资源描述
广东省惠州市谭公中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数在处取得极值10,则a=( )
A. 4或-3 B. -4或3 C. -3 D. 4
参考答案:
D
【分析】
根据函数在处取得极值10,得,由此求得的值,再验证是否符合题意即可.
【详解】函数在处取得极值10,
所以,
且,
解得或,
当时,,
根据极值的定义知道,此时函数无极值;
当时,,
令得或,符合题意;
所以,
故选D.
【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题,注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值,构造出方程组,求得结果,属于简单题目.
2. 在一次英语单词测验中,某同学不小心将英语单词的字母顺序写错了,则他所有错误可能情况的种数为( )
A、59 B、119 C、60 D、120
参考答案:
A
3. 已知点是函数的图像上一点,且,则该函数图象在点处的切线的斜率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
4. 已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
C
【考点】交集及其运算.
【专题】集合.
【分析】据观察发现,两集合都表示的是点集,所以求两集合交集即为两函数的交点,则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标,交点有几个,两集合交集的元素就有几个.
【解答】解:联立两集合中的函数解析式得:
,把②代入①得:2x2=1,解得x=±,
分别把x=±代入②,解得y=±,
所以两函数图象的交点有两个,坐标分别为(,)和(﹣,﹣),
则A∩B的元素个数为2个.
故选C
【点评】此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数,是一道基础题.
5. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A. 2
B .4
C.8
D. 16
参考答案:
C
6. 正方体中截面和截面所成的二面角的大小为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
7. 已知,则=( )
A.-1 B.0 C.1 D. 2
参考答案:
A
8. 已知集合,,则A∩B=( )
A. (0,1] B. {1} C. [0,1] D. {0,1}
参考答案:
D
【分析】
先解出集合和,再利用交集的运算律可得出.
【详解】因为,,所以,故选:C.
【点睛】本题考查集合的交集运算,解题的关键就是将集合都表示出来,考查计算能力,属于基础题。
9. 若将展开为多项式,经过合并同类项后它的项数为( )
A.11 B.33 C.55 D.66
参考答案:
D
略
10. 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:
小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;
小王说:“丁团队获得一等奖”;
小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;
小赵说:“甲团队获得一等奖”.
若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
参考答案:
D
1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;
2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;
3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;
4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意,故选D.
【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用,属于中档题.本题中,若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直线 与抛物线交于A、B两点,则线段AB的长是 .
参考答案:
12. (几何证明选讲选做题)过点做圆的切线切于点,作割线交圆于两点,其中, , ,则 .
参考答案:
略
13. 已知,,则 ;
参考答案:
14. 直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B两点,则△AOB(O为坐标原点)的面积为________.
参考答案:
15. 在正方体-中,直线与平面所成角的大小为 .
参考答案:
16. 设实数x,y满足条件,则z=y﹣2x的最大值为 .
参考答案:
5
【考点】简单线性规划.
【专题】数形结合;数形结合法;不等式的解法及应用.
【分析】作出可行域,变形目标函数,平移直线y=2x结合图象可得结论.
【解答】解:作出条件所对应的可行域(如图△ABC),
变形目标函数可得y=2x+z,平移直线y=2x可知:
当直线经过点A(﹣1,3)时,直线的截距最大,
此时目标函数z取最大值z=3﹣2(﹣1)=5
故答案为:5.
【点评】本题考查简单线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题.
17. 曲线㏑x在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k= 。
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (8分)已知函数的定义域为,且同时满足下列条件:
(1)是奇函数;
(2)在定义域上单调递减;
(3)
求的取值范围。
参考答案:
,…………2分
则, …………4分
…………2分
19. 已知双曲线C:,直线关于直线对称的直线与轴平行.
(I)求双曲线的离心率;
(II)若点到双曲线上的点的最小距离等于,求双曲线的方程.
参考答案:
(1),;
(2)令双曲线为,
或
i)即,当时,,,(舍)或,双曲线方程是;
ii),当时,,双曲线方程是
略
20. (本小题满分12分)
为振兴旅游业,某省2012年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。 w.w.w..c.o.m
(I)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;
(II)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.
参考答案:
(II)设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为:
事件B1为“采访该团2人,持金卡0人,持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人,持银卡1人”两种情况,则
所以采访该团2人,持金卡与持银卡人数相等的概率是. ……………………12分
21. (12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,EF⊥PB交PB于点F.
(Ⅰ)求点C到平面BDE的距离;
(Ⅱ)证明:PB⊥平面DEF.
参考答案:
【考点】直线与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算.
【分析】(Ⅰ)利用VC﹣BED=VE﹣BCD,求点C到平面BDE的距离;
(Ⅱ)证明:DE⊥平面PCB,得出DE⊥PB,又EF⊥PB,且EF∩DE=E,所以PB⊥平面DEF.
【解答】(Ⅰ)解:取CD的中点O,连结EO,则EO∥PD.(1分)
∵PD⊥底面ABCD,PD=2,
∴EO⊥底面ABCD,. (2分)
∵ABCD是正方形且DC=2,∴,∴.
在Rt△PDC中,.在Rt△BCE中,.
在Rt△BAD中,.
因为BD2=BE2+DE2,所以BE⊥DE.
∴.
设点C到平面BDE的距离为h,则.
∵VC﹣BED=VE﹣BCD,即,解得.
故点C到平面BDE的距离为.(6分)
(Ⅱ)证明:∵PD⊥底面ABCD且BC?底面ABCD,∴PD⊥BC.
因为ABCD是正方形,所以BC⊥DC.
又PD∩DC=D,所以BC⊥平面PDC.(7分)
因为DE?平面PDC,所以BC⊥DE.(8分)
因为DE是等腰直角三角形PDC斜边PC上的中线,所以DE⊥PC.(9分)
又PC∩BC=C,所以DE⊥平面PCB.(10分)
因为PB?平面PCB,所以DE⊥PB.(11分)
又EF⊥PB,且EF∩DE=E,所以PB⊥平面DEF.(12分)
【点评】本题考查线面垂直的判定与性质,考查等体积方法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
22. (本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.
如图,在直三棱柱中,,,,点分别在棱上,且.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值.
参考答案:
(1)……7分
(2)建立如图所示的直角坐标系,则,,,,
, ……………………2分
设平面的法向量为,则,
所以 ……………………………2分
平面的法向量为,则
所以所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值为.
略
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索