河北省衡水市大营中学2022年高三数学理联考试题含解析

河北省衡水市大营中学2022年高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a，b两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的 A. 充分不必要条件       B. 必要不充分条件       C. 充要条件     D. 既不充分又不必要条件 参考答案： A 2. 已知,则的值是                        (   ） A．2             B．-2             C．             D．- 参考答案： C 3. 已知，为虚数单位，且，则的值为                    （     ）        A. 2              B.          C.           D. 参考答案： D 由得，所以，选D. 4. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　) （A）-40        （B）-20          （C）20          （D）40 参考答案： D 5. 设集合A={1,2,3,4}，N，则A∩B= A．{1,2,3,4} B．{－3,－2,－1,0,1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{1,2} 参考答案： C ，故，选C.   6. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是 （   ） －1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A（－1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3） 参考答案： C 略 7. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（   ）        A.模型①的相关指数为0.976        B.模型②的相关指数为0.776 C.模型③的相关指数为0.076        D.模型④的相关指数为0.351 参考答案： A 根据相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，  比较A、B、C、D选项，A的相关指数最大，∴模型①拟合的效果最好． 8. 若的展开式中第四项为常数项，则n = A．4            B．5 C．6            D．7 参考答案： B 略 9. 已知数列中，，且数列是等差数列，则等于 A．            B．             C．5                D． 参考答案： B 略 10. 关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题： ①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；    ②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n； ③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；   ④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n． 其中正确命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】利用线面关系定理，对四个命题分别分析，找出正确命题． 【解答】解：①根据面面平行的性质定理知，m和n是第三个平面与此平面的交线时，有m∥n，m，n也可能是异面；故①错误； ②∵α⊥β，m⊥α，∴在β存在与m平行的直线，再由n⊥β得m⊥n，故②正确； ③由m⊥α，α∥β得m⊥β，再由n∥β得m⊥n，故③正确； ④当m?β时，由n⊥β得到m⊥n，故④错． 综上正确命题是②③，共有2个； 故选B． 【点评】本题考查了空间的线面位置关系，解决此类问题，注意定理中的关键条件以及特殊情况，主要根据垂直和平行定理进行判断，考查了空间想象能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知平面向量,的夹角为，且,，若，则_____． 参考答案： 3 ∵， ∴，解得． 12. 在中，若，，，则 ． 参考答案： 由，得，根据正弦定理得，即，解得. 13. 已知实数、满足条件则的最大值为           . 参考答案： 答案：8 解析：画出可行域知在两直线交点（2，3）处取得最大值8 14. 设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），则y1，y2，…y2017的方差为　    　． 参考答案： 16 【考点】极差、方差与标准差． 【分析】根据题意，设数据x1，x2，…，x2017的平均数为，由方差公式可得= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，进而对于数据yi=2xi﹣1，可以求出其平均数，进而由方差公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，设样本数据x1，x2，…，x2017的平均数为， 又由其方差为4，则有= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4， 对于数据yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017）， 其平均数=（y1+y2+…+y2017）=[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）+…+（2x2017﹣1）]=2﹣1， 其方差= [（y1﹣）2+（y2﹣）2+（y3﹣）2+…+（y2017﹣）2] = [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=16， 故答案为：16． 【点评】本题考查数据的方差计算，关键是掌握方差的计算公式． 15. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是                   参考答案： 16. 已知，，，且与垂直，则实数的值为      . 参考答案： 17. 在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=__________。   参考答案： 答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数。 ⑴求的值； ⑵求的最大值和最小值，并求当取何值时，取得最大值。 参考答案： 解：⑴ ⑵                            的最大值是；最小值是。 且当时，取得最大值。 略 19. 选修4-5:不等式选讲 已知函数 (I)解不等式. (Ⅱ)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.   参考答案： (I)不等式可化为. 当时，解得即； 当时，解得即： 当时，解得即; 综上所述:不等式的解集为或. (Ⅱ)由不等式可得 ， ，即 解得或 故实数的取值范围是或. 20. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，为实数． （1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）若点在曲线上，从点向作切线，切线长的最小值为，求实数的值． 参考答案： （1），;（2） （2）切线长的最小值为即圆心到直线的距离为3 解得 21. (本小题满分12分) 已知函数． (1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围； (3)设为正实数，且，求证：． 参考答案： 解: （Ⅰ）    由题意知，代入得，经检验，符合题意。 从而切线斜率，切点为，Ks5u 切线方程为 （Ⅱ）  因为上为单调增函数，所以上恒成立. 所以的取值范围是                   （Ⅲ）要证，只需证， 即证只需证 由（Ⅱ）知上是单调增函数，又， 所以，即成立 所以 。 略 22. 已知如图，△ABC是边长为4的等边三角形，MC⊥平面ABC，D、E分别是线段AC、AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△NDE，平面NDE⊥平面ABC． （Ⅰ）求证：平面BCM∥平面EDN； （Ⅱ）求三棱锥M﹣EDN的体积V． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LU：平面与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）推导出MC∥平面EDN，从而BC∥ED，进而BC∥平面NDE，由此能证明平面BCM∥平面EDN． （Ⅱ） 设BC中点为G，连接AG交DE于F．则AG⊥ED，推导出GF⊥平面NDE，由此能求出三棱锥M﹣NDE的体积． 【解答】证明：（Ⅰ）∵平面EDN⊥平面ABC，MC⊥平面ABC，MC?平面EDN， ∴MC∥平面EDN．…（2分） 由已知，BC∥ED，∵BC?平面NDE，ED?平面NDE， ∴BC∥平面NDE．…（4分） ∵BC、MC是平面BCM内两相交直线， ∴平面BCM∥平面EDN．…（6分） 解：（Ⅱ） 设BC中点为G，连接AG交DE于F．则AG⊥ED．…（7分） ∵平面EDN⊥平面ABC，平面EDN∩平面ABC=ED， AG?平面ABC， ∴GF⊥平面NDE．…（9分） 由已知，△NDE的面积S△NDE=．GF=NF=，…（11分） ∴三棱锥M﹣NDE的体积V=GF?S△NDE=××=1．…（12分） 【点评】本题考查面面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想，是中档题．