河北省秦皇岛市杨黄岭中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河北省秦皇岛市杨黄岭中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列给出的赋值语句中正确的是（      ） A．3=A            B．  M=-M          C．  B=A=2        D．    参考答案： B 2. 命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（   ） A.若α≠，则tanα≠1        B. 若α=，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠       D. 若tanα≠1，则α= 参考答案： C 3. 已知为第二象限角，，则（    ） A．           B．         C．        D． 参考答案： A 略 4. 直线与抛物线交点的个数是（   ） A. 0           B.1              C.2        D. 0或1 参考答案： B 5. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 a 若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（　　） A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 参考答案： D 【考点】线性回归方程． 【分析】由线性回归方程必过样本中心点（，），则=3.5，即=3.5，即可求得a的值． 【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，）， 则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得： =3.5， 由==3.5，解得：a=4.5， 表中a的值为4.5， 故选：D． 　 6. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，则异面直线D1B、EC的夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB=2．利用=即可得出． 【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系． 不妨设AB=2． D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，1，2），D1=（0，0，2）． =（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣1，2）， ∴===． ∴异面直线D1B、EC的夹角的余弦值为． 故选：D． 7. 圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D．2 参考答案： A 【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式． 【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案． 【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4）， 故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1， 解得：a=， 故选：A． 8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（     ） A．        B．     C．   D． 参考答案： D 9. 已知抛物线（）的准线经过点(－1,4)，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交该抛物线于、两点，则（    ） A．4         B．       C．2         D．1 参考答案： A 10. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（　　） A．50 B．40 C．25 D．20 参考答案： C 【考点】系统抽样方法． 【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论． 【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本， ∴样本数据间隔为1000÷40=25． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线在点(1，-3)处的切线方程是          参考答案：    略 12. 已知数列的前项的和为,则这个数列的通项公式为____ 参考答案： 13. 下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为        ，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为       。 参考答案：  ，（此小题每空2分） 14. 已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线y=±x的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述： ①曲线C关于坐标原点对称； ②对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有|x|≤6； ③直线y=x与曲线C有两个交点； ④曲线C与圆x2+y2=16无交点. 其中所有正确描述的序号是________. 参考答案： ①③④ 15. 设，若函数有大于零的极值点，则m的取值范围是____． 参考答案： 16. 若P0（x0，y0）在椭圆外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是．那么对于双曲线则有如下命题：若P0（x0，y0）在双曲线外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2的所在直线方程是　　． 参考答案： 【考点】类比推理． 【分析】根据椭圆与双曲线之间的类比推理，由椭圆标准方程类比双曲线标准方程，由点的坐标类比点的坐标，由切点弦P1P2所在直线方程类比切点弦P1P2所在直线方程，结合求椭圆切点弦P1P2所在直线方程方法类比求双曲线切点弦P1P2所在直线方程即可． 【解答】解：若P0（x0，y0）在椭圆外， 则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2， 则切点弦P1P2所在直线方程是． 那么对于双曲线则有如下命题：若P0（x0，y0）在双曲线外， 则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2的所在直线方程是 故答案为：． 17. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=          . 参考答案： 192 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：   认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩手机游戏 18 2   不喜欢玩手机游戏   6   合计     30 （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）； （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？ （Ⅲ）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？ 参考答案： 略 19. （本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为A、B． (1)若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程； (2)若，求椭圆的离心率； 参考答案： （1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为 ∵△是边长为的正三角形，∴点A的坐标是，                                    代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为                                 （2）∵, ∴ 点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是            ∵ 点在抛物线上，∴，                                    将代入上式整理得：， 即，解得                             ∵ ，故所求椭圆的离心率。 20. （本题满分12分） 已知，化简：. 参考答案： 0 原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0． 21. 已知函数图象上的点处的切线方程为． （1）若函数在时有极值，求的表达式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 参考答案： （1）（2） 试题分析：（1）对函数f（x）求导，由题意点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根据f（1）=-1，又由f′（-2）=0联立方程求出a，b，c，从而求出f（x）的表达式．（2）由题意函数f（x）在区间上单调递增，对其求导可得f′（x）在区间大于或等于0，从而求出b的范围 试题解析：，┉…………………………1分 因为函数在处的切线斜率为-3， 所以，即，┉…………………………2分 又得．┉…………………………3分 （1）因为函数在时有极值，所以，┉4分 解得，             ┉…………………………6分 所以．        ┉…………………………7分 （2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数 在区间上的值恒大于或等于零，　……………………………………………8分 由在区间上恒成立，得在区间上恒成立， 只需…………………………………………………10分 令，则=．当时，恒成立． 所以在区间单单调递减， ．…………12分 所以实数的取值范围为．　　　　　…………………………13分 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 22. 若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为         . 参考答案： P 直线的方程为，曲线的方程为，联立解方程组得，，根据的范围应舍去,故点的直角坐标为P。