河北省邢台市张王疃乡育才中学高三数学理月考试卷含解析

河北省邢台市张王疃乡育才中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知、、为非零的平面向量．甲：，乙：，则（      ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件    B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件                  D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 参考答案： 答案：B 2. 若两个分类变量x和y的列联表为：   y1 y2 合计 x1 10 45 55 x2 20 30 50 合计 30 75 105 则x与y之间有关系的可能性为(     ) A．0.1% B．99.9% C．97.5% D．0.25% 参考答案： C 考点：独立性检验的应用． 专题：计算题；概率与统计． 分析：由列联表中的数据代入公式查表求解即可． 解答： 解：代入公式K2=≈6.11 查表可得，P（K2≥5.024）=0.025； 故1﹣0.025=97.5%； 故选：C． 点评：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题． 3. 公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则=（   ）.           A.  18           B.  24          C.  60            D.  90   参考答案： C 略 4. 已知数列{an} 满足a1=1, 且, 且n∈N） , 则数列{ an} 的通项公式为 （   ） A． B． C．an=n+2 D．an=（ n+2）·3 n 参考答案： B【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2 ∵an=an-1+()n（n≥2）∴3n?an=3n-1?an-1+1 ∴3n?an-3n-1?an-1=1∵a1=1，∴31?a1=3 ∴{3n?an}是以3为首项，1为公差的等差数列∴3n?an=3+（n-1）×1=n+2,∴ 【思路点拨】由题意，整理可得{3n?an}是以3为首项，1为公差的等差数列，由此可得结论． 5. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先根据平移变换求出，然后再根据正弦函数的单调区间. 【详解】把的图象向右平移个单位长度后得到，所以，所以. 令，解得，令可得一个减区间为，故选A. 【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间求解，平移图象时，注意x的系数对解析式的影响. 6. 已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若﹣=λ（+），λ∈[0，+∞），则直线AP一定过△ABC的（　　） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心 参考答案： A 【考点】三角形五心． 【分析】由已知条件画出草图，利用数形结合思想求解． 【解答】解：如图，取BC的中点P并连结AD， 则+=，， ∵﹣=λ（+），λ∈[0，+∞）， ∴=λ，即A、P、D三点共线， 又∵AD为BC边上的中线， ∴直线AP一定过△ABC的重心， 故选：A． 7. 已知为i虚数单位，则的实部与虚部之积等于（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 因为，所以的实部与虚部之积为；故选B. 8. 设实数满足 , 则 的取值范围为（   ） A．        B．      C．       D． 参考答案： D 9. ．用反证法证明：如果a＞b,则.其中假设的内容应是                                                                                                                            (   ） A．                        B． C．且             D．或 参考答案： D 10. 已知（为虚数单位），复数Z的共轭复数为（     ） A.             B.           C.          D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a10＝1，则S19＝________. 参考答案： 19 12. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为          . 参考答案： 1/2 13. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为            。 参考答案： 14. 在平面直角坐标系中，给定两点和，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为　　▲　　。 参考答案： 1 略 15. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则        参考答案： 4 16. 设圆，点，若圆O上存在点B，且（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围是        。 参考答案： 略 17. 已知函数为上的偶函数，当时，，则　▲  ，　▲  . 参考答案： ．，　    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离．   参考答案： 解：【法一】（I）证明：如图，取的中点，连接． 由已知得且， 又是的中点，则且， 是平行四边形， ∴     又平面，平面     平面 （II）设平面的距离为， 【法一】：因平面，故为与平面所成角，所以， 所以，，又因，是的中点所以，， ． 作于，因，则 ，………………………………………… 则， 因 所以……………………………………………… 【法二】因平面，故为与平面所成角，所以， 所以，，又因，是的中点所以，，． 作于，连结，因，则为的中点，故 所以平面，所以平面平面，作于，则平面，所以线段的长为平面的距离. 又， 所以…………………………………………… 略 19. 已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数． （1）求的值； （2）设的三边长、、满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域． 参考答案： （1）；（2）函数的值域是． 试题分析：（1）利用两角和与差的余弦、正弦函数以及倍角公式化简函数得到，然后利用在时取得最大值，求出最小正整数的值； （2）在中，利用余弦定理和基本不等式可求出角的取值范围，然后利用三角函数的有界性，求出函数的值域． 试题解析：（1），依题意有 即，所以的最小正整数值为2，． （2）  又    即       ，即． ，，   ，．故函数的值域是． 考点：由的部分图像确定其解析式；余弦定理的应用． 20. 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱柱 （I）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）； （II）若M为PA的中点，求证：求二面角 （III）求三棱锥的体积。 参考答案： 21. （13分）已知函数f(x)=cos(2x﹣)+2sin(x+)sin(x﹣)． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在[﹣，]上的单调递增区间． 参考答案： 【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法． 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论． （2）利用正弦函数的单调性求得f（x）在上的单调递增区间． 【解答】解：（1）∵函数=cos2x+sin2x+2cos（﹣x）?[﹣sin（﹣x）] ===， ∴f（x）的最小正周期． （2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． 再根据x∈，可得f（x）在上的单调递增区间为[﹣，]． 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题． 　 22. 设函数f(x)=的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线的斜率为－6，且当x=2时f(x)有极值.     （1）求a、b、c、d的值；     （2）若x1、x2∈［－1，1］，求证：|f(x1) －f(x2)≤. 参考答案： 解析：（1）∵y=f(x)的图像关于原点对称，∴由f(－x)= －f(x)恒成立有b=d=0.       则f(x)=    又∵f′(1)=-6,f′(2)=0       ∴        故a=2，b=0,c=－2，d=0. （2）∵f(x)=  f′(x)<0,f(x)在［－1，1］ 上递减而x1∈［-1，1］∴f(1)≤f（x1）≤f(-1)   即     同理可得｜f(x2)｜≤  故