资源描述
河北省衡水市大营中学2022年高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 执行如图所示的程序框图,若输入m=4,t=3,则输出y=( )
A.183 B.62 C.61 D.184
参考答案:
A
【考点】程序框图.
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值,模拟程序的运行,不难得到输出结果.
【解答】解:模拟程序的运行,可得
m=4,t=3,y=1,i=3
满足条件i≥0,执行循环体,y=6,i=2
满足条件i≥0,执行循环体,y=20,i=1
满足条件i≥0,执行循环体,y=61,i=0
满足条件i≥0,执行循环体,y=183,i=﹣1
不满足条件i≥0,退出循环,输出y的值为183.
故选:A.
2. 已知是双曲线的左右焦点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M,与双曲线交于点N ,且M,N均在第一象限,当直线MF1∥ON时,双曲线的离心率为,若函数,则=( )
A. 1 B. C. 2 D.
参考答案:
C
3. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,
且g(3)=0.则不等式的解集是
A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0, 3)
C.(-∞,- 3)∪(3,+∞) D.(-∞,- 3)∪(0, 3)
参考答案:
4. 已知矩形ABCD的顶点都在球心为O,半径为R的球面上,AB=6,BC=,且四棱锥O-ABCD的体积为,则R等于( )
A.4 B. C. D.
参考答案:
A
由题意可知球心到平面ABCD的距离 2,矩形ABCD所在圆的半径为,从而球的半径.故选A.
5. 已知则下列结论中不正确的是( )
A.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象
B.函数的图象关于对称
C.函数的最大值为
D.函数的最小正周期为
参考答案:
B
略
6. 设集合,,则 ( ▲ )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
A
略
7. 设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T,最大值为A,则( )
A.T=π, B.T=π,A=2 C.T=2π, D.T=2π,A=2
参考答案:
B
【考点】两角和与差的正弦函数.
【分析】由两角和与差的正弦函数公式化简可得y=2sin(2x+),由参数的意义可得答案.
【解答】解:由三角函数的公式化简可得:
=2()
=2(sin2xcos+cos2xsin)=2sin(2x+),
∴T==π,A=2
故选:B
8. (5分)(2015?兰山区校级二模)若a<0,则( )
A. 2a>()a>(0.2)a B. (0.2)a>()a>2a C. ()a>(0.2)a>2a D. 2a>(0.2)a>()a
参考答案:
B
【考点】: 指数函数的单调性与特殊点.
【专题】: 阅读型.
【分析】: 利用不等式的性质得到2a的范围;利用指数函数的单调性得到的范围;通过做商判断商与1的大小,判断出两者的大小.
解:∵a<0,∴2a<0,()a>1,0.2a>1.
所以2a最小
而=()a∈(0,1),
∴()a<0.2a.
故选B
【点评】: 本题考查不等式的性质、指数函数的单调性、利用作商比较数的大小.
9. 设集合S={A0,A1,A2,A3,A4},在S上定义运算为:,其中,那么满足条件的有序数对(i,j)共的( )
A.8对 B.10对 C.12对 D.14对
参考答案:
C
10. 若函数,则下列选项的命题为真命题的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
所以A错;,所以B错;C对; D错;选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 长方体的8个顶点都在球的表面上,为的中点,,,且四边形为正方形,则球的直径为 .
参考答案:
4或
试题分析:由于,因此就是异面直线与所成的角,即,设,则,,由余弦定理得,解得或.
, 所以或,此即为球的直径.
考点:长方体与外接球.
【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径,因此本题实质就是求长方体的对角线长,从而只要求得三棱长即可.对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解.
12. 已知函数f(x)=,若方程f(x)﹣a=0有两个解,则a的取值范围是 .
参考答案:
(﹣,2]
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【分析】画出f(x)的图象,由二次函数及幂函数的性质求得f(x)的取值范围,即可求得a的取值范围.
