广东省揭阳市蓝田中学高二数学文测试题含解析

广东省揭阳市蓝田中学高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为  （　　） A． B． C． D． 参考答案： A 2. 已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是 A．        B．        C．        D． 参考答案： C 略 3. 从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：根据以下数据估计 (A)甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐 (B)乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐 (C)甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐 (D)乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐   参考答案： D 4. A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的                                                             (     ) A．充分条件     B．必要条件      C．充要条件     D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 5. 已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于 A．480             B．320               C．240            D．120 参考答案： B 略 6. 已知，则下列不等关系正确的是 （A）                 （B）  （C）                 （D） 参考答案： C 略 7. （5分）（2009?武昌区模拟）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（　　） A． （x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B． （x﹣2）2+（y+1）2=1 C． （x+2）2+（y﹣1）2=1 D． （x﹣3）2+（y﹣1）2=1 参考答案： A 【考点】： 圆的标准方程． 【专题】： 计算题． 【分析】： 要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可． 解：设圆心坐标为（a，b）（a＞0，b＞0）， 由圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离d==r=1， 化简得：|4a﹣3b|=5①， 又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去）， 把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣（舍去）， ∴圆心坐标为（2，1）， 则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1． 故选：A 【点评】： 此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程． 8. 点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（ ▲ ） A．（-6，8）   B．（-8，-6）    C．（-6，-8）    D．（ 6，8） 参考答案： C 略 9. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（　） A .         B .           C .       D. 参考答案： D 10. 设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】数列的求和；导数的运算． 【专题】计算题． 【分析】函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可． 【解答】解：f′（x）=mxm﹣1+a=2x+1， ∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1）， ==﹣， 用裂项法求和得Sn=． 故选A 【点评】本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，，，若∥，则=         ． 参考答案： 略 12. 设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则____. 参考答案： 略 13. 直线与圆相切，则________. 参考答案： 2 【分析】 根据直线和圆相切转化为点到直线的距离等于半径即可 【详解】直线与圆相切， 圆心到直线的距离 平方可得，解得 故答案为2 【点睛】本题结合直线与圆的位置关系相切考查了点到直线的距离公式，属于基础题，只需满足点到直线的距离等于半径 14. 如图，在□ABCD中，，，，M是BC的中点，则____________．（用、表示） 参考答案： 略 15. “或”是“”的                      条件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个最恰当的填上） 参考答案： 必要不充分 16. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为___▲____. 参考答案： 略 17. 已知正数x、y满足x + y = 5，若lg x + lg y ≤ k恒成立，则k的最小值是_      _ 。 参考答案： 2 – 4 lg 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：   对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图5.                          （1）求直方图中的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； （3）求该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示．已知，， ，） 参考答案： （1）由图可知，解得； （2）； （3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为 19. 已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率，过点A(0，－b)和B(a，0)的直 线与原点的距离是． （Ⅰ）求双曲线的方程及渐近线方程； （Ⅱ）若直线y＝kx＋5 (k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心 的同一个圆上，求k的值． 参考答案： 解：（Ⅰ）直线AB的方程为：即             又原点O到直线AB的距离          由得                                   所求双曲线方程为                             （注：也可由面积法求得） 渐近线方程为：                                    （Ⅱ）方法1：由（1）可知A（0，－1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由|AC|＝|AD| 得：                            ∴3＋3y12＋（y1＋1）2＝3＋3y22＋（y2＋1）2，                         整理得： （y1－y2）[2（y1＋y2）＋1]＝0，                               ∵k≠0，∴y1≠y2，∴y1＋y2＝－，                           又由（1－3k2）y2－10y＋25－3k2＝0   （k2≠0且k2≠）， ∴y＋y2＝，                                        得k2＝7，                                                    由△＝100－4（1－3k2）（25－3k2）>0 k2＝7满足此条件， 满足题设的＝.                                         方法2：由，      设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点M（x0，y0）， ∵|AC|＝|AD|，∴M在CD的中垂线AM上，                        ∵∴ 整理得解得＝.（满足       略 20. 如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，，． （Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，设直线过点且斜率是，求直线与这个椭圆的公共点的坐标． （Ⅱ）若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，则椭圆方程为， ∵直线过且斜率为， ∴直线的方程为：， 将，代入，得， 化简得：，解得或， 将代入，得， 故直线与椭圆的公共点的坐标为，． （Ⅱ）若该曲线是一段抛物线，则可设抛物线方程为：， 将代入得，解得：， ∴抛物线的方程为， 即． 21. 已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶. （建立如图所示的直角坐标系） （1）一辆宽度为3米，高为3.5米的货车能不能驶入这个隧道？ （2）如果货车的最大宽度为a米，那么货车要驶入该隧道，限高为多少米？ 参考答案： 如图所示，半圆的圆心坐标为，半径为4，故该半圆的方程为：，    …………………4分 将代入得， 即离中心线米处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道．                                           ……………………………8分 （2）将代入得，即限高为米．   答：限高为米.                                  ………………14分 22. (本小题满分12分) 已知函已数f(x)=  ，g(x)＝  (1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？ (2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合 参考答案： (1)f(x)＝cos2x＝sin(2x＋) ＝sin2(x＋)． 所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可． (2)h(x)＝f(x)－g(x) ＝cos2x－sin2x＋ ＝cos(2x＋)＋， 当2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)时，h(x)取得最小值－＋. h(x)取得最小值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．