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河北省邢台市宏彬中学2023年高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M,DD1的中点为N,则异面直线B1M与CN所成的角是( )
A.0° B.45° C.60° D.90°
参考答案:
D
【考点】异面直线及其所成的角.
【分析】根据异面直线所成角的定义,把直线CN平移和直线B1M相交,找到异面直线B1M与CN所成的角,解三角形即可求得结果.在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法.
【解答】解:去AA1的中点E,连接EN,BE角B1M于点O,
则EN∥BC,且EN=BC
∴四边形BCNE是平行四边形
∴BE∥CN
∴∠BOM就是异面直线B1M与CN所成的角,
而Rt△BB1M≌Rt△ABE
∴∠ABE=∠BB1M,∠BMB1=∠AEB,
∴∠BOM=90°.
故选D.
2. 函数的定义域为( )
A.{x|x>-1且x≠1} B.{x|x>1且x≠2}
C.{x|-1<x<1} D.{x|x≠-1且x≠1}
参考答案:
A
要使函数有意义,则有 ,可得函数的定义域为,故选A.
3. 函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( )
A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+) C.y=2sin(﹣) D.y=2sin(2x﹣)
参考答案:
A
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】根据已知中函数y=Asin(ωx+?)在一个周期内的图象经过(﹣,2)和(﹣,2),我们易分析出函数的最大值、最小值、周期,然后可以求出A,ω,φ值后,即可得到函数y=Asin(ωx+?)的解析式.
【解答】解:由已知可得函数y=Asin(ωx+?)的图象经过(﹣,2)点和(﹣,2)
则A=2,T=π即ω=2
则函数的解析式可化为y=2sin(2x+?),将(﹣,2)代入得
﹣+?=+2kπ,k∈Z,
即φ=+2kπ,k∈Z,
当k=0时,φ=
此时
故选A
4. 函数f(x)=log2?log2,x∈(2,8]的值域为( )
A.[0,2] B.[﹣,2] C.(0,2] D.(﹣,2]
参考答案:
B
【考点】函数的值域.
【分析】将函数f(x)化简为f(x)=利用换元法转为二次函数求解即可.
【解答】解:函数f(x)=log2?log2==
令t=,
∵x∈(2,8],
∴t∈(0,2].
函数f(x)转化为g(t)=t(t﹣1)=t2﹣t,
开口向上,对称轴t=,
当t=时,函数g(t)取得最小值为,
当t=2时,函数g(t)取得最大值为2.
∴函数g(t)的值域为[,2],即函数f(x)的值域为[,2],
故选B.
5. 设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且
f(-x)=f(x),则( )
A、上单调递减 B、f(x)在上单调递减
C、上单调递增 D、f(x)在上单调递增
参考答案:
A
6. 已知函数是R上的偶函数,且在区间上是增函数.
令,则( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
A
略
7. 已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则( )
A.M?N B.N?M C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4}
参考答案:
C
【考点】交集及其运算.
【专题】计算题.
【分析】利用直接法求解,分别求出两个集合的交集与并集,观察两个集合的包含关系即可.
【解答】解:M∩N
={1,2,3}∩{2,3,4}
={2,3}
故选C.
【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算,属于容易题.
8. (5分)下列各组函数表示相等函数的是()
A. f(x)=x0与g(x)=1 B. f(x)=2x+1与g(x)=
C. f(x)=与g(x)=|x| D. f(x)=|x2﹣1|与g(t)=
参考答案:
D
考点: 判断两个函数是否为同一函数.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断它们是相等函数.
解答: 对于A,f(x)=x0=1(x≠0),与g(x)=1(x∈R)的定义域不同,∴不是相等函数;
对于B,f(x)=2x+1(x∈R),与g(x)==2x+1(x≠0)的定义域不同,∴不是相等函数;
对于C,f(x)==|x|(x≠0),与g(x)=|x|(x∈R)的定义域不同,∴不是相等函数;
对于D,f(x)=|x2﹣1|(t∈R),与g(t)==|t2﹣1|(t∈R)的定义域相同,对应关系也相同,∴是相等函数.
故选:D.
点评: 本题考查了判断两个函数是否为相等函数的问题,是基础题目.
9. 直线x+y-2=0的倾斜角为( )
A.30o B.150o C.60o D.120o
参考答案:
D
【考点】直线的倾斜角.
【分析】设直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°).可得tanθ=﹣,
【解答】解:设直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°).
则tanθ=﹣,
∴θ=120°.
故选:D.
10. 函数的图象是下列图象中的( )
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若偶函数y=f(x)在(﹣∞,0]上递增,则不等式f(lnx)>f(1)的解集是 .
参考答案:
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】根据题意,由函数的奇偶性与单调性,分析可得若f(lnx)>f(1),则必有|lnx|<1,解可得x的范围,即可得答案.
【解答】解:根据题意,偶函数y=f(x)在(﹣∞,0]上递增,
可知y=f(x)在(0,+∞)上递减,
若f(lnx)>f(1),
则必有|lnx|<1,
即﹣1<lnx<1,
解可得<x<e,
即不等式f(lnx)>f(1)的解集是(,e);
故答案为:(,e).
12. 下列命题中:
①平行于同一直线的两条直线平行;②平行于同一直线的两个平面平行;
③平行于同一平面的两条直线平行;④平行于同一平面的两个平面平行.
其中所有正确的命题有_____________。
参考答案:
略
13. 已知函数y=ax+2﹣2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关),则定点A的坐标为 .
参考答案:
(﹣2,﹣1)
【考点】指数函数的图象与性质.
【专题】计算题.
【分析】根据指数函数的性质,我们易得指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点,再根据函数图象的平移变换法则,我们易求出平移量,进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标.
【解答】解:由指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点
而要得到函数y=ax+2﹣2(a>0,a≠1)的图象,
可将指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象向左平移两个单位,再向下平移两个单位.
则(0,1)点平移后得到(﹣2,﹣1)点
故答案为:(﹣2,﹣1)
【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质,其中根据函数y=ax+2﹣2(a>0,a≠1)的解析式,结合函数图象平移变换法则,求出平移量是解答本题的关键.
14. 函数()的部分图象如下图所示,则 .
参考答案:
15. 设函数是偶函数,则实数= ▲ .
参考答案:
-1
16. 某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取_____人.
参考答案:
300.
【分析】
先求得高三学生占的比例,再利用分层抽样的定义和方法,即可求解.
【详解】由题意,高三学生占的比例为,
所以应从高三年级学生中抽取的人数为.
【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法,其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
17. 已知在中,,则该三角形为___________三角形.
参考答案:
直角
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 知函数f(x)=4x2-4ax+(a2-2a+2)在闭区间[0,2]上有最小值3,求实数a的值.
参考答案:
略
19. 解不等式 (1) (2)
参考答案:
解析:(1) 得,
(2)
20. △ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.
(1)求A;
(2)若,,求△ABC的面积.
参考答案:
(1)(2)
【分析】
(1)根据正弦定理将条件化为角的关系,即得结果,(2)先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.
【详解】(1)因为
所以
因为
(2)因为
所以
.
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式,考查基本分析求解能力,属中档题.
21. 已知向量,=(,),记;
(1)若,求的值;
(2)若中,角的对边分别是,且满足,
求函数的取值范围.
参考答案:
略
22. (本小题满分12分)已知幂函数 为偶函数,在区间上是单调增函数,
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,若恒成立,求实数q的取值范围。
参考答案:
(1)
(2)
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