河北省邯郸市槐桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市槐桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等边的边长为1,设,则（    ） A．              B．            C．        D． 参考答案： B 2. 已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（　　） A．上面为棱台，下面为棱柱 B．上面为圆台，下面为棱柱 C．上面为圆台，下面为圆柱 D．上面为棱台，下面为圆柱 参考答案： C 【考点】由三视图还原实物图． 【分析】仔细观察三视图，根据线条的虚实判断即可． 【解答】解：结合图形分析知上为圆台，下为圆柱． 故选C 3. 下列各函数中，值域为的是     （    ） A． 　  B．   C．    D． 参考答案： A 4. 若函数的图像和的图象关于直线对称，则的解析式为. （A）  （B）  （C）    （D） 参考答案： B 5. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是              （    ） A．   B．    C.    D. 参考答案： C 6. 函数的定义域为（　　） A．（1，+∞） B． C． D．[1，+∞） 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案． 【解答】解：要使原函数有意义，则log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1． ∴函数的定义域为（1，+∞）． 故选：A． 7. y=的最小正周期是（　　） A． B． C．π D．2π 参考答案： A 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法． 【分析】根据正切函数的图象与性质，利用公式T=求出最小正周期． 【解答】解：y=的最小正周期是 T==． 故选：A． 8. 已知角的终边经过点，则角的余弦值为 A．        B．          C．          D． 参考答案： B 9. 下列各组中的两个三角函数值的大小关系正确的是   A.                 B.   C.                    D. 参考答案： D 10. 已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（　　） A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】先求出（?UB），再根据交集的运算法则计算即可 【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}， ∴（?UB）={1，3} ∴A∩（?UB）={1，3} 故选：C． 【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等差数列{}中，是方程的两根，则        ． 参考答案： 15 12. 定义在R上的函数f(x)，满足，则f(3)= _____. 参考答案： －1 13. 集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P?Q，则实数m的值是               ． 参考答案： {0，，1} 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合． 【分析】先解出集合P={2，1}，然后便讨论m：m=0时显然可以，m≠0时，要满足Q?P，显然=2或1，解出m，最后便可写出实数m的取值的集合． 【解答】解：P={2，1}，Q={x|mx=1}； ①m=0时，Q=?，满足Q?P； ②m≠0时，要使Q?P，则=2或1； ∴m=或1 ∴实数m的取值集合为{0，，1}． 故答案为：{0，，1}． 【点评】考查描述法表示集合，列举法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定义，不要漏了m=0的情况． 14. 已知集合A=，B=，若，则实数的取值范围是        参考答案： 15. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=　　． 参考答案： 3 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】计算题． 【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值 【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，）， 得 =2a，a= ∴y=f（x）= ∴f（9）=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值． 16. 化简=_____________. 参考答案： 1 略 17. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是             参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1． （Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率． （Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率． 参考答案： 【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式． 【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36 种，从而求得所求事件的概率． （Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为 P=，运算求得结果． 【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a＞0且，即a＞0且2b≤a． （Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个， 所以，所求概率．…（6分） （Ⅱ）如图，求得区域的面积为． 由，求得 所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为． 所以，所求概率． 【点评】本题考查了等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题相结合的问题，画出实验的所有结果构成的区域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是几何概型的概率求法． 19. 三角形的三个顶点为 （1）求BC边上高所在直线的方程； （2）求BC边上中线所在直线的方程. 参考答案： （1）；（2）。 【分析】 （1）运用直线的斜率公式可得直线BC的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得BC边上高的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线的方程； （2）运用中点坐标公式可得BC的中点M，求出AM的斜率，由点斜式方程即可得到所求中线的方程． 【详解】（1）由题意可得 则边上高所在直线的斜率为-3，又高线过 所以边上高所在直线的方程为， 即 (2)由题知中点M的坐标为 ， 所以中线所在直线的方程为 即。 【点睛】本题考查直线方程的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题． 20. 已知x满足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，求函数（a∈R）的最小值． 参考答案： 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【分析】根据指数的运算性质，我们可将函数（a∈R）的解析式化为，由x满足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，我们求出满足条件的x的取值范围，结合二次函数在定区间了最小值的确定方法，我们易求出函数（a∈R）的最小值． 【解答】解：解不等式 （log2x）2﹣log2x2≤0， 得 1≤x≤4， 所以 2≤2x≤16 当a＜2时，； 当2≤a≤16时，ymin=1 当a＞16时， 21. (本小题12分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同)，旁边立着一块小黑板写道： 摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱. (1) 摸出的3个球为白球的概率是多少？   (2) 摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？ (3) 假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱？ 参考答案： (本题12分)(1) ．(2) ．(3) 1200元． 略 22. （本题满分12分） （Ⅰ）设，求的值； （Ⅱ）已知的定义域为R，求实数的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）； （Ⅱ）由题设得：（）在时恒成立， 若，当时，（）为：恒成立，当时，（）为： 不恒成立，∴； 若，则 综上，实数的取值范围是实数．