河北省邢台市金店中学2023年高三数学文期末试题含解析

河北省邢台市金店中学2023年高三数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的值域是（    ）     A．  B．    C．       D． 参考答案： D 略 2. 设复数z=（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： D 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】直接化简复数为a+bi的形式，即可确定复数在复平面内对应的点所在象限． 【解答】解：因为==，复数z在复平面内对应的点为（）， 所以复数z在复平面内对应的点在第四象限． 故选D． 【点评】本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力． 3. 已知在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为(    ) A. B. 2 C. D. 参考答案： D 【分析】 先由双曲线方程求出双曲线的渐近线方程，再结合双曲线离心率的求法求解即可. 【详解】解：由双曲线方程为， 则双曲线的渐近线方程为， 又在双曲线的渐近线上， 则， 即， 即， 即， 故选：D. 【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，重点考查了双曲线离心率的求法，属基础题. 4. 已知△ABC中内角A为钝角，则复数（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）对应点在（　　） A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限 参考答案： D 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】①△ABC中内角A为钝角，可得A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，根据A为钝角，可得0＜B＜B+C＜，利用正弦函数的单调性即可得出sinA﹣sinB＞0． ②由0＜B+C＜，可得0＜B＜﹣C，可得sinB＜sin（﹣C）=cosC．即可复数（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）对应点（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限． 【解答】解：①∵△ABC中内角A为钝角，∴A＞B，A=π﹣（B+C）， ∴sinA﹣sinB=sin[π﹣（B+C）]﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB， ∵A为钝角，∴0＜B＜B+C＜， ∴sin（B+C）＞sinB，即sin（B+C）﹣sinB＞0， 则sinA﹣sinB＞0． ②∵0＜B+C＜，∴0＜B＜﹣C，∴sinB＜sin（﹣C）=cosC， ∴sinB＜cosC， ∴复数（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）对应点（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限． 故选：D． 5. 已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： A 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】解：∵z（1+i）=i，∴z（1+i）（1﹣i）=i（1﹣i），∴z=， 则复数z所对应的点在第一象限． 故选：A． 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6. 设函数的图象与轴相交于点P,  则曲线在点P的切线方程为 （A）       （B）      （C）      （D）  参考答案： A 7. 设，是两个不同的平面，m是直线且．“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项. 8. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（　　） A．105 B．16 C．15 D．1 参考答案： C 【考点】循环结构． 【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果． 【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构， 它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1） ∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15． 故选C． 9. 已知向量，，若向量，则    （    ） A．2       B．            C． 8         D． 参考答案： A 10. 已知复数z满足（1+i）z=2，则复数z的虚部为（　　） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 参考答案： 【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出． 【解答】解：（1+i）z=2， ∴z===1﹣i． 则复数z的虚部为﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过双曲线x2﹣y2=1焦点的直线垂直于x轴，交双曲线于A、B两点，则|AB|=　  　． 参考答案： 2 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其焦点坐标，进而可得直线AB的方程，联立直线AB与双曲线的方程可得AB的纵坐标，由此计算可得线段AB的长度，即可得答案． 【解答】解：双曲线的方程为x2﹣y2=1，其焦点坐标为（±，0）， 直线AB的方程为x=或x=﹣， 联立，解可得y=±1， 则|AB|=2； 故答案为：2． 【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出点A、B的坐标． 12. （5分）（2015?泰州一模）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为　　． 参考答案： 【考点】： 古典概型及其概率计算公式． 【专题】： 排列组合． 【分析】： 从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，根据概率公式计算即可 解：从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种， 故从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率P==； 故答案为：． 【点评】： 本题考查了古典概型概率的问题，属于基础题 13. 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知，， 则cosA=(    ) A．   B．    C．    D． 参考答案： A 略 14. 如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要           小时到达B处。 参考答案： 15. 已知向量满足，，则的取值范围 为     参考答案： 略 16. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是            .    参考答案： 12 17. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，其中． （1）若，，求在处的切线； （2）若，当时，对任意的都有，求的取值范围． 参考答案： （1）当，时，，所以， 因为，所以，即， 故切线方程是，整理得． （2）当时，，因为时，， 整理得， 令，因为， 当时，，即在时是减函数； 当时，，即在上是增函数，所以． 故．　 19. （本小题满分14分）     已知函数在点处的切线为．    （1）求实数，的值；    （2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； （3）若，求证：． 参考答案： （1）；（2）存在，的取值范围为；（3）证明见解析. 试题分析：（1）求导，进而可得，即可解出，的值；（2）先对函数求导，再对的值进行分类讨论，即可得的取值范围；（3）结合（2），可证，进而可证，即可证. 试题解析：（1）解：∵，其定义域为， ∴.                            …………………………………………1分 依题意可得                   …………………………………………2分 解得.                              …………………………………………4分 （2）解：， ∴ .                        …………………………………………5分 ① 当时，，则在上单调递减， ∴.                            …………………………………………6分 ② 当时，，则在上单调递减, ∴.                               …………………………………………7分 ③当时，则时，；时，， ∴在上单调递减，在上单调递增. 故当时，的最小值为. ∵.                               ∴.                                     …………………………………………8分 综上所述，存在满足题意，其取值范围为.    …………………………………………9分 （3）证法1：由（2）知，当时，在上单调递减, ∴ 时，, 即.      …………………………………………10分 ∵ , ∴ .                                    …………………………………………11分 ∴ .                                …………………………………………12分 ∴ .                         …………………………………………13分 ∵ , ∴.                               …………………………………………14分 证法2： 设， 则. 当，，                          …………………………………………10分 ∴在上单调递减 ∴.                                …………………………………………11分 ∴时，.             …………………………………………12分 , ∴.                        …………………………………………13分 , ∴.                              …………………………………………14分 考点：1、利用导数求闭区间上函数的最值；2、利用导数研究函数的单调性；3、利用导数证明不等式. 20. 已知函数，. （Ⅰ）求函数在区间[1,2]上的最大值； （Ⅱ）设在(0,2)内恰有两个极值点，求实数m的取值范围； （Ⅲ）设，方程在区间[1,e]有解，求实数m的取值范围. 参考答案： （Ⅰ），由，可知在内单调递增，  …………2分 ，故单调递增.  …………3分 在上的最大值为.…………4分 （Ⅱ）， ， 由题意知：在有两个变号零点， 即在有两个变号零点