河北省邯郸市南关中学2023年高一数学理月考试卷含解析

河北省邯郸市南关中学2023年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若圆上有个点到直线的距离为1，则n等于（    ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 参考答案： B 【分析】 确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，即可得出结论． 【详解】圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4是一个以（5，﹣1）为圆心，以2为半径的圆． 圆心到4x+3y﹣2＝0的距离为， 所以圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4上有1个点到直线4x+3y﹣2＝0的距离为1. 故选：B． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（  ）。 A.1         B．2           C．3           D．4 参考答案： D 略 3. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（　　） A．向右平移个长度单位     B．向左平移个长度单位　　　 C．向右平移个长度单位     D．向左平移个长度单位　　 参考答案： A    4. 函数的值域为       （     ） A、       B、        C、            D、 参考答案： C 略 5. 函数在上恒为正数，则的取值范围是 A．                           B．             C．                                 D． 参考答案： D 6. （4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （e，3） D． （e，+∞） 参考答案： B 考点： 函数的零点与方程根的关系． 专题： 数形结合． 分析： 分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点． 解答： 根据题意如图： 当x=2时，ln2＜lne=1， 当x=3时，ln3=ln＞=ln=， ∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）， 故选B． 点评： 此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题． 7. 设R，向量且，则(    ) A.              B.               C.            D. 10 参考答案： C 略 8. 函数在区间(k－1，k＋1)内有意义且不单调，则k的取值范围是 (　 　) A. ( 1，＋∞)       B. (0，1)          C. ( 1,2 )          D. ( 0,2 ) 参考答案： C 略 9. 在中，三条边长分别为4cm,5cm,7cm，则此三角形的形状是 （     ） （A）钝角三角形    （B）直角三角形    （C）锐角三角形   （D）不能确定 参考答案： A 10. 函数是                   （    ） A. 周期为的偶函数                  B. 周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数                   D. 周期为的奇函数 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如下图的倒三角形数阵满足: ① 第一行的第n 个数,分别是; ② 从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和; ③ 数阵共有n行; 问:第32行的第17个数是          ．                                                 参考答案： 12. 若,则________. 参考答案： 【分析】 先求，再代入求值得解. 【详解】由题得 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查共轭复数和复数的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 13. 已知，则两点间的距离的最小值是_____________________． 参考答案： 试题分析：由条件得，           当时，|AB|的最小值为 ． 考点：两点间距离公式的计算 . 14. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为　　． 参考答案： 15 【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理． 【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4， 则cos120°==﹣， 化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三边分别为：6，10，14 则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15． 故答案为：15 【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题． 15. 两条平行直线与的距离是          ． 参考答案： 16. 已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为　　． 参考答案： 2 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值． 解答： 解：直线x+y﹣m=0的斜率为﹣1， 直线x+（3﹣2m）y=0的斜率为 ∵两直线垂直 ∴﹣1×=﹣1 解得：m=2 故答案为：2 点评： 本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1． 17. 数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=　　． 参考答案： 【考点】8H：数列递推式． 【分析】由已知条件利用公式求解． 【解答】解：∵数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2， ∴当n=1时，a1=S1=1； 当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3． 又n=1时，2n﹣3≠a1， 所以有an=． 故答案为：． 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）=?﹣，且f（x）为偶函数． （1）求θ；       （2）求满足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 【分析】（1）利用平面向量的数量积化简f（x），由f（x）是偶函数，且0≤θ≤π求出θ的值； （2）由（1）得f（x）的解析式，f（x）=1时，求出x∈[﹣π，π]时，x的取值即可． 【解答】解：（1）∵f（x）=?﹣ =2sin（x+）cos（x+）+×2cos2（x+）﹣ =sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣ =2sin（2x+θ+）， 且f（x）为偶函数，0≤θ≤π； ∴θ+=， 解得θ=； （2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x， 当f（x）=1时，2cos2x=1，∴cos2x=； ∴2x=±+2kπ，k∈Z， ∴x=±+kπ，k∈Z； ∴在x∈[﹣π，π]时，x的取值是﹣π，﹣，，； ∴x∈{﹣，﹣，， }． 【点评】本题考查了平面向量的数量积与三角函数的恒等变换以及三角函数的求值问题，是综合题． 19. 已知函数 (1)写出的单调区间；高考资源网 (2)若，求相应的值. 参考答案： 解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分 单调减区间为(－∞，－2)，(0,2]….……6分 (2)由f(x)＝16 ∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍). ∴x的值为6或－6….…………….12分 20. （12分）求值： （1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06； （2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2． 参考答案： 考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题． 分析： （1）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出； （2）利用指数幂的运算性质即可得出． 解答： （1）原式==3lg5lg2+3lg5+3lg22+lg10﹣2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2=3（lg2+lg5）﹣2=1． （2）原式=﹣1﹣+==． 点评： 本题考查了对数的运算法则和lg2+lg5=1、指数幂的运算性质，属于基础题． 21. 已知向量=(4,－2)，=(x,1)． （Ⅰ）若，共线，求x的值； （Ⅱ）若⊥，求x的值； （Ⅲ）当x=2时，求与2+夹角θ的余弦值． 参考答案： 【分析】（Ⅰ）根据题意，由向量平行的坐标公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案； （Ⅱ）若，则有?=0，结合向量数量积的坐标可得4×x+（﹣2）×1=0，即4x﹣2=0，解可得x的值，即可得答案； （Ⅲ）根据题意，由x的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得||、|2+|和?（2+）的值，结合，计算可得答案． 【解答】解：（ I）根据题意，向量，， 若，则有﹣2x=4，解可得x=﹣2． （ II）若，则有?=0， 又由向量，， 则有4×x+（﹣2）×1=0，即4x﹣2=0， 解可得， （ III）根据题意，若， 则有=（8，0）， ， ∴． 22. （10分）求值： 参考答案： 8