河北省邢台市清河中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省邢台市清河中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若数集A = {x｜2a + 1≤x≤3a－5 }，B = {x｜3≤x≤22 }，则能使成立的所有a的集合是（    ）A．　{a｜1≤a≤9}     B.　{a｜6≤a≤9}   C.　{a｜a≤9}   D.　 参考答案： C 略 2. 已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）=（    ）A．1 B．3 C．15          D．30 参考答案： C 略 3. 半径为R的半圆面卷成一个无底圆锥，则该圆锥的体积为(　　) A．πR3  B．πR3  C．πR3  D．πR3 参考答案： A 4. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值     范围是（ ▲ ） A、     B、   C、     D、                     参考答案： C 略 5. 已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（　　） A． B．C． D． 参考答案： D 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】由题意，当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此时tanθ=，由此能求出tan2θ． 【解答】解：由平面向量加法的几何意义，只有当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如图所示， 设或， 斜边大于直角边恒成立， 则不等式|+x|≥|+|恒成立， ∵向量，满足||=，||=1， ∴tanθ=﹣2， ∴tan2θ=． 故选：D． 另：将不等式|+x|≥|+|两边平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展开整理得得，恒成立， 所以判别式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=； 故选D． 6. 若，，则，2，，中最大一个是 （    ）               A．              B．2           C．            D． 参考答案： A 略 7. 函数的最小正周期是 A．       B．              C．          D． 参考答案： C 略 8. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 古典概型及其概率计算公式．  专题： 新定义． 分析： 本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果． 解答： 解：由题意知本题是一个古典概型， ∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果， 其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形： ①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3； ③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5； ⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6， 总共16种， ∴他们“心有灵犀”的概率为． 故选D． 点评： 本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形． 9. 设偶函数满足，则（      ）   A   B C　D 参考答案： B 10. 若点P在角的终边上，且｜OP｜＝2，则点P的坐标是（      ） 　　A．       B．　　C．     D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为             . 参考答案： 由题意得， ∵是第二象限角， ∴， ∴，解得． ∴． 答案：   12. 设点A(2，0)，B(4，2)，点P在直线AB上，且||=2||，则点P的坐标为____________． 参考答案： (3，1)或(1，-1)   13. （4分）圆心为（1，1）且与直线x﹣y=4相切的圆的方程是        ． 参考答案： （x﹣1）2+（y﹣1）2=8 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 根据题意，求出点（1，1）与直线x﹣y=4的距离等于2，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案． 解答： 解：设圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2 ∵直线x﹣y=4与圆相切 ∴圆的半径r==2 因此，所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=8 故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8 点评： 本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方程，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题． 14. 已知向量的夹角为，，则___________． 参考答案： 试题分析： ，，所以，提醒：． 考点：平面向量数量积的应用之一：求模． 15. 若关于x的不等式＜0的解集为，则实数a的取值范围为　　　 参考答案： 16. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C 的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于_________。 参考答案： 60 略 17. 已知定义在R上的函数f(x)恒满足，且f(x)在[1,+∞)为单调减函数，则当           时，f(x)取得最大值；若不等式成立，则m的取值范围是          ． 参考答案： 1,(0,2) 由可知，存在对称轴，又在单调递减，则在单调递增，所以，取到最大值； 由对称性可知，， 所以，得，即的范围为。   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知函数  （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）求实数的取值范围，使在区间上是单调减函数 参考答案： 19. 已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3． （1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间； （2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围； （3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可； （2）解不等式f（m）≥f（1）即可； （3）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可． 【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1， y′=2﹣=， 令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0， 故函数在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0），（0，1）递减，在（1，+∞）递增； （2）∵a∈[3，4]， ∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增， 又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m）， ∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0， ∴m≥amax，即m≥4； （3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）， ∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立， 令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增． 对于F（x）=， （i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1， ①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合； ②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上递增，所以k＜﹣1符合； ③当k＞﹣1时，只需≥2+，即≥（+）max=2+， 所以﹣1＜k≤6﹣4，从而k≤6﹣4； （ii）当x∈（2+，4]时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7， ①当k=1时，F（x）=﹣7在（2+，4]上递减，所以k=1不符合； ②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上递减，所以k＞1不符合； ③当k＜1时，只需≤2+，即≤（+）min=1+， 所以k＜2﹣2， 综上可知：k≤6﹣4． 20. 已知函数（，且）. （1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明； （2）解不等式. 参考答案： （1）由题设可得，解得，故函数定义域为 从而： 故为奇函数.        …………6分 （ 2）由题设可得，即：   当时∴为上的减函数 ∴，解得： 当时 ∴为上的增函数∴， 解得： …12分 21. 已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0． （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线l的方程． 参考答案： 见解析 【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；综合题． 【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r， （1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值； （2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4， 则此圆的圆心为（0，4），半径为2． （1）若直线l与圆C相切，则有．解得． （2）联立方程并消去y， 得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0． 设此方程的两根分别为x1、x2， 所以x1+x2=﹣，x1x2= 则AB===2 两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1， ∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0． 【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题． 22. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记，求{bn}的前n项和Tn. 参考答案： 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则 ，解得 故.                  （Ⅱ） 当时，， 当时，， 所以，。