江西省九江市周岭中学高三数学文期末试卷含解析

江西省九江市周岭中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，且2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有   （    ） A．12个         B．54个             C．51个         D．45个        参考答案： C  2. 在中,已知,且,则  (    ) A.             B.              C.             D. 参考答案： A 3. 已知集合, , 则 (A)   (B)    (C)   (D) 参考答案： B 略 4. 已知，，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由辅助角公式将所求的角化为与已知同角，再利用同角间的三角函数关系，即可求解. 【详解】， ， ， . 故选:C. 【点睛】本题考查三角恒等变换、同角间的三角函数关系求值，应用平方关系要注意角的范围判断，属于中档题. 5. 设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】由复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，可得，利用线性规划的知识可得可行域即可． 【解答】解：∵复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0， ∴， 由线性规划的知识可得：可行域为直线x=2y的右下方和直线的左下方，因此为A． 故选：A． 【点评】本题考查了复数的几何意义和线性规划的可行域，属于中档题． 6. 某计算器有两个数据输入口M1，M2一个数据输出口N，当M1，M2分别输入正整数1时，输出口N输出2，当M1输入正整数m1，M2输入正整数m2时，N的输出是n；当M1输入正整数m1，M2输入正整数m2+1时，N的输出是n+5；当M1输入正整数m1+1，MM2输入正整数m2时，N的输出是n+4．则当M1输入60，M2输入50时，N的输出是（　　） A．494 B．492 C．485 D．483 参考答案： D 【考点】进行简单的合情推理． 【分析】依题记f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×f（m1，1），将m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得结论． 【解答】解：依题记f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1） =f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×（m2﹣1）， 将m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得483． 故选D． 7. 已知函数（， ）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数为,则函数的图像（    ） A. 有一个对称中心 B. 有一条对称轴 C.有一个对称中心                D. 有一条对称轴 来源:学|科|网] 参考答案： B 8. 若a＞b＞0，0＜c＜1，则（　　） A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb 参考答案： B 【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案． 【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1， ∴logca＜logcb，故B正确； ∴当a＞b＞1时， 0＞logac＞logbc，故A错误； ac＞bc，故C错误； ca＜cb，故D错误； 故选：B 【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档． 9. A.           B.         C.         D.  参考答案： C 10. 等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，，，中也是常数的项是（　　）     A．        B．          C ．      D． 参考答案： 答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直    线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是    . ①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点； ②存在一个平面，使得GF//EH//BD； ③存在一个平面，使得点G在线段BC上，点H在线段AD      的延长线上； ④对于任意的平面，都有. 参考答案： ②④ 12. （﹣）dx=　ln2﹣　． 参考答案： 【考点】定积分． 【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和下限作差得答案． 【解答】解：（﹣）dx==． 故答案为：． 13. 已知x、y满足以下约束条件　，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为________． 参考答案： 1 14. 已知，那么展开式中含项的系数为                参考答案： 135 15. 已知函数，且，则实数的值是          ． 参考答案： 2 由题意知，，又，则，又，解得. 16. 已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）.若与共线，则k=______________. 参考答案： k=1 17. ①存在α∈(0，)使sinα＋cosα＝； ②存在区间(a，b)使y＝cosx为减函数且sinx＜0； ③y＝tanx在其定义域内为增函数； ④y＝cos2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函数； ⑤y＝|sin (2x＋)|的最小正周期为π， 以上命题错误的为________(填序号)． 参考答案： ①②③⑤   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在极坐标系中，曲线C的方程为，点．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系． （1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求的值． 参考答案： 解：（1）∵化为直角坐标可得，，          ……………………1分 ∴直线的参数方程为： ……………………3分 ∵， ∴曲线的直角坐标方程：，    ……………………5分 （2）将直线的参数方程代入曲线C的方程，得 ，……7分 ∴，， ∴．               ……………………10分 19. 参考答案： 解析：（Ⅰ） 连结AC ， 交BD于点O ， 连结PO ， 则PO⊥面ABCD    （2分） 又∵ ， ∴， （2分） ∵， ∴ ． （2分）  （Ⅱ） ∵AO⊥BD ， AO⊥PO ， ∴AO⊥面PBD ， （1分） 过点O作OM⊥PD于点M，连结AM ， AM⊥PD ，  （1分）          ∴∠AMO 就是二面角A-PD-O的平面角， （1分） ∵，∴AO=，PO=   ， （1分） ∴ ，即二面角的大小为.   （2分） 20. 已知曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3． （Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标； （Ⅱ）求C1上任意一点P到C2距离d的最大值． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（I）曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为普通方程．利用y=ρsinθ，x=ρcosθ即可把曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3，化为直角坐标方程．联立即可解得C1与C2交点的直角坐标，注意x∈[0，2]． （II）由x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]），它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点（0，±2）．由图象可知：点P到直线C2的距离的最大值的点是（0，2）． 【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数）， 化为普通方程：x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]）． 曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3，化为直角坐标方程：2x﹣2y﹣3=0． 联立，x∈[0，2]，解得，∴C1与C2交点的直角坐标为． （II）∵x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]）， ∴它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点（0，±2）． 由图象可知：点P到直线C2的距离的最大值的点是（0，2）． ∴dmax==． 21. 已知三点，，，则________. 参考答案： 5 【分析】 由向量运算可知，根据模长的定义可求得结果. 【详解】由题意得： 本题正确结果：5 【点睛】本题考查向量模长的运算，涉及到向量的坐标运算问题. 22. 设函数f（x）=|x﹣a|+5x． （1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集； （2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】其他不等式的解法． 【分析】（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，从而解得； （2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，从而转化为故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，从而化简可得（4x+a）（6x﹣a）≤0，从而分类讨论解得． 【解答】解：（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3， 故|x+1|≤3， 故﹣4≤x≤2， 故不等式f（x）≤5x+3的解集为[﹣4，2]； （2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立， 故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0， 即|x﹣a|≥﹣5x， 即（x﹣a）2≥25x2， 即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0， 即（4x+a）（6x﹣a）≤0， 当a=0时，解4x×6x≤0得x=0，不成立； 当a＞0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得， ﹣≤x≤， 故只需使﹣≤﹣1， 解得，a≥4； 当a＜0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得， ≤x≤﹣， 故只需使≤﹣1， 解得，a≤﹣6； 综上所述，a的取值范围为a≥4或a≤﹣6．