河北省秦皇岛市昌黎第二中学高二数学理联考试卷含解析

河北省秦皇岛市昌黎第二中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象为（　  　） 参考答案： D 略 2. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（      ） A. 若a3>0，则a2013<0                       B. 若a4>0，则a2014<0     C. 若a3>0，则a2013>0                      D. 若a4>0，则a2014>0  参考答案： 3. 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D 由圆的方程，得圆心坐标为：， 因直线始终平分圆的周长，则直线必过点， ∴， ∴， ∴，即，当且仅当时，等号成立， ∴的取值范围是：，故选． 4. 在△ABC中，，那么△ABC一定是    （    ） A．锐角三角形                  B.直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形      D.等腰直角三角形 参考答案： C 略 5. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（    ） A．    B．    C．    D． 参考答案： A 略 6. 已知等差数列{}的前项和为，且，则(    ) A．             B．             C．             D. 参考答案： A 略 7. 若椭圆的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是(　　) A．钝角三角形  B．直角三角形     C．锐角三角形 D．等边三角形 参考答案： B 略 8. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，a=1，则等于（　　） A．1 B．2 C． D． 参考答案： B 【考点】正弦定理． 【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化简所求即可计算得解． 【解答】解：∵A=30°，a=1， ∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC， ∴==2． 故选：B． 9. 若集合，（   ）。        A.                B.                   C.               D. 参考答案： B 略 10. 在△ABC中，，，，那么B等于（   ） A．30° B．45°         C．60°       D．120° 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等比数列{an}中，存在正整数m，有am=3，am+6=24，则am+18=        . 参考答案： 1536　 12. 数列{}的前n项和,则          参考答案： 161 13. 在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： C 【考点】余弦定理的应用． 【分析】先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形． 【解答】解：∵a=2bcosC=2b×= ∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2 因为b，c为三角形的边长∴b=c ∴△ABC是等腰三角形． 故选C． 14. 设随机变量，且，则事件“”的概率为_____（用数字作答） 参考答案： 【分析】 根据二项分布求得，再利用二项分布概率公式求得结果. 【详解】由可知： 本题正确结果： 【点睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题. 15. 已知，则a的值为      ． 参考答案：   16. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，则k=  ▲  ．  参考答案： 【分析】 设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，转化求解即可． 【详解】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足， 过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，得 |AA1|=，|BB1|=， ∵=2，∴cos∠BAE====， ∴tan∠BAE=． ∴k=． 故答案为： 【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力．   17. 已知是虚数单位，计算复数＝ _       . 参考答案： 1－2i 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系中，圆经过三点． （1）求圆的方程； （2）若圆与直线交于两点，且，求的值． 参考答案： .⑴因为圆的圆心在线段的直平分线上， 所以可设圆的圆心为，     ------------------------2分 则有解得 则圆C的半径为 所以圆C的方程为    ------------6分 ⑵设，其坐标满足方程组： 消去，得到方程 由根与系数的关系可得， ----------8分 由于可得, 又所以 由①，②得，满足故    -----------------------12分 19. 已知等差数列满足：的前项和为． (1)求及； (2)令，求数列的前项和． 参考答案： 解：(1)设公差为，则由题有，得 ∴=，= (2)由（1）有， ∴， ∴==. 20. 如图，已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，联结，交椭圆于点． （1）当，时，设，求的值； （2）若为常数，探究满足的条件？并说明理由； （3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件． 参考答案： 解 （1）直线，解方程组  ，得． 所以．   （2）设，， 因为三点共线，于是，即． 又，即．            所以 ． 所以当时，为常数． 略 21. 设函数f（x）=xlnx，（x＞0）． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）设F（x）=ax2+f'（x），（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）求导函数f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增区间，解不等式f′（x）＜0得出减区间； （2）求F′（x），讨论F′（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论． 【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞） 求导函数，可得f′（x）=1+lnx 令f′（x）=1+lnx=0，可得x=， ∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0 ∴函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）单调递增， （2）∴F（x）=ax2+f′（x）（x＞0）， ∴F′（x）=2ax+=（x＞0）． 当a≥0时，F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数， ∴F（x）在（0，+∞）上无极值． 当a＜0时，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）． ∴当0＜x＜时，F′（x）＞0，当x＞时，F′（x）＜0， ∴F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减， ∴当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln，无极小值， 综上：当a≥0时，F（x）无极值， 当a＜0时，F（x）有极大值+ln，无极小值． 【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的导数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力，分类讨论思想，属于中档题． 22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝lnx－ax2－2x(a<0)． (I)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围； (Ⅱ)若a＝－且关于x的方程f(x)＝－x＋b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围． 参考答案：