广东省惠州市谭公中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省惠州市谭公中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数在处取得极值10，则a=（     ） A. 4或－3 B. －4或3 C. －3 D. 4 参考答案： D 【分析】 根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可. 【详解】函数在处取得极值10， 所以， 且， 解得或， 当时，， 根据极值的定义知道，此时函数无极值； 当时，， 令得或，符合题意； 所以， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目. 2. 在一次英语单词测验中，某同学不小心将英语单词的字母顺序写错了，则他所有错误可能情况的种数为（　　） A、59           B、119          C、60           D、120 参考答案： A 3. 已知点是函数的图像上一点，且，则该函数图象在点处的切线的斜率为（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 4. 已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个． 【解答】解：联立两集合中的函数解析式得： ，把②代入①得：2x2=1，解得x=±， 分别把x=±代入②，解得y=±， 所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（，）和（﹣，﹣）， 则A∩B的元素个数为2个． 故选C 【点评】此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题． 5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（   ） A. 2 B .4 C.8 D. 16   参考答案： C 6. 正方体中截面和截面所成的二面角的大小为（   ） A．        B．         C．      D． 参考答案： D 略 7. 已知，则=（    )     A.-1        B.0          C.1           D. 2 参考答案： A 8. 已知集合，，则A∩B=（    ） A. (0,1] B. {1} C. [0,1] D. {0,1} 参考答案： D 【分析】 先解出集合和，再利用交集的运算律可得出. 【详解】因为，，所以，故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键就是将集合都表示出来，考查计算能力，属于基础题。 9. 若将展开为多项式,经过合并同类项后它的项数为（     ） A.11            B.33          C.55           D.66 参考答案： D 略 10. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”． 若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 参考答案： D 1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符; 2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符; 3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符; 4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D. 【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直线 与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长是       ． 参考答案： 12. （几何证明选讲选做题）过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中, , ，则        ． 参考答案： 略 13. 已知，，则　 　              ； 参考答案： 14. 直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于A，B两点，则△AOB(O为坐标原点)的面积为________． 参考答案： 15. 在正方体-中，直线与平面所成角的大小为       .  参考答案： 16. 设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为　　． 参考答案： 5 【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用． 【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x结合图象可得结论． 【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图△ABC）， 变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知： 当直线经过点A（﹣1，3）时，直线的截距最大， 此时目标函数z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5 故答案为：5． 【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题． 17. 曲线㏑x在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=           。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （8分）已知函数的定义域为，且同时满足下列条件： （1）是奇函数； （2）在定义域上单调递减； （3） 求的取值范围。 参考答案： ，…………2分 则,   …………4分  …………2分 19. 已知双曲线C：，直线关于直线对称的直线与轴平行． （I）求双曲线的离心率； （II）若点到双曲线上的点的最小距离等于，求双曲线的方程． 参考答案： （1），； （2）令双曲线为， 或 i）即，当时，，，（舍）或，双曲线方程是； ii），当时，，双曲线方程是 略 20. （本小题满分12分） 为振兴旅游业，某省2012年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。                                         w.w.w..c.o.m    （I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率； （II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率. 参考答案： （II）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为： 事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则 所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.    ……………………12分 21. （12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F． （Ⅰ）求点C到平面BDE的距离； （Ⅱ）证明：PB⊥平面DEF． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算． 【分析】（Ⅰ）利用VC﹣BED=VE﹣BCD，求点C到平面BDE的距离； （Ⅱ）证明：DE⊥平面PCB，得出DE⊥PB，又EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF． 【解答】（Ⅰ）解：取CD的中点O，连结EO，则EO∥PD．（1分） ∵PD⊥底面ABCD，PD=2， ∴EO⊥底面ABCD，．  （2分） ∵ABCD是正方形且DC=2，∴，∴． 在Rt△PDC中，．在Rt△BCE中，． 在Rt△BAD中，． 因为BD2=BE2+DE2，所以BE⊥DE． ∴． 设点C到平面BDE的距离为h，则． ∵VC﹣BED=VE﹣BCD，即，解得． 故点C到平面BDE的距离为．（6分） （Ⅱ）证明：∵PD⊥底面ABCD且BC?底面ABCD，∴PD⊥BC． 因为ABCD是正方形，所以BC⊥DC． 又PD∩DC=D，所以BC⊥平面PDC．（7分） 因为DE?平面PDC，所以BC⊥DE．（8分） 因为DE是等腰直角三角形PDC斜边PC上的中线，所以DE⊥PC．（9分） 又PC∩BC=C，所以DE⊥平面PCB．（10分） 因为PB?平面PCB，所以DE⊥PB．（11分） 又EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF．（12分） 【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 　 22. （本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．      如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且． （1）求四棱锥的体积； （2）求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值． 参考答案： （1）……7分 （2）建立如图所示的直角坐标系，则,,,， ,    ……………………2分 设平面的法向量为，则， 所以       ……………………………2分 平面的法向量为，则 所以所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值为． 略