江西省赣州市梅关中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省赣州市梅关中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若使得方程 有实数解，则实数m的取值范围为                                        参考答案： B 2. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，由等比数列的通项公式可得q的值，进而计算可得答案． 【详解】根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，（q＞0） 则有a1＝f，a3，则q2，解可得q， 第十个单音的频率a10＝a1q9＝（）9ff， 故选：B． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题． 3. 定义椭圆的面积为，若，，，则所表示图形的面积为                 （    ）    A、1      B、     C、     D、 参考答案： B 4. 若，，则与的位置关系是（  ） A、            B、       C、       D、或 参考答案： D 5. 已知变量x,y满足约束条件,若恒成立,则实数a的取值范围为 （　　） A．(-∞,-1] B．(-∞,2] C．(-∞,3] D．[-1,3] 参考答案： A 6. 在等比数列中，则（    ） A.      B.      C.          D. 参考答案： A 略 7. 已知正三角形ABC的边长是a，若D是△ABC内任意一点，那么D到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体ABCD中，若O是正四面体内任意一点，那么O到正四面体各面的距离之和等于（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案. 【详解】棱长都等于的正四面体： 每个面面积为： 正四面体的高为： 体积为： 正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和 故答案选B 【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键. 8. 命题“”的否定是（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题即可得到答案。 【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”； 故答案选C 【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题。 9. 设，则变形到需增添项数为 (   ) A．项          B．项           C．2项             D．1项 参考答案： B 10. 某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表： 施肥量x(吨) 2 3 4 5 产量y(吨) 26 39 49 54 由于表中的数据，得到回归直线方程为，当施肥量时，该农作物的预报产量是(　　) A. 72.0 B. 67.7 C. 65.5 D. 63.6 参考答案： C 【分析】 根据回归直线方程过样本的中心点，先求出中心点的坐标，然后求出的值，最后把代入回归直线方程呆，可以求出该农作物的预报产量. 【详解】，因为回归直线方程过样本的中心点，所以有，因此，当时，，故本题选C. 【点睛】本题考查了回归直线方程的性质，考查了数学运算能力. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某车间共有30名工人，其中有10名女工人，现采用分层抽样从该车间共抽取6名工人进行技术考核.则抽取的6名工人中有男工人           人． 参考答案： 4 略 12. 的值等于        ． 参考答案： 13. 定义在R上的函数满足，且 时，， 则         ． 参考答案： 试题分析：由题设可知函数是周期为的奇函数,因为,所以,故应填. 考点：函数的基本性质及运用． 14. 已知，则函数的最大值是          ． 参考答案： 15. 已知，,分别为其左右焦点,为椭圆上一点,则的取值范围是_______. 参考答案： 略 16. 在区间内随机地抽取两个数，则两数之和小于的概率为         参考答案： 17. “直线和直线平行”的充要条件是“  ▲  ”. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数； （1）求函数的单调区间及最值； （2）证明：对任意的正整数n，都成立. （3是否存在过点（1，-1）的直线与函数的图像相切？若存在，有多少条？若不 存在，说明理由。 参考答案： 解：（Ⅰ）由题意函数的定义域为， ．…………………2分 此时函数在上是减函数，在上是增函数，…………………4分 ，无最大值． …………………5分 (Ⅱ)由⑴知，故，…………………7分 取由上式迭加得：． …………………9分 (Ⅲ)假设存在这样的切线，设其中一个切点， 切线方程：，…………………10分 将点坐标代入得：，即，  ① ……设，则． ……………11分 ，在区间，上是增函数，在区间上是减函数， 故．…………………12分 又，…………………13分 注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根 所以方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．…………………14分 略 19. 已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．若（￢p）∧q为真，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【分析】命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；则2＜m．可得：￢p．命题q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．则△≤0，解得m范围．利用（￢p）∧q为真，即可得出． 【解答】解：命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；则2＜m．￢p：m≤2． 命题q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．则△=16m2﹣16（4m﹣3）≤0，解得1≤m≤3． 若（￢p）∧q为真，则，解得1≤m≤2． ∴m的取值范围是[1，2]． 20. 已知函数f（x）=x﹣alnx﹣1（a∈R） （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当x≥2时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）正确求得函数的导函数是关键，再求得导函数后，利用f'（x）＞0，解自变量的取值范围时要对参数a进行讨论，由f′（x）以及x＞0，可分a≤0和a＞0来讨论得解． （2）由f（x）≥0对x∈[2，+∞）上恒成立可分a≤2和a＞2来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解． 【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=（x＞0）， 当a≤0时，f'（x）＞0，在（0，+∞）上为增函数， 当a＞0时，令f′（x）==0，解得：x=a， f（x）在（0，a）上为减函数，在（a，+∞）上为增函数； （2）f′（x）=1﹣=， 当a≤2时，f'（x）≥0在[2，+∞）上恒成立， 则f（x）是单调递增的， 则f（x）＞f（2）＞f（1）=0恒成立，则a≤2， 当a＞2时，在（2，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增， 所以x∈（2，a）时，f（x）＜f（2）＜f（1）=0这与f（x）≥0恒成立矛盾， 故不成立 综上：a≤2． 21. 动点与两个定点,连线的斜率之积为，点轨迹为C， （1）求曲线C的方程;（6分） （2）直线过与C交于两点，且线段中点是，求方程.(6分) 参考答案： (1)设，的斜率为， 的斜率为. …………………………（3分）   由已知，化简得………………（6分） （2）设， ∴，即的斜率等于 ∴直线 方程为，即…………………(12分) 22. （12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列. ⑴求的值； ⑵设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和. 参考答案： （1）由题知：   或（舍去）    （2）