【解答】解:由﹣2≤x<0,f(x)=x2+x,对称轴x=﹣,
则﹣2≤x<﹣时,f(x)单调递减,﹣<x<0,f(x)单调递增,
当x=﹣2时,取最大值,最大值为2,当x=﹣时取最小值,最小值为﹣,
当0≤x≤9时,f(x)=,f(x)在[0,9]上单调递增,
若方程f(x)﹣a=0有两个解,则f(x)=a与f(x)有两个交点,
则a的取值范围(﹣,2],
∴a的取值范围(﹣,2],
故答案为:(﹣,2].
【点评】本题考查二次函数的及幂函数图象与性质,考查分段函数的单调性,考查数形结合思想,属于中档题.
13. 若函数,则= .
参考答案:
0
略
14. 已知等比数列的前项和为,若,则的值是___________.
参考答案:
略
15. 在中,三内角所对边的长分别为,
且分别为等比数列的,不等式 的解集为,则数列的通项公式为_________.
参考答案:
略
16. 若lgx+lgy=2,则+的最小值是 .
参考答案:
17. 已知,为虚数单位,若,则__________.
参考答案:
试题分析:因为,,所以
考点:复数的概念.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,已知是直角梯形,,,,平面.
(Ⅰ) 在上是否存在一点,使得∥平面?若存在,找出点,并证明:∥平面;若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
参考答案:
(Ⅰ)存在.取的中点为,连结,则∥平面.证明如下:
取的中点为,连结. ∵,, ∴,且,
∴四边形是平行四边形,即.
∵ 平面,∴ 平面.
∵分别是的中点,∴ .
∵ 平面,∴ 平面.∵ ,∴平面平面.
∵ 平面,∴平面.·········6分
(Ⅱ)如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,则有,,,,,,,
由题意知,平面,所以是平面的法向量.
设是平面的法向量,
则,即.
所以可设.所以.
结合图象可知,二面角的余弦值为.·········14分
19. (本小题满分13分)在2014年俄罗斯索契冬奥会某项目的选拔比赛中,A,B两个代表队进行对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队员是B1,B2,B3,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下表,现按表中对阵方式出场进行三场比赛,每场胜队得1分,负队得0分,设A队,B队最后所得总分分别为.
(1)求A队得分为1分的概率;
(2)求的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.
参考答案:
(1)设A队得分为1分的事件为,
∴.……………………5分
(2)的可能取值为
,
,
∴的分布列为:
于是 ,
∵ , ∴ .
由于, 故B队比A队实力较强. ……………………13分
20. (本小题满分14分)已知函数有两个极值点,且直线与曲线相切于点。
(1) 求和
(2) 求函数的解析式;
(3) 在为整数时,求过点和相切于一异于点的直线方程
参考答案:
解:(1)设直线,和相切于点
有两个极值点,于是
从而 ………………4分
(2)又,且为切点。
③
①
②
则 ,由 ③ 求得或,由①②联立知。在时,;在时, ,或
…9分
(3)当为整数时,符合条件,此时为,设过的直线和
⑥
⑤
④
相切于另一点.则
由④⑤及,可知即,再联立⑥可知,又,,此时 故切线方程为: ………………14分
21. 已知向量
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若,且,求x的值
参考答案:
略
22. 在平面直角坐标系xOy中,已知直曲线C1 的参数方程为(t为参数a≠0),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ,曲线C1,C2有且只有一个公共点.
(1)求实数a的值;
(2)设点 M 的直角坐标为(a,0),若曲线C1与C3 :(为参数)相交于A , B两个不同的点,求|MA|·|MB|的值
参考答案:
(1)由曲线的参数方程,消去参数,得曲线的平面直角坐标方程为,
根据极坐标与直角坐标的互化公式,得曲线的平面直角坐标方程为,
曲线与有且只有一个公共点,即与相切,有,或(舍),
综上.
(2),C3:,曲线C1的参数方程为(为参数),
知曲线C1是过定点的直线,把直线的参数方程代入曲线C3得,
所以.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索