河北省衡水市大子文乡中学高二数学理月考试题含解析

河北省衡水市大子文乡中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A，B是它的两个焦点．当静止的小球从点A开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点A时，此时小球经过的路程可能是（　　） A．32或4或16﹣4 B．16+4或28或16﹣4 C．28或4或 16+4    D．32或28或4 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据椭圆简单几何性质可知，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，；小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案． 【解答】解：由题意可知：，可知a=8，b=2，c=6， ∴当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，到达左顶点，经椭圆壁反弹后， 再回到点A时，小球经过的路程是2×2=4； 当到达右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2×（8+6）=28； 小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×8=32． 故答案选：D． 【点评】本题主要考查了椭圆的性质的简单应用．考查椭圆的第一定义的应用，属于基础题． 2. 用反证法证明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（　　） A．至多有一个解 B．有且只有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解 参考答案： C 【考点】R9：反证法与放缩法． 【分析】把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求． 【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立， 命题：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”， 故选C． 3. 设双曲线分别为双曲线的左、右焦点．若双曲线存在点M，满足（O为原点），则双曲线的离心率为 （A） （B）            （C）         （D）2 参考答案： D 4. “﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．冲要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】解方程，求出方程的根，根据充分必要条件的定义判断即可． 【解答】解：由x2﹣x﹣2=0，解得：x=2或x=﹣1， 故“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件， 故选：B． 【点评】本题考查了充分必要条件的定义，考查集合的包含关系，是一道基础题． 5. 我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（）      A．60°         B．75°              C．90°        D．120° 参考答案： C 6. 已知条件，条件。若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 7. 已知命题p：“对?x∈R，?m∈R，使4x+m?2x+1=0”．若命题?p是假命题，则实数m的取值范围是（　　） A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥2 参考答案： C 【考点】命题的否定；全称命题；命题的真假判断与应用． 【专题】计算题． 【分析】命题p是真命题，利用分离m结合基本不等式求解． 【解答】解：由已知，命题?p是假命题，则命题p是真命题， 由4x+m?2x+1=0得m=﹣≤﹣=﹣2，当且仅当x=0是取等号． 所以m的取值范围是m≤﹣2 故选C 【点评】本题考查复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力． 8. 直线的倾斜角为（    ）                         参考答案： A 略 9. 若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则（ ） A．8         B．±8       C.          D． 参考答案： D 因，故由题设可得，所以，应选答案D。   10. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（    ） A．米/秒   B．米/秒     C．米/秒     D．米/秒 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列{}的前项和为= n2  + 2n ，则数列{}的通项公式=           _． 参考答案： 2n+1 12. 若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是____． 参考答案： 略 13. 两条平行直线与的距离为                      参考答案： 2 14. 已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为．若，点的横坐标为，则___________． 参考答案： 根据题意，可知，， ∵， ∴， ∴，解得：． 15. 如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是　　．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角） 参考答案： 【考点】在实际问题中建立三角函数模型；解三角形． 【分析】过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论． 【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°， ∴BC=20m， 过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=， 设BP′=x，则CP′=20﹣x， 由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x）， 在直角△ABP′中，AP′=， ∴tanθ=?， 令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减， ∴x=0时，取得最大值为=． 若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x）， 在直角△ABP′中，AP′=， ∴tanθ=?， 令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值， 故答案为：． 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 16. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为　　． 参考答案： 150m 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值． 【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m． 在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°， 由正弦定理得，AM==300m． 在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°， 得MN=300×=150m． 故答案为150m． 【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题． 17. 关于函数，有下列命题 ①由，可得必是的整数倍； ②的表达式可改写成； ③的图象关于点对称； ④的图象关于直线对称。其中正确命题的序号为            。 参考答案： ②③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面,点是的中点,是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求直线BE与平面PAD所成角的正弦值． 参考答案： (Ⅰ) 取中点为，连  ∵ 是的中点  ∴是的中位线,∴    ∵ 是中点且是菱形，，∴ . ∴     ∴ 四边形是平行四边形.  从而 ,        ∵ 平面 ,平面,          ∴  ∥平面         （Ⅱ）由(Ⅰ) 得，∴直线与平面所成角就是直线与平面所成角。 过做,垂足为，连 ∵平面∴面平面 又∵面平面=，∴ ∴是直线与平面所成的线面角  又底面是菱形，，，是的中点∴, 又∵,∴∴，． ∴直线与平面所成的线面角的正弦值为．  略 19. （本题6分）设向量满足及． （1）求向量的夹角的大小； （2）求的值． 参考答案： （1）设 所成角为，由可得，，将代入得：，所以，                     又，故，即 所成角的大小为．         （2）因为  所以．  略 20. 《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《SuperBrain》而推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人. （1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关； 性别 入围人数 未入围人数 总计 男生 24       女生   80   总计         （2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期《最强大脑》，设抽到的3名学生中女生的人数为X，求X的分布列及数学期望. 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   参考答案： （1）填表见解析，没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.（2）详见解析 【分析】 （1）根据题意填充2×2列联表，再利用独立性检验判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；（2）先求出X的可能取值为0，1，2，3，再求出对应的概率，即得X的分布列及数学期望. 【详解】解：（1）填写列联表如下： 性别 入围人数 未入围人数 总计 男生 24 76 100 女生 20 80 100 总计 44 156 200 因为的观测值， 所以没有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关. （2）这11名学生中，被抽到的男生人数为，被抽到的女生人数为， 的可能取值为0，1，2，3， ， ， ， . 所以的分布列为 0 1 2 3   故. 【点睛】本题主要考查2×2列联表和独立性检验，考查随机变量的分布列和数学期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21. 已知函数f(x)＝x2＋ln x. (1)求函