河北省邢台市私立求知学校2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省邢台市私立求知学校2022年高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知定点A(1,2)和直线l：x＋2y－5＝0，那么到定点A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为 (　 　) A．椭圆         B．双曲线          C．抛物线        D．直线 参考答案： C 略 2. 已知向量且 // ，则=（   ）    A．         B．         C．          D． 参考答案： A 3. 下列四个函数中，满足“对任意，当时，都有”的是 A．   B．     C． D． 参考答案： A 4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是     (    )   A．假设三内角都不大于60度        B．假设三内角都大于60度   C．假设三内危至多有一个大于60度  D．假设三内角至多有两个大于60度 参考答案： B 5. 函数且对任意正实数都有   (   ) A.    B. C．    C． 参考答案： B 略 6. 在锐角三角形中，下面答案对的是 A．　　　　　　B． C．　　　　　　D．以上都有可能 参考答案： B 7. 已知命题：，，则（ ） A. B. C. D. 参考答案： C 8. 已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（   ） A. 2.1 B. 2 C. -2.1 D. -2 参考答案： C 【分析】 根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出. 【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C. 【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力. 9. 关于函数f(x)=+lnx，下列说法错误的是（   ） A. x=2是f(x)的最小值点 B. 函数y=f(x)－x有且只有1个零点 C. 存在正实数k，使得f(x)＞kx恒成立 D. 对任意两个不相等的正实数x1，x2，若f(x1)= f(x2)，则x1+x2＞4 参考答案： C 10. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的体积为（　　）　 A．36π B．34π C．32π D．30π 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是半球体与圆锥体是组合体， 结合图中数据求出几何体的体积． 【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是半球体与圆锥体是组合体， 结合图中数据可得，球的半径R==3； 所以该几何体的体积为 V几何体=×πR3+πR2h =×π×33+π×32×4 =30π． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 观察下列等式： ① cos2a=2-1; ② cos4a=8- 8+ 1; ③ cos6a=32- 48+ 18- 1; ④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; ⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1. 可以推测，m – n + p =           .。 参考答案： 962 略 12. =             ． 参考答案： 解析：设，则 ，,，即有     ，，。所以有 . 于是可得 ，且当     时，.  因此 13. 圆：的外有一点，由点向圆引切线的长______ 参考答案： 14. 若三点，，在同一直线上，则实数等于             ． 参考答案： -9 略 15. 若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为　   　． 参考答案： 3 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时， 直线y=的截距最小，此时z最小， 由，得，即C（3，0） 此时z=3+2×0=3． 故答案为：3 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法． 16. 求圆心在直线上，且过两圆， 交点的圆的方程。 参考答案： 20解：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）     将两圆的方程联立得方程组     ， 解这个方程组求得两圆的交点坐标A（－4，0），B（0，2）．     因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点                   （－4，0）和（0，2）的距离相等，故有，即， ∴，，从而圆心坐标是（－3，3）    ，故所求圆的方程为． 17. 已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列说法：     ① 若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；     ② 若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；     ③ 若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；     ④ 若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β. 其中正确的说法序号是______（注：把你认为正确的说法的序号都填上）. 参考答案：  ②、④  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数在处有极大值． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围； （Ⅲ）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）， 或， 当时，函数在处取得极小值，舍去； 当时，，函数在处取得极大值，符合题意，∴．（3分） （Ⅱ），设切点为，则切线斜率为，切线方程为， 即  ， ∴． 令，则， 由得，． 函数的单调性如下： ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴当时，方程有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线相切．（8分） （Ⅲ）∵当时，函数的图象在抛物线的下方，∴在时恒成立， 即在时恒成立，令，则，由得，． ∵，，，， ∴在上的最小值是，．（12分） 19. 数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）． （Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an； （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想． 参考答案： 【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式；F1：归纳推理． 【分析】（Ⅰ）通过n=1，2，3，4，直接计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式； （Ⅱ）直接利用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明． 【解答】（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1． 当n=2时，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以． 同理：，． 由此猜想… （Ⅱ）证明：①当n=1时，左边a1=1，右边=1，结论成立． ②假设n=k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即， 那么n=k+1时，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1， 所以2ak+1=2+ak，所以， 这表明n=k+1时，结论成立． 由①②知对一切n∈N*猜想成立．… 20. (14分)过抛物线的顶点任作两条互相垂直的弦连直线，求证：直线恒过定点.（使用抛物线的参数方程证明） 参考答案： 证明：设    由 即 可将视为参变量 为寻求定点与参变量无关 只要证明即可定点 略 21. 已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。 参考答案： 解：（1） 由，得….4分 ，函数的单调区间如下表：   22. 已知圆的圆心为，，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段的交点为. （1）求点的轨迹的方程； （2）若过点的直线交曲线于，两点，求的取值范围. 参考答案： 解（1）连结，由于是线段的垂直平分线，所以， 所以， 所以点的轨迹是以为焦点，以4为长轴长的椭圆， 故其方程为． （2）①当直线的斜率不存在时，， ， 所以． ②当直线的斜率存在时，设：，代入消去得 ， 设，则， 因为， 所以 因为，所以，所以， 综上可知，的取值范围是．