河北省石家庄市邢郭乡中学高三数学文测试题含解析

河北省石家庄市邢郭乡中学高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若(a、b都是实数,i为虚数单位）,则a+b=          A．1              B．-1            C．7             D．-7 参考答案： B 略 2. 已知数列{an},,,则的值为 (   ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 参考答案： A 【分析】 将n=1和n=2代入递推关系式，求解即可． 【详解】数列{an}，a2＝1，， 可得a1+a2＝2，a2+a3＝4， 解得a1＝1，a3＝3， a1+a3＝4． 故选A． 【点睛】本题考查数列递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力. 3. 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案． 【解答】解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得， ∴其图象必过点（1，1）． 故排除A、B， 又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得 故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点， 故排除D 故选C 4. 已知圆 与抛物线 的准线交于A，B两点，且 ，则圆C的面积为   ( A)5              (B)9           (C)16          (D)25 参考答案： 【知识点】直线与圆  H4 D 解析:由题可知抛物线的准线方程为，圆心坐标为，所以圆心到弦AB的距离为3，弦的一半为4，所以圆的半径为5，所以圆的面积为. 【思路点拨】由直线与圆的位置关系可求出半径，只需要利用抛物线的准线方程即可. 5. 已知函数的定义域为，则的定义域为                           （     ）     A．           B．            C．           D． 参考答案： B 6. 设复数 =1+i，则=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求． 【解答】解：∵=1+i， ∴， 则． 故选：A． 7. （文科）椭圆的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是      A．                 B．                C．            D． 参考答案： A 8. 设，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B.   9. 在平面直角坐标系:xOy中，设A、B、C是圆上相异三点，若存在正实数，，使得，则的取值范围是                   （    ）     A．（,1）         B．（，1）        C．（1,2）          D．（2,） 参考答案： D 10. 若函数则的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 参考答案： 【知识点】函数的值.B1 B   解析：由题意知：，故选B. 【思路点拨】分段函数求值时，把自变量代入到对应的解析式即可。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是         参考答案： （1，+∞） 略 12. 已知函数，则f(x)的最小值为_______． 参考答案： －4 【分析】 先由题意得到函数的单调性，进而可求函数的最小值. 【详解】因为函数是单调递减函数， 所以时，函数. 故答案为 【点睛】本题主要考查函数的最值问题，熟记基本初等函数的单调性即可，属于基础题型. 13. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为　　． 参考答案： 【考点】几何概型． 【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可． 【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25， 若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π， 则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==， 故答案为：． 14. 若直线经过抛物线的焦点，则实数　　　　　． 参考答案： 【解析】直线经过抛物线的焦点则 答案：-1 15. 已知函数 f（x）=，若f（3a﹣1）≥8f（a），则实数a的取值范围为　　． 参考答案： 【分析】根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可． 【解答】解：∵， ∴f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，在[0，+∞）上为增函数， 则不等式f（3a﹣1）≥8f（a），等价为f（|3a﹣1|）≥f（2|a|）， ∴|3a﹣1|≥2|a|，解得a∈． 故答案为． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合考查函数的性质． 16. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数______的图像。 参考答案： y=3sin3x 略 17. 若函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的最大值为　　　　　　． 参考答案： 2ln2﹣2 考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据题意可得a＜2x﹣ex有解，转化为g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用导数求出最值即可． 解答： 解：∵函数f（x）=x2﹣ex﹣ax， ∴f′（x）=2x﹣ex﹣a， ∵函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间， ∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0， 即a＜2x﹣ex有解， 令g′（x）=2﹣ex， g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2， g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2， g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2 ∴当x=ln2时，g（x）max=2ln2﹣2， ∴a＜2ln2﹣2即可． 故答案为：2ln2﹣2． 点评： 本题考察了导数在解决函数最值，单调性，不等式成立问题中的应用，属于难题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。      参考答案： 略 19. （12分）已知等腰Rt△RBC中，∠RBC=，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，连结PB、PC。 （1）求证：BC⊥PB； （2）求二面角A—CD—P的平面角的余弦值。   参考答案： 解：（1）∵A、D分别为RB、RC的中点，             ∴AD∥BC，∵∠RBC= ∴AD⊥RA，AD⊥PA。 ∴AD⊥平面PAB ∴BC⊥平面PAB，PB 平面PAB ∴BC⊥PB。       （2）∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD            过A作AE⊥RC于点E，连结PE，∴PE⊥RC。            ∴PEA为二面角P—CD—A的平面角， ∵PA=1，BC=2，AE=，∴PE= ∴cos∠PEA= ∴二面角A—CD—P的平面角的余弦值为。 略 20. (本题满分l2分)已知函数的最小正周期为 （1）求函数的解析式； （2）已知求角的大小．   参考答案： 略 21. (1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 若二阶矩阵满足. (Ⅰ)求二阶矩阵； (Ⅱ)把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程. 参考答案： （Ⅰ）记矩阵，故，故.  ……2分 由已知得.  ……3分 （Ⅱ）设二阶矩阵所对应的变换为，得， 解得，   ……5分 又，故有，化简得.故所得曲线的方程为.  ……7分 22. (本小题满分12分)    在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。    (Ⅰ)求的值；    (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。 参考答案：