河北省石家庄市元坊职业技术中学高二数学文模拟试题含解析

河北省石家庄市元坊职业技术中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等比数列则第4项为                                     （    ） A．        B．         C．         D． 参考答案： A 2. 全集U=R集合M＝{x｜｜x－｜≤}，P＝{x｜－1≤x≤4}，则等于 A、{x｜－4≤x≤－2}　 B、{x｜－1≤x≤3}　C、{x｜3≤x≤4}　 D、{x｜3＜x≤4}　 参考答案： D 3. 设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．12 参考答案： C 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案． 【解答】解：由抛物线方程可知p=4 |AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4 由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3 ∴|AB|=x1+x2+4=10 故答案为：10 4. 如图描述的程序是用来 (    ) A.计算2×10的值   B.计算29的值C.计算210的值   D.计算1×2×3×…×10的值 参考答案： C 5. 已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（     ） A.“P或Q”为真，“非Q”为假；     B.“P且Q”为假，“非P”为真 ； C.“P且Q”为假， “非P”为假 ；    D.“P且Q”为假，“P或Q”为真 参考答案： B 略 6. 某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________． 参考答案： 略 7. 显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔且相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（    ） A.10；                 B）48；      C）60；             D）80 参考答案： D 略 8. 在5和40之间插入两个数，使这四个数成等比数列，插入的两个数的乘积为 A.100             B.200           C.400           D.800 参考答案： B 在5和40之间插入两个数a与b，使这四个数5 ，a，b，40成等比数列，则插入的两个数的乘积ab=200，故选择B.   9. 若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是(　　) A．a≤1                       B．a≥5 C．1≤a≤5                   D．a≤5 参考答案： D 略 10. 设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　) A．1＋i　　B．2＋i　　 C．3　　  D．－2－i 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 正项数列{an}的前n项和为Sn，且（），设，则数列{cn}的前2016项的和为          ．          参考答案： ,, ∴当时, ,解得. 当时, , 可化为: , , ∴数列是等差数列,公差为1,首项为1. ， . , 则数列的前2016项的和 .   12. 已知，且方程无实数根，下列命题： ①方程也一定没有实数根； ②若，则不等式对一切实数都成立； ③若，则必存在实数，使 ④若，则不等式对一切实数都成立． 其中正确命题的序号是           ． 参考答案： ①②④ 13. 在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是       参考答案： 286 略 14. 经过两直线2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__________． 参考答案： 2x+3y=0；或x+y+1=0 考点：直线的截距式方程；两条直线的交点坐标． 专题：计算题；方程思想；分类法；直线与圆． 分析：联解两条直线的方程，得到它们的交点坐标（﹣3，﹣1）．再根据直线是否经过原点，分两种情况加以讨论，即可算出符合题意的两条直线方程． 解答：解：由解得 ∴直线2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交点坐标为（3，﹣2） ①所求直线经过原点时，满足条件 方程设为y=kx，可得3k=﹣2，解得k=﹣，此时直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0； ②当所求直线在坐标轴上的截距不为0时，方程设为x+y=a， 可得3﹣2=a，解之得a=1，此时直线方程为x+y﹣1=0 综上所述，所求的直线方程为2x+3y=0；或x+y+1=0． 点评：本题给出经过两条直线，求经过两条直线的交点且在轴上截距相等的直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题 15. 中的满足约束条件则的最小值是     参考答案： 16. 设函数（）．若存在使得，则的取值范围是    . 参考答案： 17. 曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________． 参考答案： y=x-2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像（排成一排）. （1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？ （2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？ （3）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布表和数学期望. 参考答案： (1)144.(2)480.(3)见解析. 【分析】 （1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,利用捆绑法求解； （2）把喜羊羊家族的四位成员先排好，利用插空法求解； （3）先求的所有取值，再求解每个取值的概率，可得分布表和数学期望. 【详解】（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有种排法. （2）第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空（包括两端），有种排法，共有种排法. （3），， ，，， 的概率分布表如下： 0 1 2 3 4   数学期望为： 【点睛】本题主要考查排列问题及随机变量的分布列和数学期望，注意相邻问题的捆绑法处理，不相邻问题利用插空法处理. 19. 设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和，己知，且 构成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前m项的和 参考答案： 略 20. 为了某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表:   已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为.   (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关; 请说明理由. 附参考公式: P() 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   参考答案： ∵已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为,         ∴不爱打篮球的学生共有本质区别50×=20人       (1)列联表补充如下:   喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 A+20 b=5 25 女生 c=10 d=15 25 合计 30 20 50    (2)∵   ∴有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.        -------12分 21. （14分）某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点，求 ①PC间的距离； ②在点C测得油井的方位角是多少？ 参考答案： 【考点】解三角形． 【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形． 【分析】①在△ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C两地间的距离． ②证明CP∥AB，即可得出结论． 【解答】解：①如图，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°， 根据正弦定理得：，∴BP=20． 在△BPC中，BC=30×=20． 由已知∠PBC=90°，∴PC=40（n mile）      ∴P、C间的距离为40n mile． ②在△BPC中，∠CBP=90°，BC=20，PC=40， ∴sin∠BPC=， ∴∠BPC=30°， ∵∠ABP=∠BPC=30°， ∴CP∥AB， ∴在点C测得油井P在C的正南40海里处． 【点评】本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题． 22. （本小题满分14分）设各项都为正数的等比数列的前项和为, 已知，． （I）求首项和公比的值；（II）若，求的值． 参考答案： (Ⅰ),   …………………… 3分 ∴，…………………………………… 4分 解得．…………………………………… 7分 (Ⅱ)由,得：,     …………………9分 ∴    ………………………………… 11分 ∴．…………………………………………14分