江西省九江市周岭中学2023年高三数学文联考试卷含解析

江西省九江市周岭中学2023年高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数的图象经过（0，-1），则的反函数图象经过点(  ) A．（4，一1）  B．（一1,-4）         C．（-4,-1）  D．（1,-4） 参考答案： B 若函数的图象经过（0，-1）,则的图象经过，所以反函数的图象经过点，选B. 2. 8．从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（    ） （A）            （B）             （C）              （D） 参考答案： C 3. （2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位， A. 8                     B. 6                    C. 4                    D. 2 参考答案： C 解析：，则最小正整数为4，选C. 4. 在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（　　） A．﹣4 B． C．4 D． 参考答案： D 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 把已知等式两边同时乘以，然后利用复数模的公式及除法运算化简，则答案可求． 解答： 解：∵（3﹣4i）z=|4+3i|， ∴=． ∴z的虚部为． 故选：D． 点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题． 5. 若复数z满足=i2016+i2017（i为虚数单位），则z为（　　） A．﹣2 B．2 C．2i D．﹣2i 参考答案： B 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用虚数单位i的性质化简，再由复数代数形式的乘法运算得答案． 【解答】解：由=i2016+i2017=1+i， 得z=（1﹣i）（1+i）=1﹣i2=2． 故选：B． 6. 已知为虚数单位，则＝（     ） A．           　　　　　   B．          　　　　  C．                  D．   参考答案： B 略 7. 定义在R上的函数满足：成立，且 上单调递增，设，则的大小关系是（    ） A．      B．       C．     D． 参考答案： A 8. .若是函数的极值点，则a的值为（   ） A. -2 B. 3 C. -2或3 D. -3或2 参考答案： B 【分析】 由题意可知，这样可求出，然后针对的每一个值，进行讨论，看是不是函数的极值点. 【详解】，由题意可知，或 当时，， 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，显然是函数的极值点； 当时，，所以函数是上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故本题选B. 【点睛】本题考查了已知函数的极值，求参数的问题.本题易错的地方是求出的值，没有通过单调性来验证是不是函数的极值点，也就是说使得导函数为零的自变量的值，不一定是极值点. 9. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 A. B.              C. D. 参考答案： B 10. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(    ) A．20+2π         B．20+3π       C. 24+2π         D．24+3π 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数. （Ⅰ）若点在角的终边上，求的值； （Ⅱ）若，求的值域. 参考答案：   略 12. （文）函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________. 参考答案：   由得，即，解得或。即，，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。 13. 已知函数，则_____． 参考答案： 因为， 所以．故答案为． 14. 如图，已知点,点在曲线      上，若阴影部分面积与△面积相等时，则     ． 参考答案：       略 15. 某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量=      ； 参考答案： 54 16. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若则n=          。 . 参考答案：     1028 17. 在锐角中，是边上的中线．若，，的面积是， 则    ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知,函数,. （I）求函数的最小正周期； （II）求函数的最大值，并求使取得最大值的x的集合． 参考答案： 19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，. （1）求证：EF∥平面DCP； （2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值. 参考答案： 答案：（1）取中点，连接 分别是中点， ， 为中点，为矩形，， ，四边形为平行四边形 平面，平面，平面 （2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系 则 设平面法向量为，， 则， 即，取 则设平面法向量为，， 则， 即， 取 . 平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），曲线C2：x2+y2﹣2y=0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）射线l：θ=（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O），求|AB|值． 参考答案： 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ） 参数方程化为普通方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ得：曲线C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ） 设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将θ=代入曲线C1的极坐标方程 ρ1，同理将θ=代入曲线C2的极坐标方程得ρ2，即可得出|AB|=|ρ1﹣ρ2|． 【解答】解：（Ⅰ） 曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），普通方程为=1． 由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ得：曲线C1的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2． 曲线C2：x2+y2﹣2y=0的极坐标方程ρ=2sinθ； （Ⅱ）设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）． 将θ=代入曲线C1的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2得 ρ1=， 同理将θ=代入曲线C2的极坐标方程ρ=2sinθ得ρ2=， ∴|AB|=﹣． 【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程、参数方程化为普通方程及其应用、曲线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21. （本大题12分）     已知函数.   （Ⅰ）判断奇偶性；        （Ⅱ）若图象与曲线关于对称，求的解析式及定  义域；        （Ⅲ）若对于任意的恒成立，求的取值范围. 参考答案： 略 22. 如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，面ABCD，，. （Ⅰ）求证：平面平面ADE； （Ⅱ）若，求AF与平面AEC所成角的正弦值. 参考答案： （Ⅰ）见解析（Ⅱ） 试题分析：（I）在三角形中，利用余弦定理求得，利用勾股定理可的，利用由平面得到，所以平面，进而平面平面.（II）建立以为坐标原点，以射线，，分别为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系，利用的方向向量和平面的法向量代入公式计算得与平面所成角的正弦值. 试题解析： 解：（Ⅰ）证明：在平行四边形中，，， 由余弦定理，得， 从而，故. 可得为直角三角形且， 又由平面，平面，得. 又，所以平面. 由平面，得平面平面. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得在中，，，又由， 设，，由平面，， 建立以为坐标原点，以射线，，分别为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系，如图所示： 得，，，. 设平面的法向量为，得 所以 令，得， 又因为， 所以 . 所以直线与平面所成角的正弦值为. 点睛：本题主要考查余弦定理和勾股定理解三角形，考查面面垂直的证明思路和方法，考查利用向量法求线面角的正弦值.要证明面面垂直，则通过线面垂直来证明，要证明线面垂直，则是通过线线垂直来证明，在证明线线垂直的过程中，可利用勾股定理或者线面垂直来证.空间向量法求解的过程主要注意坐标和法向量不要求错.