河北省衡水市石家庄第二十七中学2023年高一数学理测试题含解析

河北省衡水市石家庄第二十七中学2023年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则这四个数的大小关系是（    ） A.      B.    C.    D. 参考答案： D 2. 已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，则cos(α-2π)的值是 (     ) A.              B. C.±            D. 参考答案： B 略 3. 若的值是（   ） A. 0           B. 1          C. -1          D. 参考答案： B 4. 已知,则是第     象限角. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          A,一 B,二 C,三 D,四 参考答案： D 5. 若全集，则集合的真子集共有（    ） A．个   B．个   C．个   D．个 参考答案： C   解析：，真子集有 6. 函数的单调递减区间是（     ） A.       B.      C.      D. 参考答案： B 设，由，得，函数在上递减，在递增，单调减区间是，故选B.   7. 已知则下列结论正确的是(  ) A. 　　　　                  　B. 　　　　 C. 　　　                     D. 参考答案： B 8. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是      ． 参考答案： 略 9. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为                          A．              B.1               C．              D． 参考答案： D 10. 已知a=log23，b=log3，c=，则（　　） A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用对数函数的图象与性质，得a＞1，b＜0；利用幂的运算法则，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小． 【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23＞log22=1，∴a＞1； 由对数函数y=x的图象与性质，得3＜1=0，∴b＜0； 又∵c==，∴0＜c＜1； ∴a＞c＞b． 故选：D． 【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用对数函数的图象与性质以及1与0等数值比较大小，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则φ的值为      ． 参考答案： 考点： 正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据函数图象确定函数的周期，利用五点对应法即可得到结论． 解答： 由图象可知函数的周期T=2[3﹣（﹣1）]=2×4=8， 即，解得ω=， 即f（x）=Asin（x+φ）， ∵A＞0，ω＞0，0≤φ＜π， ∴当x=3时，根据五点对应法得×3+φ=π，解得φ=， 故答案为： 点评： 本题主要考查三角函数的图象和解析式的求解，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键．利用五点对应法是求φ常用的方法． 12. 在△ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为　　． 参考答案： 直角三角形 【考点】三角形的形状判断． 【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=转化为1+cosA=+1，整理即可判断△ABC的形状． 【解答】解：在△ABC中，∵cos2=， ∴==+ ∴1+cosA=+1， ∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∴sinAcosC=0，sinA≠0， ∴cosC=0， ∴C为直角． 故答案为：直角三角形． 13. 已知        参考答案： 14. 如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式是       ． 参考答案：  y=sin（2x+） 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据函数的图象，得出振幅A与周期T，从而求出ω与φ的值． 【解答】解：根据函数的图象知，振幅A=， 周期T=﹣（﹣）=π， 即=π，解得ω=2； 所以x=﹣时，ωx+φ=2×（﹣）+φ=+2kπ，k∈Z； 解得φ=+2kπ，k∈Z， 所以函数y的一个解析式为y=sin（2x+）． 故答案为：y=sin（2x+）． 15. 已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________． 参考答案： 4π 【分析】 根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值. 【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值； 取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故. 【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，. 16. 已知数集，则实数的取值范围为      ▲      ． 参考答案： 且  17. 定义在R上的函数f(x)对一切实数x都有f[f(x)]=x,则函数f(x)图象的自身关于　　　　　　对称. 参考答案： 直线y=x  解析：根据函数的定义,设x 为f(x)定义域内的任意一个值,则f(x )为其相应的函数值,即为y , 即y = f(x ),则有x = ( y )　 ①　又由已知得　　 f[f(x )]=f(y )= x 　 ② 　　∴由①②知f(x)与其反函数 (x)为同一函数,　∴函数f(x)的图象自身关于直线y=x对称. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系中，以轴为始边作一个钝角，它的终边交单位圆于Ｐ点．已知Ｐ点的纵坐标为． （1）求的值； （2）求的值． 参考答案： 解：（1） （2）= 略 19. (本题满分12分) 《中华人民共和国个人所得税》第十四条中有下表： 目前，右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额，例如：某人月总收入2520元，减除2000元，应纳税所得额就是520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税元； （1）请写出月个人所得税关于月总收入的函数关系； （2）某人在某月交纳的个人所得税为190元，那么他这个月的总收入是多少元？ 级别 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15           参考答案： （1）由题意可知：   …………… 4分 即  ……………… 8分 （2）由函数表达式可知：当时，，  ……………… 10分 于是应有，解得 所以，此人在这个月的总收入是元。  ……………… 12分 20. （12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知 (Ⅰ) 求△ABC的周长； (Ⅱ)求cos(A—C.)。 参考答案： （1）∵∴. ∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5……………………………..…….4分 （2）∵ ∴ ∵…………………………………….……. 8分 ∵，故A为锐角. ∴ ∴…..12分 21. (本小题满分12分) 已知函数是定义域为的奇函数， 当. （Ⅰ）求出函数在上的解析式； （Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间； （Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。 参考答案： 解：（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则； ②当时，，因为是奇函数，所以． 所以. 综上：                 ………………4分. （Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分） 单调增区间： 单调减区间：                      …………………8分. （Ⅲ）∵方程有三个不同的解 ∴                   …………………10分. ∴                        …………………12分.     22. (本小题满分12分)已知函数 (I)求的值； (Ⅱ)作出函数的简图； (III)求函数的最大值和最小值． 参考答案： （Ⅰ）当－1≤ x ≤0时, f (x)=－x ∴f (－)=－(－) = 当0≤ x <1时, f (x)= ∴f ()=()= 当1≤ x ≤2时, f (x)= x ∴f ()= … [2]如图： (Ⅲ) f (x)=f (2)=2; f (x)= f (0)=0……12分