江西省赣州市湖新中学高一数学文月考试卷含解析

江西省赣州市湖新中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直平行六面体}，则（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它们之间不都存在包含关系 参考答案： C 考点： 棱柱的结构特征． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 根据这六种几何体的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面体，包含元素最少的是正方体，其次是正四棱柱，得到结果． 解答： 在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体， 最小的是正方体，其次是正四棱柱， 在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系， 其他的不用再分析， 故选C． 点评： 本题考查四棱柱的结构特征，考查集合之间的包含关系的判断及应用，是一个比较全面的题目． 2. 函数的值域是 A .          B.        C.         D. 参考答案： B 略 3. 已知函数(1),  (2),(3)， (4).其中是偶函数的个数为                              （    ） A．1  　　　　　　B．2  　　　　　C．3 　　　　　 D．4   参考答案： B 4. 如图曲线对应的函数是（　　） A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx| 参考答案： C 【考点】35：函数的图象与图象变化． 【分析】应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案． 【解答】解：观察图象知： 在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B； 又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D； 故选C． 5. 已知f(x)=x－1, g(x)=－x2+(3m+1)x－2m(m+1), 满足下面两个条件:     ①对任意实数x, 有f(x)＜0或g(x)＜0; ②存在x∈(－∞, －2), 满足f(x)·g(x)＜0. 则实数m的取值范围为 （　　） A. (－∞, －1) B. (1, +∞) C. (－1, 1) D. (－2, 0) 参考答案： A 略 6. 在中，的取值范围是       (     )  A     B         C         D 参考答案： A 略 7. 知全集U，集合A、B满足A∪B=U，那么下列条件中一定正确的是（  ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        A．     B．     C．    D． 参考答案： C 8. 已知m，n为异面直线，直线，则l与n（    ） A. 一定异面 B. 一定相交 C. 不可能相交 D. 不可能平行 参考答案： D 【分析】 先假设与平行，从而推出矛盾，再将，放置在正方体中用特例进行逐一判断. 【详解】解：若， 因为直线， 则可以得到， 这与，为异面直线矛盾， 故与不可能平行，选项D正确， 不妨设为正方体中的棱，即为棱，为棱， 由图可知，而此时与相交， 故选项A错误，选项C也错误， 当取时，与异面， 故选项B错误， 故选D. 【点睛】本题考查了空间中两条直线的位置关系，解题时要善于运用熟悉的几何体来进行验证. 9. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（    ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 参考答案： D 【分析】 ，两种情况对应求解. 【详解】 所以或 故答案选D 【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误. 10. 若，则的值为             （）                                       参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的值域为              参考答案： 12. （5分）点A（1，1）到直线x﹣y+2=0的距离为          ． 参考答案： 考点： 点到直线的距离公式． 专题： 直线与圆． 分析： 利用点到直线的距离公式即可得出． 解答： 解：由点到直线的距离公式可得： =． 故答案为：． 点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题． 13. 已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达的最短路线的长为__________. 参考答案： 13 略 14. 已知a+a﹣1=3，则a+a=　　． 参考答案： 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【分析】利用a+a=，即可得出． 【解答】解：∵a＞0，∴a+a==． 故答案为：． 15. 已知，则_________. 参考答案： 【分析】 根据诱导公式求得的值，根据同角三角函数的基本关系式求得的值，根据二倍角公式求得的值. 【详解】依题意，由于，所以，所以. 【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属于基础题. 16. 已知锐角满足，则等于__________． 参考答案： 【分析】 已知，计算，继而计算 ，利用和差公式得到得到答案. 【详解】∵锐角满足， ∴， ∴， ∴， 故， 故答案为:． 【点睛】本题考查了三角恒等变换，整体代换：是解题的关键. 17. 某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买________次． 参考答案： 10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设集合. （1）当时，求实数的取值范围； （2）当时，求实数的取值范围. 参考答案： （1），.........................................................................4分 ， ，即 ...........................................................................................................................7分 （2）法一：,或，即............14分 法二：当时，或解得或， 于是时，即.............................................................................14分 19. 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数． （）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本） （）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？ 参考答案： 见解析 （）由题意可得，， 即，． （）设工厂所得纯利润为，则 ． ∴当时，函数取得最大值． 当年产量为百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为万元． 20. 已知函数 （Ⅰ）画出函数的大致图像； （Ⅱ）写出函数的最大值和单调递减区间 参考答案： 解：（Ⅰ）函数的大致图象如图所示. （Ⅱ)由函数的图象得出，的最大值为2. 其单调递减区间为或.   21. (本小题满分12分) 如图4，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点. 求证： (Ⅰ)若为线段中点，则∥平面； (Ⅱ)无论在何处，都有. 参考答案： （I）分别为的中点, ∥. 4分 又 ∥ 6分 （II）为圆的直径, . ． 8分 , . 10分 无论在何处, , . 12分 22. 已知P、Q为圆上的动点，，为定点， （1）求线段AP中点M的轨迹方程； （2）若，求线段PQ中点N的轨迹方程. 参考答案： （1） (x－1)2＋y2＝1；（2） 【详解】（1）设中点为，由中点坐标公式可知，点坐标为. ∵点在圆上， ∴. 故线段中点的轨迹方程为 （2）设的中点为， 在中，， 设为坐标原点，连结，则， 所以， 所以. 故中点的轨迹方程为