河北省邯郸市武安下白石中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

河北省邯郸市武安下白石中学2023年高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知,则的大小关系是          （   ）     A．                  B．     C．                  D．   参考答案： B 2. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意， 连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数， 则=(　　). A. 1                 B.  2              C. 3                 D.  4 参考答案： C 3. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是   (　 　) A．9π    B．10π    C．11π    D．12π 参考答案： D 略 4. 不等式的解集为（    ） A．[2，3]   B． [-1，6]     C．   D． 参考答案： A 略 5. 已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是(     ) A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2] 参考答案： D 6. 函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（　　） A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣） 参考答案： A 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+?）的解析式． 【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2） 则A=2，T=π即ω=2 则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得 ﹣+?=+2kπ，k∈Z， 即φ=+2kπ，k∈Z， 当k=0时，φ= 此时 故选A 【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值﹣最小值|，|ω|=，φ=L?ω（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）． 7. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（  ）. A．　      B．　    C．　    D．　 参考答案： A 8. 若，，则函数的图象一定不过 A．第一象限     B．第二象限    C．第三象限      D．第四象限 参考答案： D 9. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　） A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．恰有一个黑球与恰有两个黑球 D．至少有一个黑球与都是红球 参考答案： C 【考点】互斥事件与对立事件． 【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可 【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确 对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确 对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确 对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生， ∴这两个事件是对立事件，∴D不正确 故选：C． 10. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众进行座谈．这里运用的抽样方法是 A．抽签法    B．随机数法    C．系统抽样法    D．分层抽样法 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递减区间为________. 参考答案： 略 12. 在等差数列{an}中，已知a1 + a19= -18，则a10 =      . 参考答案： －9 略 13. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为            ． 参考答案： 14. 已知数列的通项公式，则      . 参考答案： 9 ∵数列{an}的通项公式an=n2+n-3，∴a3=32+3-3=9，故答案为：9 15. 若，且，则的最小值是______. 参考答案： 8 【分析】 利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值. 【详解】因为（即 取等号）， 所以最小值为. 【点睛】已知，求解（ ）的最小值的处理方法：利用 ，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件. 16. 如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点O构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为O），.数列{an}的通项公式an=______. 参考答案： 【分析】 先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出， 并设，根据题中条件找出数列的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。 【详解】设数列的前项和为，则点的坐标为， 易知直线的方程为， 与曲线的方程联立，解得，； 当时，点、，所以，点， 直线的斜率为，则，即， 等式两边平方并整理得，可得， 以上两式相减得，即， 易知，所以，即， 所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，. 故答案为：。 【点睛】本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。 17. 已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），则α+β=　　． 参考答案： π 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、α和β的范围、特殊角的三角函数值求出α和β的值，可得α+β的值． 【解答】解：∵cos2+sin2=+， ∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+， 则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，① ∵sin=cos（π﹣β）， ∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β）， 则sinα=sinβ，② ①2+②2得，3cos2α+sin2α=2， 则， 由α∈（0，）得cosα=，则α=， 代入②可得，sinβ=， 由β∈（0，）得β=， ∴α+β=+=， 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二次函数对任意，有，函数f(x)的最小值为－3，且． （1）求函数f(x)的解析式； （2）若方程在区间(0,2)上有两个不相等实数根，求k的取值范围． 参考答案： （1）设，由 得 所以 （2）由得方程在区间上有两个不相等实数根. 由 可得 19. (本题满分12分) 已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值． 参考答案： Ⅰ）因为……1分 ，………2分 所以函数的周期为，值域为．……4分 （Ⅱ）因为 ，所以 ，即……5分 因为   ……8分 ，………10分 又因为为第二象限角， 所以 ．…11分 =…12分 略 20. 设两个不共线的向量的夹角为，且，. （1）若，求的值； （2）若为定值，点在直线上移动，的最小值为，求的值. 参考答案： 解：（1）因为，，，，   ……4分 所以  ………7分 （2）因点在直线上，故可设，            ………9分 则 =，             ………12分 当时，的最小值为，             ………14分 于是=，， 又，所以或.                              ………16分 略 21. （本小题满分12分）2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物。食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同。假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192h,放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42h. （1）写出保鲜时间（单位：h）关于储藏温度（单位：℃）的函数解析式； （2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）. （参考数据：） 参考答案： （1）设，则有…………………2分 ……………………………………………………………5分 ………………………………………………………………6分 （2）依题意有…………………………………………………7分 ……………………………………………10分 ……………………………………………………………………11分 答：若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为14℃.…12分 22. (13分)中，已知，记角的对边依次为． (1)求的大小； (2)若，且是锐角三角形，求的取值范围． 参考答案： ①依题意：，即，又， ∴  ，∴  ， ②由三角形是锐角三角形可得，即  由正弦定理得∴  ， ，  ∵   ，∴  ， ∴      即 略