河北省邢台市长城中学高一数学理联考试卷含解析

河北省邢台市长城中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数 的定义域为R，则实数m的取值范围是 A.(－∞,+∞) B. C. D. 参考答案： D 由题意知， 在 上恒成立． （1）当 时，满足条件； （2）当 时，二次方程 无实根，故 ，所以 ． 综上 ． 2. 当时，成立，其中且，则不等式的解集是（   ） A．                      B．            C．        　　       D．   参考答案： C 略 3. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A.3个             B.2个         C.1个           D.无数多个 参考答案： B 4. 一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程．） （    ） 参考答案： A 略 5. （5分）已知a=20.3，b=2.10.35，c=log21.2，则a，b，c的大小关系为（） A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． c＞a＞b D． b＞c＞a 参考答案： B 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 依据对数的性质，指数的性质，分别界定a、b、c数值的范围，然后判定选项． 解答： ∵1＜20.3＜20.35＜2.10.35， ∴b＞a＞1 ∵c=log21.2＜log22=1 ∴b＞a＞c 故选：B 点评： 本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题． 6. 若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（　　） A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1） 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可． 【解答】解：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数， 又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）， 又f（x）为偶函数，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）． 故选D． 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上解决． 7. 不等式的解集为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。 【详解】不等式可化简为 且 根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为 所以选A 8. 设a、b、c均为正数，且，则 A           B          C           D  参考答案： A 9. 下列式子中，正确的是（    ） A．                         B． C．空集是任何集合的真子集           D． 参考答案： D 10. 下列关系错误的是 A       B     C      D 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为____. 参考答案： 80 略 12. 已知不等式x2－2x－3<0的整数解构成公差为负的等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为           ． 参考答案： －1 略 13. M为z轴上一点，M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，M的坐标为　　． 参考答案： （0，0，﹣3） 【考点】空间两点间的距离公式． 【分析】设出M的坐标，利用M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，建立方程，即可求得M的坐标． 【解答】解：设M（0，0，t），则 ∵M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等， ∴1+（t﹣2）2=1+9+（t﹣1）2 ∴t=﹣3 ∴M的坐标为（0，0，﹣3） 故答案为：（0，0，﹣3） 14. 一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________． 参考答案： 16 至少需摸完黑球和白球共15个． 15. 的值域是_______ ； 参考答案： 略 16. 如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为________．   参考答案： 略 17. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加。 (1) 求两年后这种珍稀鸟类的大约个数； (2) 写出y（珍稀鸟类的个数）关于x（经过的年数）的函数关系式； (3) 约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？（结果为整数） (参考数据：，) 参考答案： 解：(1)依题意，一年后这种鸟类的个数为，      ……2分 两年后这种鸟类的个数为（个）  ……3分 (2) 所求的函数关系式为，                   ……6分 (3) 令，得：                  …………7分 两边取常用对数得：，即         …………9分 考虑到，故，故 因为 所以  …………11分 约经过15年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上 …………12分 19. 解下列关于x不等式． （1）x2+x﹣1＜0                （2）≥． 参考答案： 【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法． 【专题】分类讨论；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】（1）先求出方程的根，从头求出不等式的解集；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，解不等式即可． 【解答】解：（1）令x2+x﹣1=0，解得：x=， 故不等式的解集为：＜x＜； （2）x＞0时，原不等式可化为： ≥， ∴≥0，解得：x≥1或0＜x＜， x＜0时，原不等式可化为： ﹣≥， ∴x＜0， 综上：不等式的解集是{x|x＜0或0＜x＜或x≥1}． 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，熟练解不等式的解题过程是解题的关键，本题是一道基础题． 20. 已知函数，。 （1）求的值； （2）若，，求。 参考答案： （1）; （2）       因为,,所以, 所以, 所以. 略 21. 已知函数：(a∈R且x≠a)． （1）若a=1，求f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18）的值； （2）当f（x）的定义域为[a﹣2，a﹣1]时，求f（x）的值域； （3）设函数g（x）=x2﹣|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值． 参考答案： 【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）化简=2，然后求解f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18的值即可． （2）判断，在[a﹣2，a﹣1]上单调递减，通过f（a﹣1）≤f（x）≤f（a﹣2）求解函数的值域即可．（3）化简g（x）=x2﹣|x+1﹣a|（x≠a），通过 ①当x≥a﹣1且x≠a，时，则函数在[a﹣1，a）和（a，+∞）上单调递增求出最小值．a且a，求解最小值．当时，g（x）最小值不存在．②当x≤a﹣1时，通过a的范围，分别求解函数的最小值．推出结果即可． 【解答】解：（1）=2，… f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18）=35，… （2）证明：，易知f（x）在[a﹣2，a﹣1]上单调递减，… f（a﹣1）≤f（x）≤f（a﹣2），… 即，∴．… （3）解：g（x）=x2﹣|x+1﹣a|（x≠a）， ①当， 如果即时，则函数在[a﹣1，a）和（a，+∞）上单调递增… 如果， 当时，g（x）最小值不存在．… ②当， 如果，… 如果上为减函数，，… 当，，… 综合得：当a＜1且时，g（x）最小值是， 当a≥1时，g（x）最小值为， 当时，g（x）最小值不存在．… 22. (本小题满分10分) 　　对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内有单调性；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。 　（１）求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间； 　(２)判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由。 　（３）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）因为是单调递增函数,所以有,即或或.          …………4分 (Ⅱ)函数在上不单调(说明),不是“和谐”函数  …………8分 （Ⅲ）若是“和谐”函数. 设,则 , 所以是单调递增函数.                       …………10分 若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解, 即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m.若令, 则.                               …………15分 另解:方程有两个不相同的实数解, 等价于两函数与的图象有 两个不同的交点,如图当直线过时,;