：168．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
13. 函数的定义域为 ．
参考答案：
[﹣2，0）∪（3，5]
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可．
【解答】解：∵函数，
∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，
即lg（x2﹣3x）≤1，
∴0＜x2﹣3x≤10，
解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，
∴函数f（x）的定义域为[﹣2，0）∪（3，5]．
故答案为：[﹣2，0）∪（3，5]．
14. 已知, (i是虚数单位)则 ,ab= .
参考答案：
2，2
15. 已知，复数且（i为虚数单位），则ab=__________，_________．
参考答案：
∵复数且
∴
∴
∴
∴，
故答案为，
16. 正方体中，与对角线异面的棱有 条；
参考答案：
6
17. 若复数z=2+（a+1）i，且|z|＜2，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣3，1）
考点：复数的代数表示法及其几何意义．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据复数的几何意义以及复数的模长公式进行化简即可．
解答： 解：∵z=2+（a+1）i，且|z|＜2，
∴＜2，
即4+（a+1）2＜8，
即（a+1）2＜4，
﹣2＜a+1＜2，
解得﹣3＜a＜1，
故答案为：（﹣3，1）
点评：本题主要考查复数的基本运算和复数的几何意义，比较基础．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合A为使函数的定义域为R的a的取值范围，集合(a为常数，).
若是的必要条件，试求实数a的取值范围.
参考答案：
因为函数的定义域为，所以
解得， …………3分
由，得，
∴，
即 ……………………6分
∵是的必要条件，.
∴， 解得.
即所求实数的取值范围是.………………………………10分
19. 已知函数f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
参考答案：
【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）先根据对数函数的定义求出f（x）的定义域，并求出f′（x）=0时x的值，在定义域内，利用x的值讨论f′（x）的正负即可得到f（x）的单调区间；
（2）根据第一问函数的增减性得到函数的极大值为f（1）和极小值为f（3），然后算出x→﹣1+时，f（x）→﹣∞；x→+∞时，f（x）→+∞；据此画出函数y=f（x）的草图，由图可知，y=b与函数f（x）的图象各有一个交点，即满足f（4）＜b＜f（2），即可得到b的取值范围．
【解答】解：（1）f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）
令f'（x）=0，得x=1，x=3．f'（x）和f（x）随x的变化情况如下：
x
（﹣1，1）
1
（1，3）
3
（3，+∞）
f'（x）
+
0
﹣
0
+
f（x）
增
极大值
减
极小值
增
f（x）的增区间是（﹣1，1），（3，+∞）；减区间是（1，3）．
（2）由（1）知，f（x）在（﹣1，1）上单调递增，在（3，+∞）上单调递增，在（1，3）上单调递减．
∴f（x）极大=f（1）=16ln2﹣9，f（x）极小=f（3）=32ln2﹣21．
又x→﹣1+时，f（x）→﹣∞；x→+∞时，f（x）→+∞；
可据此画出函数y=f（x）的草图（如图），由图可知，
当直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点时，
当且仅当f（3）＜b＜f（1），
故b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）
【点评】本题要求学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，会根据函数的增减性得到函数的极值，是一道综合题．
20. （本小题满分10分）已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；
②f(1)＝1；
③当x1，x2∈[0,1]，且x1＋x2∈[0,1]时，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．
称这样的函数为“友谊函数”．
请解答下列各题：
(1)已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值；
(2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？请给出理由；
(3)已知f(x)为“友谊函数”，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0.
参考答案：
1)令x1＝1，x2＝0，则x1＋x2＝1∈[0,1]．
由③，得f(1)≥f(0)＋f(1)，即f(0)≤0.
又由①，得f(0)≥0，所以f(0)＝0.
(2)g(x)＝2x－1是友谊函数．
任取x1，x2∈[0,1]，x1＋x2∈[0,1]，有2x1≥1,2x2≥1.
则(2x1－1)(2x2－1)≥0.
即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．又g(1)＝1，
故g(x)在[0,1]上为友谊函数．
(3)取0≤x1
x0，则f[f(x0)]≥f(x0)>x0.
若f(x0)
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