河北省衡水市大营中学2022年高三数学文联考试卷含解析

河北省衡水市大营中学2022年高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图所示的程序框图，若输入m=4，t=3，则输出y=（　　） A．183 B．62 C．61 D．184 参考答案： A 【考点】程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 m=4，t=3，y=1，i=3 满足条件i≥0，执行循环体，y=6，i=2 满足条件i≥0，执行循环体，y=20，i=1 满足条件i≥0，执行循环体，y=61，i=0 满足条件i≥0，执行循环体，y=183，i=﹣1 不满足条件i≥0，退出循环，输出y的值为183． 故选：A． 2. 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N ，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为，若函数，则=（       ） A. 1    B.    C. 2    D. 参考答案： C 3. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,  且g(3)=0.则不等式的解集是                                     A．（－3,0)∪(3,+∞)                           B．(－3,0)∪(0, 3)     C．(－∞,- 3)∪(3,+∞)                         D．(－∞,－ 3)∪(0, 3) 参考答案： 4. 已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=6，BC=，且四棱锥O-ABCD的体积为，则R等于（   ） A．4         B．       C．         D． 参考答案： A 由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径.故选A.   5. 已知则下列结论中不正确的是（    ） A．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象 B．函数的图象关于对称 C．函数的最大值为 D．函数的最小正周期为   参考答案： B 略 6. 设集合，，则 (  ▲ ) （A） （B）   （C）   （D） 参考答案： A 略 7. 设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（　　） A．T=π， B．T=π，A=2 C．T=2π， D．T=2π，A=2 参考答案： B 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】由两角和与差的正弦函数公式化简可得y=2sin（2x+），由参数的意义可得答案． 【解答】解：由三角函数的公式化简可得： =2（） =2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）， ∴T==π，A=2 故选：B 8. （5分）（2015?兰山区校级二模）若a＜0，则（　　） 　 A． 2a＞（）a＞（0.2）a B． （0.2）a＞（）a＞2a C． （）a＞（0.2）a＞2a D． 2a＞（0.2）a＞（）a 参考答案： B 【考点】： 指数函数的单调性与特殊点． 【专题】： 阅读型． 【分析】： 利用不等式的性质得到2a的范围；利用指数函数的单调性得到的范围；通过做商判断商与1的大小，判断出两者的大小． 解：∵a＜0，∴2a＜0，（）a＞1，0.2a＞1． 所以2a最小 而=（）a∈（0，1）， ∴（）a＜0.2a． 故选B 【点评】： 本题考查不等式的性质、指数函数的单调性、利用作商比较数的大小． 9. 设集合S={A0，A1，A2，A3，A4}，在S上定义运算为：，其中，那么满足条件的有序数对（i，j）共的（    ） A．8对    B．10对    C．12对    D．14对    参考答案： C 10. 若函数，则下列选项的命题为真命题的是（     ） A．  B． C．   D． 参考答案： C 所以A错；，所以B错；C对； D错；选C.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为        .     参考答案： 4或 试题分析：由于，因此就是异面直线与所成的角，即，设，则，，由余弦定理得，解得或． ， 所以或，此即为球的直径． 考点：长方体与外接球． 【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可．对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解． 12. 已知函数f（x）=，若方程f（x）﹣a=0有两个解，则a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣，2] 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】画出f（x）的图象，由二次函数及幂函数的性质求得f（x）的取值范围，即可求得a的取值范围． 【解答】解：由﹣2≤x＜0，f（x）=x2+x，对称轴x=﹣， 则﹣2≤x＜﹣时，f（x）单调递减，﹣＜x＜0，f（x）单调递增， 当x=﹣2时，取最大值，最大值为2，当x=﹣时取最小值，最小值为﹣， 当0≤x≤9时，f（x）=，f（x）在[0，9]上单调递增， 若方程f（x）﹣a=0有两个解，则f（x）=a与f（x）有两个交点， 则a的取值范围（﹣，2]， ∴a的取值范围（﹣，2]， 故答案为：（﹣，2]． 【点评】本题考查二次函数的及幂函数图象与性质，考查分段函数的单调性，考查数形结合思想，属于中档题． 　 13. 若函数，则=　　．　 参考答案： 0 略 14. 已知等比数列的前项和为，若，则的值是___________. 参考答案： 略 15. 在中，三内角所对边的长分别为， 且分别为等比数列的，不等式 的解集为，则数列的通项公式为_________． 参考答案： 略 16. 若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值是         ．    参考答案： 17. 已知，为虚数单位，若，则__________． 参考答案：    　　 试题分析：因为，，所以 考点：复数的概念. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知是直角梯形，，，，平面． （Ⅰ） 在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，找出点，并证明：∥平面；若不存在，请说明理由；     （Ⅱ）若，求二面角的余弦值．             参考答案： （Ⅰ）存在．取的中点为,连结,则∥平面．证明如下： 取的中点为,连结． ∵，， ∴，且，   ∴四边形是平行四边形，即．    ∵ 平面，∴ 平面.        ∵分别是的中点，∴ ． ∵  平面，∴ 平面．∵  ，∴平面平面． ∵  平面，∴平面．·········6分 （Ⅱ）如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则有，，，，，，，       由题意知，平面，所以是平面的法向量．      设是平面的法向量， 则，即． 所以可设．所以． 结合图象可知，二面角的余弦值为．·········14分 19. （本小题满分13分）在2014年俄罗斯索契冬奥会某项目的选拔比赛中，A,B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队员是B1,B2,B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为．   （1)求A队得分为1分的概率； （2）求的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强． 参考答案： （1）设A队得分为1分的事件为, ∴.……………………5分 （2）的可能取值为    ， , ∴的分布列为:                                                                                                                 于是 , ∵ , ∴ . 由于, 故B队比A队实力较强.             ……………………13分 20. （本小题满分14分）已知函数有两个极值点，且直线与曲线相切于点。 (1) 求和 (2) 求函数的解析式； (3) 在为整数时，求过点和相切于一异于点的直线方程 参考答案： 解：(1)设直线，和相切于点 有两个极值点，于是 从而   ………………4分 （2）又，且为切点。 ③   ①   ②   则      ，由 ③ 求得或，由①②联立知。在时，；在时，  ，或        …9分 （3）当为整数时，符合条件，此时为，设过的直线和 ⑥   ⑤   ④   相切于另一点．则          由④⑤及，可知即，再联立⑥可知，又，，此时 故切线方程为： ………………14分 21. 已知向量 (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,且,求x的值 参考答案： 略 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知直曲线C1 的参数方程为（t为参数a≠0），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为  ，曲线C1，C2有且只有一个公共点. （1）求实数a的值； （2）设点 M 的直角坐标为(a,0)，若曲线C1与C3 ：（为参数）相交于A , B两个不同的点，求｜MA｜·｜MB｜的值   参考答案： （1）由曲线的参数方程，消去参数，得曲线的平面直角坐标方程为， 根据极坐标与直角坐标的互化公式，得曲线的平面直角坐标方程为， 曲线与有且只有一个公共点，即与相切，有，或(舍)， 综上. （2），C3：，曲线C1的参数方程为（为参数）， 知曲线C1是过定点的直线，把直线的参数方程代入曲线C3得， 所以.