河北省衡水市韩庄中学高三数学文测试题含解析

河北省衡水市韩庄中学高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式的解集是                  A．      B．      C．（1，5）      D．（3，9） 参考答案： B 2. 已知全集U＝R，集合，，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为 （     ） 参考答案： B 略 3. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？” （    ） A． 6斤          B． 7斤           C．8斤           D．9斤   参考答案： D 4. 若复数满足，则复数 A．   B．   C．   D． 参考答案： C 5. 设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，拓a=2，b=，B=，则△ABC的面积为（　　） 　 A． B． C． 1 D． 参考答案： B 略 6. 已知定义在R上的函数的图象关于点（－,0）对称，且满足  ,的值为(     )     A．－2      B．–1      C．1       D．2 参考答案： D 7. 下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”； B．命题“”的否定是“，，”； C. 命题“若，则”的逆否命题是假命题 ； D. 已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题. 参考答案： B 略 8.  如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’ 且y≥y’，则称P优于P’，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（   ）  　　 A．      B．     C．     D．               参考答案： 【解析】由题意知，若P优于,则P在的左上方,         当Q在上时, 左上的点不在圆上,         不存在其它优于Q的点,         Q组成的集合是劣弧. 答案： 9. 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则 不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（　　） A．（﹣2018，﹣2015） B．（﹣∞，﹣2016） C．（﹣2016，﹣2015） D．（﹣∞，﹣2012） 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算． 【分析】根据条件，构造函数g（x）=x3f（x），利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在（﹣∞，0）上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可． 【解答】解：构造函数g（x）=x3f（x），g′（x）=x2（3f（x）+xf′（x））； ∵3f（x）+xf′（x）＞0，x2＞0； ∴g′（x）＞0； ∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增； g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（﹣3）=﹣27f（﹣3）； ∴由不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0得： （x+2015）3f（x+2015）＞﹣27f（﹣3）； ∴g（x+2015）＞g（﹣3）； ∴x+2015＞﹣3，且x+2015＜0； ∴﹣2018＜x＜﹣2015； ∴原不等式的解集为（﹣2018，﹣2015）． 故选A． 10. 高三某班要安排6名同学值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，则不同的值日生表有多少种？（　　） A．144 B．192 C．360 D．720 参考答案： B 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】根据题意，分3步进行，先安排甲，再安排乙，最后安排其他的4人；依次求出其可能的情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，先安排甲，甲必须安排在周一到周四的某一天，有4种情况， 再安排乙，学乙必须安排在周五或周六的某一天，则乙有2种情况， 最后对其他的4人分析，将其安排在剩余的4天即可，有A44=24种情况， 由分步计数原理，可得共有4×2×24=192种情况， 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则   . 参考答案： 12. 若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值等于_______． 参考答案： 2 【分析】 画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为. 【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.   13. 已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则________________. 参考答案： 略 14. 若函数在上存在唯一的满足，那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是_        ． 参考答案： 15. 已知数列：，，，…，，…，那么数列=的前项和=___________; 参考答案： ; 16. 二项式的展开式中的系数为_____；系数最大的项为_____． 参考答案： ﹣160     【分析】 根据二项展开式的通项公式，求得展开式中x2的系数，再根据二项式系数的性质，求出系数最大的项． 【详解】解：二项式的展开式的通项公式为， 令，求得，可得展开式中的系数为． 第项的系数为，要使该项的系数最大，应为偶数， 经过检验，时，该项的系数最大，为240，故系数最大的项为， 故答案为：﹣160；． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 17. 已知函数在[1,3]上是增函数，则的取值范围是____  . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表   浮动因素 浮动比率 A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10% A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了对应表格： 类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 10 5 5 20 15 5 （Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率； （Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题： ①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率； ②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值． 参考答案： 解:(Ⅰ)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为． （Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为，，四辆非事故车设为，，，，从六辆车中随机挑选两辆车共有，，，，，，，，，，，，，，总共15种情况， 其中两辆车恰好有一辆事故车共有，，，，，，，总共8种情况，所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为． ②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车辆已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车有80辆，所以一辆车盈利的平均值为元． 19. 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工 一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． （1）求此人被评为优秀的概率； （2）求此人被评为良好及以上的概率． 参考答案： 本题考查了基本的随机事件的概率计算，考查了概率中组合的计算，排列组合与概率知识的结合，立足基础，难度较小。 （1）员工选择的所有种类为，而3杯均选中共有种，故概率为.    （2）员工选择的所有种类为，良好以上有两种可能?：3杯均选中共有种；         ?：3杯选中2杯共有种。故概率为. 20. 在直角坐标系xOy中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求C1，C2的极坐标方程； （2）射线l的极坐标方程为，若l分别与C1，C2交于异于极点的A、B两点，求的最大值. 参考答案： （1）的极坐标方程为，的极坐标方程为； （2）； 【分析】 （1）利用直角坐标和极坐标相互转化的公式，将曲线的直角坐标方程转化为极坐标方程.先求得曲线的直角坐标方程，再转化为极坐标方程. （2）将射线的极坐标方程分别和联立，求得和的表达式，利用二次函数的性质求得的最大值，也即求得的最大值. 【详解】（1）， 故的极坐标方程为. 而的直角坐标方程为，即， 的极坐标方程为. （2）直线l分别与，联立得 ，则 ，则 ， 由于，根据二次函数性质可知，当时，有最大值为，故有最大值. 【点睛】本小题主要考查直角坐标方程、参数方程转化为极坐标方程，考查利用极坐标的几何性质来研究直线和圆锥曲线相交所得弦长的有关计算问题，考查利用二次函数的性质来求最值，属于中档题. 21. (本题12分)如图,在长方体中,点在棱上.   (1)求异面直线与所成的角；   (2)若二面角的大小为,求点到面的距离. 参考答案： 解法一:(1)连结.由是正方形知.     ∵平面,     ∴是在平面内的射影. 根据三垂线定理得, 则异面直线与所成的角为.…………5分 (2)作,垂足为,连结,则.    所以为二面角的平面角,.于是,    易得,所以,又,所以.    设点到平面的距离为,则由于即,    因此有,即,