河北省衡水市赵圈镇中学高三数学理期末试卷含解析

河北省衡水市赵圈镇中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（　　） A．10 B．15 C．18 D．21 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 k=3，n=1，S=1 满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3 满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6 满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10 满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15 此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15． 故选：B． 2. 设函数、的零点分别为，则(    ) A.      B.               C.                  D. 参考答案： A 3. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（    ） （A）               （B） （C）               （D） 参考答案： C 4. 已知∈（,），sin=,则tan（）等于 A． －7         B． －               C． 7            D． 参考答案： A 略 5. 已知，，若对任意， 都存在，使，则的取值范围是（  ） A.       B.      C.      D. 参考答案： A 略 6. 设F1, F2分别为双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是 (      )  A．（1，]     B．（1，3）       C．（1，3]         D．[，3） 参考答案： C 略 7. 向量, 若, 则实数的值为 A.               B.              C.             D. 参考答案： A 由得即，解得，选A. 8. 某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用如下图的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的   A.A＞0,V＝S－T                 B.A＜0,V＝S－T C.A＞0, V＝S＋T                 D.A＜0, V＝S＋T      参考答案： C 略 9. 某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为 A.         B.        C.     D. 参考答案： D 原几何体是正方体缺少了一个角，所以表面积为，故选D. 10. 已知向量，，，若，则实数的值为 A．                B．               C．                D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为 参考答案： 【知识点】定积分在求面积中的应用；抛物线的简单性质．B13 H7    解析：抛物线处的切线的斜率为2x|x=2=4，所以切线为y﹣4=4（x﹣2），即y=4x﹣4，此直线与轴的交点为（1，0）， 所以抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为； 故答案为：． 【思路点拨】首先求出抛物线在x=2处的切线方程，然后再利用导数的几何意义的运用以及利用定积分求曲边梯形的面积即可。 12. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______. 参考答案：   13. 已知函数（e是自然对数的底）.若函数的最小值是4，则实数a的取值范围为          ． 参考答案： 当时， （当且仅当时取等号），当时， ，因此   14. 在三棱柱ABC—A1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABC—A1B1C1与四棱锥P —ABB1A1的体积分别为V1与V2，则＝       ． 参考答案： ，所以． 15. 已知集合则     ．    参考答案： {－1} 16. 若直线与圆相交于,两点，且线段的中点坐标是，则直线的方程为  . 参考答案： 17. 已知集合若，则实数的取值范围是，其中=               。 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）如图，直四棱的底面为正方形，P、O分别是上、下底面的中心，点E是AB的中点，．   (I)求证：平面PBC:   (II)当时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值：   (III)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？ 参考答案： 19. 已知函数满足下列条件： ①周期；②图象向右平移个单位长度后对应函数为偶函数；③. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）设，，，求的值. 参考答案： （Ⅰ）的周期，…………1分 将的图象向右平移个单位长度后得 由题意的图象关于轴对称， 即 又…………4分 …………5分 …………6分 （Ⅱ）由， …………8分 …………10分 …12分 20. 已知中，角的对边分别为，且的面积， （1）求的取值范围； （2）求函数的最值.     参考答案： （1）                   ………………2分 则                ………………4分                     ………………6分 (2)………………9分 无最小值，时取得最大值为    ………………12分 21. 已知函数f（x）=ex+a﹣lnx． （1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值； （2）当a≥﹣2时，证明：f（x）＞0． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）=0，求出a的值即可；（2）问题转化为证明ex﹣2﹣lnx＞0，令g（x）=ex﹣2﹣lnx（x＞0），根据函数的单调性证明即可． 【解答】解：（1）函数f（x）=ex+a﹣lnx定义域为（0，+∞）， ， 由已知得f′（1）=0，即：ea+1﹣1=0，所以a=﹣1；                                     （2）由于a≥﹣2，所以ex+a≥ex﹣2， 所以只需证明ex﹣2﹣lnx＞0， 令g（x）=ex﹣2﹣lnx（x＞0），则g′（x）=ex﹣2﹣， 所以g′（x）在（0，+∞）上为增函数， 而g′（1）=e﹣1﹣1＜0，g′（2）=1﹣＞0， 所以g′（x）在（0，+∞）上有唯一零点x0， 且x0∈（1，2）， 当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0， 所以g（x）的最小值为g（x0）， 由g′（x0）=﹣=0， 得： =，lnx0=2﹣x0， 所以g（x0）=﹣lnx0=+x0﹣2≥0， 而x0∈（1，2），所以g（x0）＞0，所以g（x）＞g（x0）＞0， 即：ex﹣2﹣lnx＞0，所以，当a≥﹣2时，f（x）＞0． 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题． 22. （本小题满分12分） 某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）         参考答案： 解析：（Ⅰ）依题意X的分列为     （Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.         B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. 依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3， , 所求的概率为                           ………12分