河北省邯郸市槐桥中学高三数学理模拟试题含解析

河北省邯郸市槐桥中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是 (    ）   参考答案： D  2. 平面内有4个圆和1条抛物线，它们可将平面分成的区域的个数最多是（   ） （A）29        （B）30         （C）31         （D）32 参考答案： B 3. 已知抛物线的准线与x轴交于点D,与双曲线交于A, B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是(　　) A.        B.         C.         D. 参考答案： D 抛物线的准线方程为，准线与轴的交点为，为等腰直角三角形，得，故点A的坐标为，由点在双曲线上，可得，解得，即，所以，故双曲线的离心率.故选D. 4. 甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是（   ） A．             B．         C．            D． 参考答案： B 5. 在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则△ABC是            (　　  ) A．等边三角形               B．等腰三角形 C．直角三角形               D．既非等腰又非直角的三角形 参考答案： B 略 6. 计算： =（ ） A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i 参考答案： A 【分析】先求出（1﹣i）2的值，代入所求式子，利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质进行化简． 【解答】解： ===2， 故选 A． 【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质， 两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．   7. 某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=（    ） A. 96 B. 72 C. 48 D. 36 参考答案： B 【分析】 根据分层比例列式求解. 【详解】由题意得选B. 【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题. 8. 下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是         （    ） A．      B. C．      D. 参考答案： D 9. 已知，给出下列三个判断: (1) 函数的最小正周期为; (2) 函数在区间内是增函数; (3) 函数关于点对称. 以上三个判断中正确的个数为 A.0             B.1          C.2            D.3 参考答案： D 10. 已知等比数列的各项均为正数，对，，，则（ ） A．            B．          C．          D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一表示成，则的取值范围是                   参考答案： 12. 若变量满足约束条件则的最大值为________. 参考答案： 13 略 13. 已知函数f（x）=，则f（f（））=　 　，函数y=f（x）的零点是　 　． 参考答案： ﹣1；﹣2，1．   【考点】函数的值． 【分析】由分段函数先求出f（）=log3=﹣1，从而f（f（））=f（﹣1），由此能求出f（f（））的值；当x＞0时，y=f（x）=log3x，当x≤0时，y=f（x）=x2+2x，由此能求出函数y=f（x）的零点． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（）=log3=﹣1， f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1． 当x＞0时，y=f（x）=log3x，由y=0，解得x=1， 当x≤0时，y=f（x）=x2+2x，由y=0，得x=﹣2或x=0．（舍）． ∴函数y=f（x）的零点是﹣2，1． 故答案为：﹣1；﹣2，1． 14. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是              。 参考答案： 15. 已知等差数列{an}公差不为0, 其前n项和为Sn, 等比数列{bn}前n项和为Bn, 公比为q, 且|q|>1, 则=___________________. 参考答案： 16. 设集合，，若A∩B=B，则实数m的取值范围为           ． 参考答案： 17. 若实数x，y满足，则的取值范围是            ． 参考答案： [0,4] 根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，其为三条边界线围成的封闭的三角形区域，令，得，根据的几何意义，可求得，从而求得，从而得到的取值范围是.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量，，且. （1）当时，求;  （2）设函数，求函数的最值及相应的的值. 参考答案： 所以，当时，. ， 当，即时，；当，即时，. 略 19. 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获 得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置． 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元； 停在C区域不返券． 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和． （Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望． 参考答案： 解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C． 则．…3分 （Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域． …6分 即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是． （Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次． 随机变量的可能值为0，30，60，90，120．…7分 ； ；  ； ； ．                                            …10分 所以，随机变量的分布列为：    0 30 60 90 120         其数学期望    …12分 略 20. 定义在R上的函数f (x)满足：如果对任意x1，x2R，都有，则称函数f (x)是R上的凹函数．已知二次函数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （1）当时,试判断函数f (x)是否为凹函数,并说明理由； （2）如果函数f (x)对任意的x[0，1]时，都有，试求实数a的范围。   参考答案： 解析：（1）a=1时，函数f (x)是凹函数。             此时     ， = ()2 + ()， [f (x1) + f (x2)] =[x+ x1 + x+ x2]，    作差得到：  2 –[f (x1) + f (x2)] = ()2 + () – (x+ x) –(x1 + x2) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         =     = =0，                        即有[f (x1) + f (x2)]， 故知函数为凹函数       w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       （2）由 则有   i）若x = 0时，则aR恒成立． ii）若x时，有        ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     ∴当= 1时，[ – (+)2 +]max = – 2，所以， [  (–)2 –]min = 0，所以．                           又∵a≠0，故得到a． 21. 已知椭圆的离心率是，过点的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆截得的线段长为．（F1，F2分别为左，右焦点） （1）求椭圆的标准方程； （2）过F2的直线l′交椭圆于不同的两点M，N，则△F1MN内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线l′方程；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）由题可得：，解出即可得出． （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆半径是R，则△F1MN的周长是4a=8，，因此最大，R就最大，．由题知，直线的斜率不为0，可设直线的方程为x=my+1，与椭圆方程联立得，（3m2+4）y2+6my﹣9=0，解出可得面积，通过换元再利用导数研究函数的单调性即可得出． 【解答】解：（1）由题知椭圆过点． 由题可得：，解得：． 所以，椭圆方程为：． （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0， 设△F1MN的内切圆半径是R，则△F1MN的周长是4a=8， ，因此最大，R就最大， ． 由题知，直线的斜率不为0，可设直线的方程为x=my+1， 由得，（3m2+4）y2+6my﹣9=0， 解得， 则，令，则t≥1， =， 设，f（t）在[1，+∞）上单调递增， 所以，f（t）≥f（1）=4，， 因为，所以，此时所求内切圆的面积最大值是， 故直线方程为x=1时，△F1MN内切圆面积最大值是． 22.   已知函数 ． (I)若 且a≠2，直线 与函数 和 的图象切于同一点，求切线 的方程； (Ⅱ)若 ，使不等式 成立，求a的取值范围． 参考答案： 略