河北省邢台市宏彬中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

河北省邢台市宏彬中学2023年高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（　　） A．0° B．45° C．60° D．90° 参考答案： D 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】根据异面直线所成角的定义，把直线CN平移和直线B1M相交，找到异面直线B1M与CN所成的角，解三角形即可求得结果．在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法． 【解答】解：去AA1的中点E，连接EN，BE角B1M于点O， 则EN∥BC，且EN=BC ∴四边形BCNE是平行四边形 ∴BE∥CN ∴∠BOM就是异面直线B1M与CN所成的角， 而Rt△BB1M≌Rt△ABE ∴∠ABE=∠BB1M，∠BMB1=∠AEB， ∴∠BOM=90°． 故选D． 2. 函数的定义域为（  ） A．{x|x＞－1且x≠1}     B．{x|x＞1且x≠2}    C．{x|－1＜x＜1}        D．{x|x≠－1且x≠1} 参考答案： A 要使函数有意义，则有 ，可得函数的定义域为，故选A.   3. 函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（　　） A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣） 参考答案： A 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+?）的解析式． 【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2） 则A=2，T=π即ω=2 则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得 ﹣+?=+2kπ，k∈Z， 即φ=+2kπ，k∈Z， 当k=0时，φ= 此时 故选A 4. 函数f（x）=log2?log2，x∈（2，8]的值域为（　　） A．[0，2] B．[﹣，2] C．（0，2] D．（﹣，2] 参考答案： B 【考点】函数的值域． 【分析】将函数f（x）化简为f（x）=利用换元法转为二次函数求解即可． 【解答】解：函数f（x）=log2?log2== 令t=， ∵x∈（2，8]， ∴t∈（0，2]． 函数f（x）转化为g（t）=t（t﹣1）=t2﹣t， 开口向上，对称轴t=， 当t=时，函数g（t）取得最小值为， 当t=2时，函数g（t）取得最大值为2． ∴函数g（t）的值域为[，2]，即函数f（x）的值域为[，2]， 故选B． 5. 设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且 f(－x)＝f(x)，则（    ） A、上单调递减        B、f(x)在上单调递减 C、上单调递增        D、f(x)在上单调递增 参考答案： A 6. 已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数. 令，则(    ) （A）  （B）  （C）    （D） 参考答案： A 略 7. 已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（　　） A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可． 【解答】解：M∩N ={1，2，3}∩{2，3，4} ={2，3} 故选C． 【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题． 8. （5分）下列各组函数表示相等函数的是（） A． f（x）=x0与g（x）=1 B． f（x）=2x+1与g（x）= C． f（x）=与g（x）=|x| D． f（x）=|x2﹣1|与g（t）= 参考答案： D 考点： 判断两个函数是否为同一函数． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是相等函数． 解答： 对于A，f（x）=x0=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数； 对于B，f（x）=2x+1（x∈R），与g（x）==2x+1（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数； 对于C，f（x）==|x|（x≠0），与g（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数； 对于D，f（x）=|x2﹣1|（t∈R），与g（t）==|t2﹣1|（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数． 故选：D． 点评： 本题考查了判断两个函数是否为相等函数的问题，是基础题目． 9. 直线x+y－2=0的倾斜角为（　　） A．30o B．150o C．60o D．120o 参考答案： D 【考点】直线的倾斜角． 【分析】设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．可得tanθ=﹣， 【解答】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）． 则tanθ=﹣， ∴θ=120°． 故选：D． 10. 函数的图象是下列图象中的(   　) 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是　　． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性，分析可得若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，解可得x的范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增， 可知y=f（x）在（0，+∞）上递减， 若f（lnx）＞f（1）， 则必有|lnx|＜1， 即﹣1＜lnx＜1， 解可得＜x＜e， 即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）； 故答案为：（，e）． 12. 下列命题中： ①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两条直线平行；④平行于同一平面的两个平面平行. 其中所有正确的命题有_____________。 参考答案： 略 13. 已知函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为　     　． 参考答案： （﹣2，﹣1） 【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】计算题． 【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，我们易求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标． 【解答】解：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点 而要得到函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象， 可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位． 则（0，1）点平移后得到（﹣2，﹣1）点 故答案为：（﹣2，﹣1） 【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键． 14. 函数（）的部分图象如下图所示，则 ． 参考答案： 15. 设函数是偶函数，则实数=   ▲     . 参考答案： -1 16. 某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人． 参考答案： 300． 【分析】 先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解. 【详解】由题意，高三学生占的比例为， 所以应从高三年级学生中抽取的人数为. 【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 17. 已知在中,,则该三角形为___________三角形. 参考答案： 直角 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值． 参考答案： 略 19. 解不等式 （1） （2）  参考答案： 解析：（1） 得， （2）   20. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求A； （2）若，，求△ABC的面积. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得再根据面积公式得结果. 【详解】（1）因为 所以 因为 （2）因为 所以 . 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 21. 已知向量，＝(，)，记； （1）若,求的值； （2）若中，角的对边分别是，且满足， 求函数的取值范围． 参考答案： 略 22. （本小题满分12分）已知幂函数 为偶函数，在区间上是单调增函数， （1）求函数的解析式； （2）设函数，若恒成立，求实数q的取值范围。 参考答案： （1） （2）